1、銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角關(guān)系,它又是一個(gè)變量之間主要函數(shù)關(guān)系,即新奇,又富有魅力,你可要與它建立好感情噢！ 直角三角形邊角關(guān)系興寧初中數(shù)學(xué)家教朱偉光1.從梯子傾斜程度談起（1）銳角三角函數(shù) 正切與余切第1頁(yè)第1頁(yè)猜一猜,這座古塔有多高?看看誰(shuí)本事大 在直角三角形中,知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其它邊和角嗎?初中數(shù)學(xué)家教駛向勝利彼岸想一想,你能利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這座古塔高嗎?第2頁(yè)第2頁(yè)AB12初中數(shù)學(xué)但是關(guān)想上大學(xué)非常難辦法不只一個(gè) 初中數(shù)學(xué)家教2小明在A處仰望塔頂,測(cè)得1大小,再往塔方向邁進(jìn)50m到B處,又測(cè)得2大小,依據(jù)這些他就求出了塔高度.你知道他是怎么做嗎？駛向勝利彼岸第

2、3頁(yè)第3頁(yè)源于生活數(shù)學(xué)從梯子傾斜程度談起 初中數(shù)學(xué)家教3梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)物體駛向勝利彼岸你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？第4頁(yè)第4頁(yè)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化小明問(wèn)題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是如何判斷？駛向勝利彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF第5頁(yè)第5頁(yè)有比較才有判別小穎問(wèn)題,如圖: 初中數(shù)學(xué)家教5?駛向勝利彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是如何判斷？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF第6頁(yè)第6頁(yè)永恒真理 變小亮問(wèn)題,如圖: 初中數(shù)學(xué)家教6梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是如何判斷？駛向勝利彼岸3m2m6m4mABCDEF第7頁(yè)第7頁(yè)在實(shí)踐中摸索小麗問(wèn)題,如圖: 初中數(shù)學(xué)家教

3、7駛向勝利彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是如何判斷？?2m2m6m5mABCDEF第8頁(yè)第8頁(yè)知道就做,別客氣 做一做P38小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們比,來(lái)闡明梯子AB1傾斜程度;駛向勝利彼岸而小亮則認(rèn)為,通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2,算出它們比,也能闡明梯子AB1傾斜程度.你同意小亮見(jiàn)解嗎?AB1C2C1B2第9頁(yè)第9頁(yè)由感性到理性直角三角形邊與角關(guān)系初中數(shù)學(xué)家教9(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? 假如改變B2在梯子上位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么結(jié)論?駛向勝利彼岸AB1C2C1B2C3B3第10頁(yè)第10頁(yè)進(jìn)步標(biāo)志由感性上升到

4、理性直角三角形中邊與角關(guān)系:銳角三角函數(shù)-正切函數(shù) 想一想P410在直角三角形中,若一個(gè)銳角對(duì)邊與鄰邊比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角值也隨之?dāng)M定.駛向勝利彼岸ABCA對(duì)邊A鄰邊tanA=在RtABC中,銳角A對(duì)邊與鄰邊比叫做A正切,記作tanA,即第11頁(yè)第11頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才干如圖,梯子AB1傾斜程度與tanA相關(guān)嗎?與A相關(guān)嗎?初中數(shù)學(xué)家教11與tanA相關(guān):tanA值越大,梯子AB1越陡.與A相關(guān):A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利彼岸AB1C2C1B2第12頁(yè)第12頁(yè)行家看“門道”例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,駛向勝利彼岸6m乙8m5m甲13m乙梯中,tan

5、tan,乙梯更陡.老師提醒:生活中,慣用一個(gè)銳角正切表示梯子傾斜程度.第13頁(yè)第13頁(yè)用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)慣用來(lái)描述山坡坡度.比如，有一山坡在水平方向上每邁進(jìn)100m就升高60m,那么山坡坡度i(即tan)就是: 初中數(shù)學(xué)家教老師提醒:坡面與水平面夾角()稱為坡角,坡面鉛直高度與水平寬度比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角正切.駛向勝利彼岸100m60mi第14頁(yè)第14頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才干1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能依據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 數(shù)學(xué)家教2.如圖,某人從山腳下點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂點(diǎn)B.已知山頂B到山腳下垂直距離是55m,求山坡坡度(結(jié)果準(zhǔn)確到0.

6、001m).駛向勝利彼岸1.5ABCDABC第15頁(yè)第15頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才干3.鑒寶專家-是真是假：隨堂練習(xí)P615老師盼望:你能從中悟出點(diǎn)東西.駛向勝利彼岸(1).如圖 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如圖 (2)( ). (3).如圖 (2)( ). (4).如圖 (2)( ). (5).如圖 (2)( ). (6).如圖 (2)( ). A7.0tan=第16頁(yè)第16頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才干4.如圖,在RtABC中,銳角A對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能擬定隨堂練習(xí)P6165.已知A,B為銳角(1)

7、若A=B,則tanA tanB;(2)若tanA=tanB,則A B.駛向勝利彼岸ABC第17頁(yè)第17頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才干6.如圖, C=90CDAB.隨堂練習(xí)P6177.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA值.駛向勝利彼岸老師提醒:模型“雙垂直三角形”相關(guān)性質(zhì)你可曾記得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )第18頁(yè)第18頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才干8.如圖,分別依據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA值.隨堂練習(xí)P6189.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.駛向勝利彼岸老師提醒:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股

8、定理利用是很主要.ACB34ACB34(1)(2)第19頁(yè)第19頁(yè)八仙過(guò)海,盡顯才干10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,求AC和BC.隨堂練習(xí)P61911.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.駛向勝利彼岸老師提醒:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理利用是很主要.ACBD第20頁(yè)第20頁(yè)相信自己12. 在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.隨堂練習(xí)P61713.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC

9、=13,AD=8,BC=18.求:tanB.駛向勝利彼岸老師提醒:作梯形高是梯形慣用輔助,借助它能夠轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFE第21頁(yè)第21頁(yè)回味無(wú)窮定義中應(yīng)當(dāng)注意幾種問(wèn)題:小結(jié) 拓展1.tanA是在直角三角形中定義,A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)構(gòu)直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整符號(hào),表示A正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比順序,且tanA0,無(wú)單位.4.tanA大小只與A大小相關(guān),而與直角三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則正切值相等；兩銳角正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利彼岸第22頁(yè)第22頁(yè)回味無(wú)窮回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.正切定義:駛向勝利彼岸ABCA對(duì)邊A鄰邊在RtABC中,銳角A對(duì)邊與鄰邊比叫做A正切,記作tanA,即tanA=第23頁(yè)第23頁(yè)希望學(xué)生自己多找作業(yè)來(lái)做！獨(dú)立作業(yè)1. 在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.駛向勝利彼岸2.在