1、圖形與幾何一 線和角（1）線* 直線直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。 * 射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。* 線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)它是直線的一部分長(zhǎng)度有限兩點(diǎn)的連線中線段為最短。 * 平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。* 垂線兩條直線相交成直角時(shí)這兩條直線叫做互相垂直其中一條直線叫做另一條直 線的垂線,交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。（2）角（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角頂點(diǎn)，這兩 條射線叫做角的邊。（2）角的分類(lèi)銳角：小于 90的角叫做銳角。直角

2、：等于 90的角叫做直角。鈍角：大于 90而小于 的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角 180。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 。二 平面圖形1 方形（1）特征對(duì)邊相等，4 角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸。（2）計(jì)算公式 2 方形（1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有 條對(duì)稱(chēng)軸。（2）計(jì)算公式c= 4a3 角形（1）特征由三條線段圍成的圖形角和是 度形具有穩(wěn)定性角形有三條高。 （2）計(jì)算公式（3） 類(lèi)按角分銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。直角三角形 有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各 45 它有一條對(duì) 稱(chēng)軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是

3、鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是 60 度；有三對(duì)稱(chēng)軸。 4 行四邊形（1） 特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 度平行四邊 形容易變形。（2） 算公式5 梯形（1）特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸。（2） 式6 圓（1） 的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 o 表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用 表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都

4、相等。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用 表示。同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即 。圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。（2）圓的畫(huà)法把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。（3） 的周長(zhǎng)圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母 表。（4） 的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5）計(jì)算公式d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r27 形（1） 扇形的認(rèn)識(shí)一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形

5、。圓上 AB 點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作弧 AB”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。(2) 計(jì)算公式s=nr2/3608 形(1) 特征由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。(2) 計(jì)算公式s=(R2-r2）9 對(duì)稱(chēng)圖形(1) 特征如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折兩側(cè)的圖形能夠完全重合這個(gè)圖形就是軸對(duì) 稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。正方形有 4 對(duì)稱(chēng)軸， 長(zhǎng)方形有 2 對(duì)稱(chēng)軸。等腰三角形有 2 對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有 3 條對(duì)稱(chēng)軸。等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。菱形有 4 對(duì)稱(chēng)軸，扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。三 立體

6、圖形（一）長(zhǎng)方體1 特征六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等， 條棱相對(duì)的 條棱長(zhǎng)度相等。有 8 頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體 6 面的總面積，叫做它的表面積。2 計(jì)算公式V=sh（二）正方體1 特征六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12 棱，棱長(zhǎng)都相等有 8 頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體2 計(jì)算公式 = 6a 2（三）圓柱1 柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材

7、料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí) 候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位 。這種取近似值的方法叫 做進(jìn)一法。2 算公式s =s = 側(cè)s 底2（四）圓錐1 圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面， 豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。 2 算公式v= sh/3（五）球1 認(rèn)識(shí)球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。球和圓類(lèi)似，也有一個(gè)球心，用 O 示。從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用 表示，每條半徑都相等。 通過(guò)球

8、心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用 表示每條直徑都相 等,徑的長(zhǎng)度等于半徑的 2 倍，即 d=2r。2 計(jì)算公式 為什么規(guī)定“先乘后加減？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們分兩層來(lái)談。第一層先談?wù)勔?guī)定運(yùn)算順序的必要性，第 二層再談?wù)劄槭裁匆?guī)定“先乘除后加減（1）規(guī)定運(yùn)算順序的必要性。先舉兩個(gè)例子予以說(shuō)明。例 1 勇買(mǎi)了一塊橡皮，價(jià) 分，又買(mǎi) 3 鉛筆，每支 12 ，一共多少 錢(qián)？綜合算式 18123=1836=54（分） 角 4 根據(jù)題意，這道題先算乘法后算加法是合情合理的。例 2 春有 18 分錢(qián)，小敏 分錢(qián)，小冬的錢(qián)數(shù)是他們倆人錢(qián)數(shù)之和 3 倍，問(wèn)小冬有多少錢(qián)？解答這道題的時(shí)候應(yīng)該先求出小春與小

9、敏兩人錢(qián)數(shù)之和即求（1812=） 30 分，然后再求出 30 分的 倍，即（303=）90 分。得出小冬有錢(qián) 分。這 樣的解答層次，也就是說(shuō)先算加法，后算乘法是符合題意的，是合情合理的。使 我們看出在日常生活中需要先算乘法的與需要先算加法的事例都不少如果永 遠(yuǎn)用分步式計(jì)算的話就不必規(guī)定運(yùn)算順序了只因?yàn)榱谐鼍C合式就得規(guī)定出前 后的順序。（）為什么要規(guī)定先乘除而后加減呢？應(yīng)該從法則的定義說(shuō)起，乘法是相 同數(shù)連加的簡(jiǎn)便算法，除法是乘法的逆運(yùn)算，除法也可以看作是相同數(shù)的連減。 就以加法和乘法來(lái)說(shuō)吧：每盒乒乓球 6 個(gè)，王小通買(mǎi)了 盒，張大力買(mǎi)了 盒， 他們倆人共買(mǎi)乒乓球多少個(gè)？我們可以列出如下的算式：664.由于乘法的定義是相同數(shù)的連加如果我們把乘法再返回加法的話那么上 面的式子應(yīng)改寫(xiě)為：66666假如不怕麻煩的話，可以按照 66 來(lái)計(jì)算，一個(gè)一個(gè)地加，得出 個(gè)乒乓球。再引申一步說(shuō)明，乘方是相同數(shù)的連乘，它的定義是：n