1、2 1 1 2 2 21 2 1 1 2 2 1 1 2 2 21 2 1 1 2 機械優化計復習題答一、填題1、用最速降法求 f(X)=100(x - x 2 2+(1- x ) 最優解時，設 X0 步迭代的搜索方向為 -47,-50T。-0.5,0.5 T，第一2、機械優設計采用數學規劃法，其核心一是找搜索方向，二是計算最優步長 3、當優化題是凸規劃的情況下，任何局部最優解就是全域最優解。4、應用進法來確定搜索區間時，最后得到的三點，即為搜索區間的始點、中間點和 終點，它們的函數值形成 高低高 趨勢。5、包 n 設計變量的優化問題，稱為n維優化問題。16、函數 2HX X 的梯度為 B。7

2、、設 G nn 對稱正定矩陣，若 維空間中有兩個非零向量 d0，d，滿足(d0T1=0，則 d1 之間存在共軛關系。8、 設計變量、目標函數、約束條件是優化設計問題數學模型的基本要素。9、對于無約束二元函數 f ( x x ) 若在 x ( x ) 點處取得極小值，其必要條件是1 2 10 20，充分條件是 ( 正定 。10 條件可以敘述為在極值點處目標函數的梯度為起作用的各約束函數梯度的非負線性組合。11 、 分 一 元 函 數 f ( ) x 的 極 小 點 ， 初 始 搜 索 區 間 10,10 ，經第一次區間消去后得到的新區為 -2.36 。12優化設計問題的數學模型的基本要素有設計變

3、量目標函數、約束條件。13牛頓法的搜索方 k=g其計算量大 且要求初始點在極小點 附近 位置。14 、 函 數 +x 2 x -4x +60 表 成X T 的 。15存在矩陣 ，向量 d ，向量 d ，當滿 d T =0向量 和向量 是關于 H 共 軛。16采用外點法求解約束優化問題時，將約束優化問題轉化為外點形式時引入的懲罰因 子 r 數列，具有單調遞增特點。17采用數學規劃法求解多元函數極值點時，根據迭代公式需要進行一維搜索，即最2 1 1 1 1 11 1 2 1 1 1 1 11 1 1 1 1 優步長。二、選題1、下 C 法需要求海賽矩陣。A、最速降法B、共軛梯度法C、牛頓型法D、D

4、FP 2、對于約問題min f 1 2 g 1 2g 2 1g 3 根據目標函數等值線和約束曲線，判斷 X T 為 ， X , 為 。DA內點內點B. 外點；外點C. 內點；外點D. 外點；內點3、內點懲函數法可用于求解 B 優化問題。A 無約束優化問題B 含有不等式約束的優化問題C 只含有等式的優化問題D 含有不等式和等式約束的優化問題4對于一維搜索搜索區間為b中間插入兩個點 a a b 計算出 f(a )f(b )， 則縮短后的搜索區間為 D。A ， B ，bC ，bD a，b 5、D 不是優化設計問題數學模型的基本要素。k kk k 1 1 1 k kk k 1 1 1 1 A 設計變量

5、 B 束條件 C 目標函數 D 最佳步長6變尺度法的迭代公式為 xk+1=xk- f(xk下列不屬于 H 必須滿足的條件的是 C 。 H 之間有簡單的迭代形式B.擬牛頓條件C.與海塞矩陣正交D.對稱正定7、函數 f ( ) 在某點的梯度方向為函數在該點 A。A、最速升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四無約束優化方法中， D 在構成搜索方向時沒有使用到目標函數的一階或二 階導數。A 梯度法B 牛頓法C 變尺度法D 坐標輪換法9、設 f ( ) 為定義在凸集 R 上且具有連續二階導數的函數， f ( X ) R 上為凸函數的 充分必要條件是海塞矩陣 G(X)在 上處處 B。A

6、正定B 半正定C負定D 半負定10下列關于最常用的一維搜索試探方法黃金分割法的敘述，錯誤的是 ，假設要 求在區間b入兩點 、 ，且 r 是一個減的正值數rCr(k-1)， 因此 罰函數為：0 9、已知目函數為 f(X)=( x +(x +2)2受約束于：g -x -10g (X)=2-x -x 0g 0g 0試寫出內點罰函數。解法同上10如圖，有一塊邊長為 6m 正方形鋁板，四角截去相等的邊長為 的方塊并折轉， 造一個無蓋的箱子，問如何截法（x 取何值）才能獲得最大容器的箱子。試寫出這一優 化問題的數學模型以及用 MATLAB 件求解的程序。11某廠生產一個容積為 的平底無蓋的圓柱形容器，要求

7、設計此容器消耗原材 料最少，試寫出這一優化問題的數學模型以及用 MATLAB 件求解的程序。2 1 2 1 12一根長 l 鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應以怎樣的比例 截斷鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優化設計問題的數學模型以 及用 MATLAB 件求解的程序。13求表面積 2 的體積最大的圓柱體體積試寫出這一優化設計問題的數學模型 以及用 MATLAB 件求解的程序。14薄鐵板寬 ，折成梯形槽 ，求梯形側邊多長及底角多大，才會使槽的斷面 積最大寫出這一優化設計問題的數學模型并用 matlab 軟件的優化工具箱求（寫出 M 文件和求解命令15已知梯形截面管

8、道的參數是：底邊長度為 ，高度為 ，面積 2斜邊 與底邊的夾角為 圖 1。管道內液體的流速與管道截面的周長 s 的倒數成比例關系 （s 包括底邊和兩側邊，不計頂邊按照使液體流速最大確定該管道的參數寫出 這一優化設計問題的數學模型。并用 軟件的優化工具箱求解（寫出 M 文件和求 解命令16某電線電纜車間生產力纜和話纜兩種產品。力纜每米需用材料 ，3 個工時，消 耗電能 4kWh，可得利 60 ；話纜每米需用材料 4kg， 個工時，消耗電能 5kWh， 可得利潤 120 。若每天材料可供應 360kg，有 300 個工時消耗電能 200kWh 可利用。 如要獲得最大利潤，每天應生產力纜、話纜各多少

9、米？寫出該優化問題的數學模型以及 用 MATLAB 件求解的程序。機械優化計復習題答案一、填題1、用最速降法求 f(X)=100(x - x 2 步迭代的搜索方向為-47;-50)2 x )2的最優解時，設 X 。-0.5,0.5T，第一2 、機械優設計采用數學規劃法 , 核心一是建立搜索方向二是計算最佳步長因子 。3、當優化題是_凸規劃_情況下，任何局部最優解就是全域最優解。4、應用進法來確定搜索區間時，最后得到的三點，即為搜索區間的始點、中間點和 終點，它們的函數值形成 高-低高 趨勢。5、包 n 設計變量的優化問題，稱為n維優化問題。6、函數12X T HX X 的梯度為。7、設 G n

10、n 對稱正定矩陣，若 維空間中有兩個非零向量 d0，d，滿足(d0T1=0，則 d1 之間存在共軛_系。8、設計變量 、約束條件 、目標函數是優化1 1 2 1 21 2 1 2 1 1 2 1 21 2 1 2 設計問題數學模型的基本要素。9對于無約束二元函數 ( x x 若 x , x 點處取得極小值其必要條件是1 2 度為零 ，充分條件是 海塞矩陣正定 。梯10 庫恩-塔克條件可以敘述為在極值點處目標函數的梯度為起作用的各約束函數梯度的非負線性組合。 11 、 分 一 元 函 數 f ( x) 2 36 極 小 點 ， 初 始 搜 索 區 間 , 10,10 ，經第一次區間消去后得到的新

11、區間為 -2.36,2.36。12化設計問題的數學模型的基本要素有設計變量 束條件 目標函數 、13法的搜索方向 dk 置。計算量 大 要求初始在極小點 逼近位14 、 將 函 數 2+x 2-x x 1表 示 成 2T BT 的 形式 。15存在矩陣 H向量 d 向量 d 當滿足 是關于 H 共軛。向量 和向量 d16采用外點法求解約束優化問題時，將約束優化問題轉化為外點形式時引入的懲罰因子 r 數列，具有由小到大趨于無窮特點。17 、采用數學規劃法求解多元函數極值點時，根據迭代公式需要進行一維搜索，即 求 。二、選題1、下面A、最速降法 B、共軛梯度法 C、牛頓型法 D、DFP 2、對于約

12、問題方法需要求海賽矩陣。 f x 1 2 1 2 3 2根據目標函數等值線和約束曲線，判斷1,1T為 ， 5 1 , 2 2為 。1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 k kk k A內點內點B. 外點；外點C. 內點；外點D. 外點；內點3、內點懲函數法可用于求解_優化問題。A 無約束優化問題B 含有不等式約束的優化問題C 只含有等式的優化問題D 含有不等式和等式約束的優化問題4對于一維搜索搜索區間為b中間插入兩個點 a a b 計算出 f(a )f(b )， 則縮短后的搜索區間為_。A ， B ，bC ，bD a，b 5、不是優化設計問題數學模型的基本要素。A

13、 設計變量B 束條件C 目標函數D 最佳步長6、變尺法的迭代公式為 x _。k+1=xkH f(xk) ，下列不屬于 H 必須滿足的條件的是 H 之間有簡單的迭代形式B.擬牛頓條件C.與海塞矩陣正交D.對稱正定7、函數 ( ) 在某點的梯度方向為函數在該點的 。 A、最速升方向B、上升方向C、最速下降方向1 21 21 1 1 21 21 1 D、下降方向8、下面四無約束優化方法中 _在構成搜索方向時沒有使用到目標函數的 一階或二階導數。A 梯度法B 牛頓法C 變尺度法D 坐標輪換法9、設 f X ) 為定義在凸集 R 且具有連續二階導數的函數， f ( ) R 上為凸函數的 充分必要條件是海

14、塞矩陣 G(X)在 上處處 。A 正定B 半正定C負定D 半負定10下列關于最常用的一維搜索試探方黃金分割法的敘述，錯誤的是 ， 假設要求在區間b插入兩點 、 ，且 。B、 =b-（）C、 =a+（b-a）D、在該方法中縮短搜索區間采用的是外推法。11與梯度成銳角的方向為函數值 上升 降 方向，與梯度成直角的方向為函數值方向，與負梯度成銳角的方向為函數值 下 不變 方向。A、上升B、下降C、不變D、為零12二維目標函數的無約束極小點就是 。 A、等值族的一個共同中心B、梯度為 0 點C、全局最優解D、海塞矩陣正定的點13最速下降法相鄰兩搜索方向 dk和 k+1必為向量。A 相切B 正交C成銳角

15、D 共軛14下列關于內點懲罰函數法的敘述，錯誤的是 。 A 可用來求解含不等式約束和等式約束的最優化問題。 B 懲罰因子是不斷遞減的正值C 初始點應選擇一個離約束邊界較遠的點。D 初始點必須在可行域內15通常情況下，下面四種算法中收斂速度最慢的是A 牛頓法B 梯度法 C 共軛梯度法D 變尺度法16一維搜索試探方法黃金分割法比二次插值法的收斂速度A、 B、快 C、一樣 、不確定17下列關于共軛梯度法的敘述，錯誤的是 。 A 需要求海賽矩陣B 除第一步以外的其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉一個角度 二次收斂性D 第一步迭代的搜索方向為初始點的負梯度三、問題1、試述兩一維搜索方法的原理，它們之間有何

16、區答：搜索的原理是：區間消去法原理C 共軛梯度法具有區別 探法：給定的規定來確定插入點的位置，此點的位置確定僅僅按照區間 的縮短如何加快，而不顧及函數值的分布關系，如黃金分割法（2值法：沒有函數表達式，可以根據這些點處的函數值，利用插值方法建立函數 的某種近似表達式，近而求出函數的極小點，并用它作為原來函數的近似值。這種方法 稱為插值法，又叫函數逼近法。2、懲罰函法求解約束優化問題的基本原理是什么？答，基本原理是將優化問題的不等式和等式約束函數經過加權轉化后，和原目標函數 結合形成新的目標函數懲罰函數 求解該新目標函數的無約束極值以期得到原 題的約束最優解3、試述數解法求最佳步長因子的基本思路

17、。答 主要用數值解法，利用計算機通過反復迭代計算求得最 佳步長因子的近似值1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 11 1 1 24、試述求無約束優化問題的最速下降法與牛頓型方法的優缺點。答：最速下降法此法優點是直接、簡單，頭幾步下降速度快。缺點是收斂速度慢， 越到后面收斂越慢。牛頓法優點是收斂比較快，對二次函數具有二次收斂性。缺點是每 次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數高時及數量比較大。5、寫出用學規劃法求解優化設計問題的數值迭代公式，并說明公式中各變量的意義， 并說明迭代公式的意義。四、解題2 21 2- x x -2x 的最優解，設初始點 x=-2，4,代精度 （迭代一步2、試用牛法求

18、 f( X )=(x +(x -2x )2的最優解，設初始點 x=2,1T。3、設有函 2 -2x x ，試利用極值條件求其極值點和極值。4、求目標數 f( X )=x2 x 的極值和極值點。1 2 3 1 2 3 21 2 1 2 x2 1 23 1 4 5、試證明數 f( X 2 +x 2+2x x x -6x +3 在點1，-2T處具有極小值。6、給定約優化問題min f(X)=(x -3)2+(x -2)2s.t. x1 250g x 2x 40 g (X)= g 0驗證在點 ，T 件成立。7、設非線規劃問題min f ( X ) 2 2st . g ) g ( ) 2g ( ) 1 2 用 件驗證 *點。10如圖，有一塊邊長為 6m 正方形鋁板，四角截去相等的邊長為 的方塊并折轉， 造一個無蓋的箱子，問如何截法（x 取何值）才能獲得最大容器的箱子。試寫出這一優化問題的數學模型以及用 MATLAB 件求解的程序。11某廠生產一個容積為 的平底無蓋的圓柱形容器，要求設計此容器消耗原材料最少，試寫出這一優化問題的數學模型以及用 MATLAB 件求解的程序。12一根長 的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應以怎樣的比例 截斷鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為