1、 .3.2拋物線的簡單幾何性質（第一課時）（同步訓練）一、選擇題1.我們把過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦做叫通徑拋物線x28y的通徑為線段AB，則AB的長是()A2B4C8D12.過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如果x1x26，那么|AB|()A6B8C9D103.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|12，點P為C的準線上一點，則ABP的面積為()A18B24C36D484(2021年安慶模擬)設拋物線y22x與過焦點的直線交于A，B兩點，O為坐標原點，則eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup

2、6()的值是()Aeq f(3,4)Beq f(3,4)C3D35.若拋物線y22px(p0)的準線經過雙曲線x2y21的一個焦點，則p()A1Beq r(2)C2eq r(2)D36.已知過拋物線y26x焦點的弦長為12，則該弦所在直線的傾斜角是()Aeq f(,6)或eq f(5,6)Beq f(,4)或eq f(3,4)Ceq f(,3)或eq f(2,3)Deq f(,2)7.設F為拋物線C：y23x的焦點，過點F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為()Aeq f(3r(3),4)Beq f(9r(3),8)Ceq f(63,32)Deq f(9,4)8

3、.(多選)設拋物線的焦點到頂點的距離為3，則拋物線上的點到準線的距離可以是()A2B3C4D59.(多選)已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，點A到拋物線準線的距離等于5，過點A作AB垂直于y軸，垂足為B，O為坐標原點，OB的中點為M，過點M作MNFA，垂足為N，則()Ap2B點A的坐標為(4,4)C點M的坐標為(0,4)D點N的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(8,5)，f(4,5)二、填空題10.已知過拋物線y24x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，|AF|2，則|BF|_11.過拋物線x22py(p0)的焦點作斜率為1的

4、直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C若梯形ABCD的面積為12eq r(2)，則p_12.已知O為坐標原點，F為拋物線y24x的焦點，A是拋物線上一點，若eq o(OA,sup6()eq o(AF,sup6()4，則點A的坐標是_13.拋物線x2y的焦點F的坐標為_；若直線l經過點F，且與拋物線x2y相交于A，B兩點，則線段AB長的最小值為_三、解答題14.拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2

5、)，r(6)，求拋物線與雙曲線的方程15.正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y22px(p0)上，求這個正三角形的邊長參考答案：一、選擇題1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.BCD 9.ABD二、填空題10.答案：2 11.答案：2 12.答案：(1,2)或(1，2) 13.答案：eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4)，1三、解答題14.解：由題意知，拋物線焦點在x軸上，開口方向向右，可設拋物線方程為y22px(p0)，將交點Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)代入得p2，故拋物線方程為y24x因為雙曲

6、線的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，所以雙曲線的焦點坐標為F1(1,0)和F2(1,0)，且c1又因為點Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)也在雙曲線上，因此由定義可得2a|AF1|AF2|eq f(7,2)eq f(5,2)1，所以aeq f(1,2)，beq f(r(3),2)，故雙曲線的方程為4x2eq f(4y2,3)115.解：如圖，設正三角形OAB的頂點A，B在拋物線上，且坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則yeq oal(2,1)2px1，yeq oal(2,2)2px2又因為OAOB，所以xeq oal(2,1)yeq oal(2,1)xeq oal(2,2)yeq oal(2,2)，即xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)2px12px20，整理得(x1x2)(x1x22p)0因為x10，x20,2p0，所以x1x2，由此可得|y1|y2|，即線段AB關