1、 有用標(biāo)準(zhǔn)文檔文檔小學(xué)數(shù)學(xué)八大思維方法目 錄一、逆向思維方法二、對應(yīng)思維方法三、假設(shè)思維方法四、轉(zhuǎn)化思維方法五、消元思維方法六、發(fā)散思維方法七、聯(lián)想思維方法八、量不變思維方法一、逆向思維方法小學(xué)教材中的題目，多數(shù)是依據(jù)條件消滅的先后挨次進(jìn)展順向思維的。逆 向思維是不依據(jù)題目內(nèi)條件消滅的先后挨次，而是從反方向或從結(jié)果動身 而進(jìn)展逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方式。正確地進(jìn)展逆向思維，對開拓應(yīng)用題的解題思路，促進(jìn)思維的機(jī)敏性，都會收到樂觀的效果，解：這是一道典型的“復(fù)原法”問題，假設(shè)用順向思維的方法，將難以解答。正確的解題思路就是用逆向思維的方法，從最終的結(jié)果動身，一步步地向前逆推，在逆向推理的過程中，對原來

2、題目的算法進(jìn)展逆向運(yùn)算，即：加變減， 減變加，乘變除，除變乘。列式計算為：此題假設(shè)依據(jù)順向思維來考慮，要依據(jù)歸一的思路，先找出磨1 噸面粉序是全都的。假設(shè)從逆向思維的角度來分析，可以形成另外兩種解法：不著眼于先求 1 噸面粉需要多少噸小麥，而著眼于 1 噸小麥可磨多少列式計算為：由此，可得出以下算式：同上把握逆向思維的方法，遇到問題可以進(jìn)展正、反兩個方面的思考，在開拓 思路的同時，也促進(jìn)了規(guī)律思維力量的進(jìn)展。二、對應(yīng)思維方法對應(yīng)思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容之一。對 應(yīng)思維包含一般對應(yīng)和量率對應(yīng)等內(nèi)容，一般對應(yīng)是從一一對應(yīng)開頭的。1 小紅有 75這里的虛線表示的就是一一對

3、應(yīng)，即：同樣多的5 個三角，而沒有虛線的 2個，正是小紅比小明多的三角。一般對應(yīng)隨著學(xué)問的擴(kuò)展，也表現(xiàn)在以下的問題上。這是一道求平均數(shù)的應(yīng)用題，要求出每小時生產(chǎn)化肥多少噸，必需先求出 上、下午共生產(chǎn)化肥多少噸以及上、下午共工作多少小時。這里的共生產(chǎn)化肥 的噸數(shù)與共工作的小時數(shù)是相對應(yīng)的，否則求出的結(jié)果就不是題目中所要求的 解。在簡潔應(yīng)用題中，培育與建立對應(yīng)思維，這是解決較簡單應(yīng)用題的根底。 這是由于在較簡單的應(yīng)用題里，間接條件較多，在推導(dǎo)過程中，利用對應(yīng)思維 所求出的數(shù)，雖然不肯定是題目的最終結(jié)果，但往往是解題的關(guān)鍵所在。這在 分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題中，這種思維突出地表現(xiàn)在實(shí)際數(shù)量與分率或倍數(shù)的

4、對應(yīng)關(guān)系上，正確的解題方法的形成，就建立在清楚、明確的量率對應(yīng)的根底 上。這是一道“一個數(shù)幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，題中只有 20 如圖：依據(jù)對應(yīng)的思路，即可列式求出結(jié)果。答：書架上原有書 240 本。假設(shè)沒有量率對應(yīng)的思維方法，用 20 除以而得的不是所對應(yīng)的率，必定導(dǎo)致錯誤的計算結(jié)果。因此，培育并建立對應(yīng)的思維方法，是解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題一把貴重的鑰匙。三、假設(shè)思維方法這是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的一種推想性的思維方法。這種思維方法在解同意用 題的實(shí)踐中，具有較大的有用性，由于有些應(yīng)用題用直接推理和逆轉(zhuǎn)推理都不 能查找出解答途徑時，就可以將題目中兩個或兩個以上的未知條件，假設(shè)成相

5、等的數(shù)量，或者將一個未知條件假設(shè)成條件，從而使題目中隱蔽或簡單的 數(shù)量關(guān)系，趨于明朗化和簡潔化，這是假設(shè)思維方法的一個突出特點(diǎn)。當(dāng)“假設(shè)”的任務(wù)完成后，就可以依據(jù)假設(shè)后的條件，依據(jù)數(shù)量的相依關(guān) 系，列式計算并做相應(yīng)的調(diào)整，從而求出最終的結(jié)果來。各長多少米？解答這道題就需要假設(shè)思維方法的參予。假設(shè)沒有這種思維方法，將難以 找到解題思路的突破口。題目中有兩數(shù)的“和 不僅是間接條件，并且附加著“還”多 0.4應(yīng)用題，思考這道題，必需進(jìn)展如下的假設(shè)。是直接對應(yīng)的，至此，就完全轉(zhuǎn)化成簡潔的和倍應(yīng)用題。 依據(jù)題意，其倍數(shù)關(guān)系如圖：4.363.3電線各長多少米？兩個標(biāo)準(zhǔn)量的分率一旦全都，就可以用共長的米數(shù)乘

6、以假設(shè)后的統(tǒng)一分率， 8.6率差是相對應(yīng)的。這樣就可以求出其中一根電線的長度，另一根電線的長度可通過總長度直接求出。列式計算為：長度。列式計算為：答：同上。上述兩種解法都是從率入手的，此題如從量入手也有兩種解法，無論從率從量入手，都需要假設(shè)的思維方法作為解題的前提條件。由此可見，把握假設(shè)的思維方法，不僅可以增加解題的思路，在處理一些數(shù)量關(guān)系較抽象的問題時， 往往又是制造性思維的萌芽。四、轉(zhuǎn)化思維方法在小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中，分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。當(dāng)這類應(yīng)用題的條件中，消滅了兩個或兩個以上的不同標(biāo)準(zhǔn)量，附屬于這些標(biāo)準(zhǔn)量的分率，就很難進(jìn)展分析、比較以確定它們之間的關(guān)系。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維方

7、法， 就可以將不同的標(biāo)準(zhǔn)量統(tǒng)一為一個共同的標(biāo)準(zhǔn)量。由于標(biāo)準(zhǔn)量的轉(zhuǎn)化和統(tǒng)一， 其不同標(biāo)準(zhǔn)量的分率，也就轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量下的分率，經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的數(shù)量關(guān)系，就由簡單轉(zhuǎn)化為簡潔，由隱蔽轉(zhuǎn)化為明顯，為正確解題思路的形成，制造了必要的條件。培育轉(zhuǎn)化的思維方法，必需具備扎實(shí)的根底學(xué)問，對根本的數(shù)量之間的相依關(guān)系以及量率對應(yīng)等關(guān)系，都能做到嫻熟地把握和運(yùn)用，沒有這些作為根底， 轉(zhuǎn)化的思維方法就失去了前提。轉(zhuǎn)化的思維方法，在內(nèi)容上有多種類型，在步驟上也有繁有簡，現(xiàn)舉例如下。從題意中可知，求這批貨物還剩下幾分之幾，必需先知道三輛車共運(yùn)走全 1這個標(biāo)準(zhǔn)量，正確的思路將無法形成。乙兩人年齡各多少歲？從題目中的條件與問題

8、來分析，這是一道和倍應(yīng)用題，但標(biāo)準(zhǔn)量卻有兩個甲年齡與乙年齡數(shù)關(guān)系。兩人年齡和是 60 歲，就可以求出甲乙兩人各自的年齡。3624假設(shè)把甲乙年齡不同的標(biāo)準(zhǔn)量，通過轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為乙年齡的標(biāo)準(zhǔn)量，把乙齡則是：假設(shè)依據(jù)題意畫出線段圖，還可以轉(zhuǎn)化成另外一種思路。倍，通過這個轉(zhuǎn)化，就可以確定甲乙年齡的倍數(shù)關(guān)系。3624假設(shè)結(jié)合對圖形中相等局部的觀看，轉(zhuǎn)化一下思維的角度，可以將這道較 簡單的分?jǐn)?shù)和倍應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為按比例安排的應(yīng)用題。2 的條件已經(jīng)具備。上述的四種解法，前兩種運(yùn)用了分率轉(zhuǎn)化法，第三種運(yùn)用了倍比轉(zhuǎn)化法， 第四種是將原題轉(zhuǎn)化為按比例安排的應(yīng)用題，這幾種思路，在算法上大同小異， 在算理上也有難有易，但都有

9、一個明顯的共同點(diǎn)：與轉(zhuǎn)化的思維方法嚴(yán)密相連。五、消元思維方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中，消元的思維方法，也叫做消去未知數(shù)的方法。在一些數(shù)量 關(guān)系較簡單的應(yīng)用題里，有時會消滅由兩種或兩種以上物品組合關(guān)系所構(gòu)成的 問題，而條件只給了這幾種物品相互混合后的數(shù)量和總值，假設(shè)依據(jù)其他 的思維方法，很難找到解決問題的線索。這就需要運(yùn)用消元的思維方法，即： 依據(jù)實(shí)際的需要，通過直接加、減或經(jīng)過乘、除后，再間接加、減的方法，消 去其中一個或一個以上未知數(shù)的方法，來求出第一個結(jié)果，然后再用第一個結(jié) 果推導(dǎo)出其次個或第三個結(jié)果來。運(yùn)用消元的思維方法，是從求兩個未知數(shù)先消去其中一個未知數(shù)開頭的， 然后過渡到求三個未知數(shù)，首先消去

10、其中兩個未知數(shù)。例 1 有大小兩種西紅柿罐頭，第一次買了2 個小罐頭，3 個大罐頭，、小罐頭每個各重多少公斤？依據(jù)題目中的條件，排列如下：從條件排列中觀看到：兩次買罐頭的總重量是不一樣的，關(guān)鍵在于兩次買的大罐頭的個數(shù)不一樣，假設(shè)用其次次的總重量減去第一次的總重量，所得到的量差與兩次買的大罐頭的個數(shù)差是直接對應(yīng)的。這樣一減，實(shí)際上就消去了 2個小罐頭的重量，所得的結(jié)果就是7-3=4 個大罐頭的重量，據(jù)此，可以求出每個大罐頭的重量，有了每個大罐頭的重量，再代入原題中任何一個條件，就可以求出每個小罐頭的重量。列式計算為：220.964321.485421.82求每斤各多少元？依據(jù)第三次和其次次所買的

11、物品數(shù)量，醋的斤數(shù)一樣，兩次付出錢數(shù)相減， 就把醋消去了。所得的結(jié)果就是兩次鹽、醬斤數(shù)差所對應(yīng)的錢數(shù)。20.960.9620.4810.48110.3410.34元3=1.02元，這1.02元是3斤鹽和3斤醬的價錢和，再用其次次共付的1.48-0.142=1.2元，這1.2元是消去2斤醋的價錢，也就是4 3 斤醬的價錢之和，由于 1.02 元里也有 3 斤醬的價錢，這兩個數(shù)相減，即可求出每斤鹽的價錢。假設(shè)求出每斤醋的價錢后，也可以先消去鹽，即用：0.344=1.36元44431.2元，即可求出每斤醬的價錢。如下式：通過以上兩例說明：解答上面這類應(yīng)用題，依據(jù)一般的常規(guī)思路，會感到 不得其門而入。

12、運(yùn)用消元的思維方法，就會覺察解答上面這類題的規(guī)律。由于 解題步驟和分析消元的角度上，不是唯一的，因此，消元的思維方法也會促進(jìn) 整個思維的發(fā)散性。小學(xué)數(shù)學(xué)中的消元思維方法與中學(xué)代數(shù)中的消元法是全都的，所不同的是 小學(xué)數(shù)學(xué)中的消元沒有字母，都是具體的數(shù)量。六、發(fā)散思維方法發(fā)散的思維方法，是依據(jù)題目中的條件與條件、條件與問題的相依關(guān)系， 從不同的角度去分析，從不同的途徑去思考，在推理中尋求正確的答案，在比 較中選擇最正確思路，從而使學(xué)生的求異思維得到熬煉和進(jìn)展。求同思維是求異思維的前提，沒有求同就沒有真正的求異，或者說就沒有真正的發(fā)散，但求異思維不是求同思維的自然進(jìn)展，重要的是教師有打算、有同思維與

13、求異思維協(xié)同協(xié)作，做到培育中的同步進(jìn)展。是一個正確答案，卻是從不同角度進(jìn)展發(fā)散思維的結(jié)果。1300倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，結(jié)果是 1300 公斤。上述的三種思路，其與舊學(xué)問的聯(lián)系不盡一樣，所以形成了不同的發(fā)散加的方法，實(shí)際上在運(yùn)算中使用了乘法的安排律。思路是用求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾又幾分之幾倍的分?jǐn)?shù)乘法則來進(jìn)展計算的。思路是先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后在乘法中，依據(jù)小數(shù)點(diǎn)移位所引起的小數(shù)大小變化的規(guī)律，從而簡便、 準(zhǔn)確、快速地求出結(jié)果。例 2 當(dāng)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)完后，可通過變直接條件為間接條件的表述，來進(jìn)展發(fā)散思維方法的培育。甲儲蓄 80 元，乙儲蓄 50 元。假設(shè)把乙儲蓄的這個直接條件改為間接

14、條件，并用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)的形式進(jìn)展表述，可能有幾種表述方式：假設(shè)把甲儲蓄的錢數(shù)轉(zhuǎn)化為間接條件，仍用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)的形式進(jìn)展表述， 可有以下幾種表述方式：類似的表述方法還有多種，解答步驟也會由簡到繁。由此可見，發(fā)散思維 方法的形成，對于應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系或量率關(guān)系，能夠進(jìn)展多角度、多側(cè)面 的發(fā)散性思考，這種自覺習(xí)慣的養(yǎng)成，將是一種貴重的思維品質(zhì)。七、聯(lián)想思維方法聯(lián)想思維方法是溝通舊學(xué)問的聯(lián)系，在處理問題的數(shù)量關(guān)系時，能夠?qū)σ寻盐盏呐f學(xué)問與問題之間，產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，并運(yùn)用學(xué)問的正遷移規(guī)律， 變換審題的角度，使問題得到更順當(dāng)、更簡捷的解決。例如：當(dāng)學(xué)完分?jǐn)?shù)和比例應(yīng)用題后，下面的一組數(shù)量關(guān)系，就可以顯示聯(lián)

15、 想思維方法在開闊思路上的作用。行駛一段路程，甲車與乙車速度的比是 54。甲車與乙車的速度比是 54，甲車與乙車所用的時間比就是 45。這是依據(jù)速度與時間成反比關(guān)系而聯(lián)想出來的。假設(shè)原題的后面條件是給了甲或乙行完全路的時間，按原來速度比去思考，此題將是反比例應(yīng)用題，通過聯(lián)想，將速度比轉(zhuǎn)化為時間比，此題便由反比例應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為正比例應(yīng)用題。是依比與除法關(guān)系聯(lián)想的結(jié)果。假設(shè)原題條件的后面給了乙車的速度求甲車速 度是多少，就可以用求一個數(shù)幾又幾分之幾倍的方法，將原題的正比例應(yīng)用題 轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用題。假設(shè)原題給了甲車的速度去求乙車的速度，就可以 用一個數(shù)的幾又幾分之幾倍是多少，求這個數(shù)的方法，將原

16、題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù) 除法的應(yīng)用題。依據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系聯(lián)想的結(jié)果。假設(shè)后面給了甲車速度，求乙車速度，則轉(zhuǎn) 化成求一個數(shù)幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題；反之，則轉(zhuǎn)化成一個數(shù)的幾 分之幾是多少，求這個數(shù)的除法應(yīng)用題。在比與除法關(guān)系的根底上，聯(lián)想到求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾。乙車速個差率直接對應(yīng)，那么，用分?jǐn)?shù)除法就可以直接求出乙車的速度。是依據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾而聯(lián)想出來的。甲車作為標(biāo)準(zhǔn)量，如除法可求出甲車的速度。依據(jù)甲車與乙車速度的比是54，則甲乙兩車的速度和為 5+4據(jù)按比例安排應(yīng)用題所進(jìn)展的聯(lián)想。假設(shè)原題后面給出兩車速度和是多少的條件，就可以用分?jǐn)?shù)乘法分別求出甲車和乙車的速度。54，在速度與時

17、間成反比的根底上，聯(lián)想到甲車與乙車的時間比是 45 ， 并由此聯(lián)想出甲車每小時行完全路的動身，相向而行，求中途的相遇時間，那么，把全路作為標(biāo)準(zhǔn)量，這道題又轉(zhuǎn) 化成分?jǐn)?shù)的工程問題。從上例可以看出：聯(lián)想的面越廣，解題思路就越寬，解題的步驟也就會越 加準(zhǔn)確和靈敏。由此可見，聯(lián)想思維方法所帶來的效益，不僅可以促進(jìn)學(xué)生思 維力的進(jìn)展，也可以直接、有效地提高解同意用題的力量。實(shí)踐證明：聯(lián)想思維方法往往是制造性思維的先導(dǎo)。八、量不變思維方法在一些較簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，每個量的變化都會引起相關(guān)聯(lián)的量的變化， 就如同任何一個重量的變化都會引起總量變化一樣，這種數(shù)量之間的相依關(guān)系， 經(jīng)常消滅以下狀況：即在變化的諸

18、量當(dāng)中，總有一個量是有恒的，不管其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有了量不變的思維方法，就能在紛繁的數(shù)量關(guān)系中，確定不變量，理順?biāo)?們之間的關(guān)系，理清解題的思路，從而準(zhǔn)確、快速地確定解答的步驟與方法。運(yùn)用量不變思維方法，處理應(yīng)用題時，大體上有以下三種狀況：重量發(fā)生變化，總量沒有變。總量發(fā)生變化，但其中的重量沒有變。總量和重量都發(fā)生了變化，但重量之間的差量沒變。因此，要結(jié)合題目內(nèi)容，區(qū)分不同狀況，做出具體的分析。從題意分析中可以得出：這是一道總量不變的應(yīng)用題，乙給甲 12 元后，二人的存款數(shù)重量都發(fā)生了變化，但二人存款的總錢數(shù)總量卻始終不變， 抓住了這個不變量，就抓住了解題的關(guān)鍵，把乙的存款數(shù)看作“ 1示。元后，乙存款數(shù)所占總存款的分率也發(fā)生了變化，如下圖。或者依據(jù)甲為“1化，就在于拿出了 12 元，這 12=32元，甲原來的存款數(shù)是：80-32=48元。此題中，盡管標(biāo)準(zhǔn)量前后不同，中間并經(jīng)過幾度轉(zhuǎn)化，解題過程也較簡單， 但總量不變的特點(diǎn)一旦抓住，就會保證思維過程的條理和清楚。這是一道重量不變的應(yīng)用題，科技書的增加，必定引起兩種書總