1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知方程在上有兩個不等的實數根，則實數的取值范圍為（ ）ABCD2已知函數，若，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知，是第四象限角，則（ ）ABCD74函數的圖像恒過定點，若定點在直

2、線上，則的最小值為（ ）A13B14C16D125已知是雙曲線：上的一點，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（ ）ABCD6用反證法證明“如果ab，那么”，假設的內容應是（）ABC且D或7將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲次，正面向上的次數為，則（ ）ABCD8、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD9甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為

3、（ ）ABCD10設是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則以下結論錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則11某地區空氣質量檢測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.9，連續兩天為優良的概率是0.75，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量也為優良的概率為（ ）ABCD12下列說法正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“若，則”的否命題是真命題C命題“函數的值域是”的逆否命題是真命題D命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有

4、一名志愿者，設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，則的期望值為_14二項式的展開式的常數項為_(用數字作答).15直線與圓恒有交點，則實數a的取值范圍是 .16某電視臺連續播放個不同的廣告，其中個不同的商業廣告和個不同的公益廣告，要求所有的公益廣告必須連續播放，則不同的播放方式的種數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，.（）當時，求函數在點處的切線方程；（）當時，討論函數的零點個數.18（12分）已知函數.（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數的極值.19（12分）在如圖所示的多面體中，平面，是的中點.（1）求證：；（2）求二面

5、角的平面角的余弦值.20（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.21（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點，當時，直線BC是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.22（10分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件下，求二面角A

6、1(3)若B1C=2，CG平面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由于恒成立，構造函數，則方程在上有兩個不等的實數根等價于函數在上有兩個不同的零點，利用導數研究函數在的值域即可解決問題。【詳解】由于恒成立，構造函數，則方程在上有兩個不等的實數根等價于函數在上有兩個不同的零點，則 ，（1）當時，則在上恒成立，即函數在上單調遞增，當時，根據零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；（2）當時，令，解得：，令，解得：或，故的單調增區間為，的單調減區間為，當，即時，

7、則在單調遞增，當時，根據零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；當 ，即時，則在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時， ，故要使函數在上有兩個不同的零點，則 ，解得： ；綜上所述：方程在上有兩個不等的實數根，則實數的取值范圍為：故答案選C【點睛】本題考查方程根的個數問題，可轉為函數的零點問題，利用導數討論函數的單調區間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。2、D【解析】根據題意將問題轉化為，記，從而在上單調遞增，從而在上恒成立，利用分離參數法可得，結合題意可得即可.【詳解】設，因為，所以.記，則在上單調遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因為，所以函數在上單調遞增，故有

8、.因為，所以，即.故選：D【點睛】本題考查了導數在不等式恒成立中的應用、函數單調性的應用，屬于中檔題.3、A【解析】通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，難度不大.4、D【解析】分析：利用指數型函數的性質可求得定點，將點的坐標代入，結合題意，利用基本不等式可得結果.詳解：時，函數值恒為，函數的圖象恒過定點，又點在直線上，又，（當且僅當時取“=”），所以，的最小值為，故選D.點睛：本題主要考查指數函數的性質，基本不等式求最值，屬于中檔題. 利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內

9、涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.5、A【解析】由題知，所以=，解得，故選A.考點：雙曲線的標準方程；向量數量積坐標表示；一元二次不等式解法.6、D【解析】解：因為用反證法證明“如果ab，那么”假設的內容應是或，選D7、D【解析】分析：將一枚硬幣連續拋擲5次，正面向上的次數 ，由此能求出正面向上的次數的分布列詳解：將一枚硬幣連續拋擲5次，正面向上的次數.故選D.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎題，解題時

10、要認真審題，注意二項分布的合理運用8、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發生的概率公式可得結果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發生的概率公式，意在考查利用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.9、A【解析】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，計算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由

11、獨立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，故選A.【點睛】本題考查利用條件概率公式計算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關系，確定兩事件之間的相對關系，并利用條件概率公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.10、C【解析】試題分析：選項A可由面面平行的性質可以得到；B選項，可由線面平行的性質定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項，過作平面，由線面平行的性質可得，.D正確.考點：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系.11、A【解析】設“某天的空氣質量為優良”是事件，“隨后一天的空氣質量為

12、優良”是事件，根據條件概率的計算公式，即可得出結果.【詳解】設“某天的空氣質量為優良”是事件，“隨后一天的空氣質量為優良”是事件，由題意可得，所以某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量也為優良的概率為.故選A【點睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于常考題型.12、C【解析】采用命題的基本判斷法進行判斷，條件能推出結論為真，推不出為假【詳解】A. 若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B. 命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當時，不滿足，B錯C. 原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D. 命題“，關于的不等式有解”

13、，則為“，關于的不等式無解”，D錯答案選C【點睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進行判斷，命題的否定為只否定結論，全稱改存在，存在改全稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，由此可得的分布列，進而得到的期望.詳解：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，則，.即的分布列如下表所示：的數學期望.故答案為：.點睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的概率與分布列和數學期

14、望.14、【解析】由已知得到展開式的通項為：，令r=12,得到常數項為；故答案為：18564.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.15、【解析】配方得，則，由已知直線和圓相交或相切，且直線過定點（0,1），只需點（0,1）在圓內或圓上，,則，綜上所述的取值范圍是.16、720【解析】分兩步求解，第一步將所有的公益廣告捆綁一起當成一個元素和其他4個不同商業廣告進行排列，第二部對個不同的公益廣告

15、進行排列，得結果【詳解】解：由題意，第一步將所有的公益廣告捆綁一起當成一個元素和其他4個不同商業廣告進行排列，不同的安排方式有種，第二部對個不同的公益廣告進行排列，不同的安排方式有種，故總的不同安排方式有種，故答案為：720.【點睛】本題考查捆綁法解排列組合問題，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）分類討論，詳見解析.【解析】（）由已知得，求得，由點斜式方程可得解.（）由已知得，分類討論，四種情況下的零點個數.【詳解】解：（），又，切線方程為.（），當時，即在上為增函數，在上有一個零點.當時，在上有一個零點.當時，在上為增函數，上為減函數，此

16、時在上有一個零點.當時，易知在上為增函數，上為減函數，又有，當，即時，在上有一個零，當時，在上有兩個零.綜上所述，當時，函數在上有一個零；當時，函數在上有兩個零點.【點睛】本題考查了用導數求過曲線上一點的切線方程和討論函數零點個數問題，考查了分類討論的思想，屬于難題.18、（）（）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導，再利用導數的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點處的切線方程.(2)利用導數求函數的極值.詳解：（），.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（）由（），得.令，得或.當變化時，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值

17、為.點睛：（1）本題主要考查導數的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數求函數的極值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 求函數的極值的一般步驟:先求定義域,再求導，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.19、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標系求解（1）通過證明，可得（2）由題意可得平面的一個法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值試題解析：（1）平面平面平面，又，兩兩垂直，以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，；（2）由已知，得

18、是平面的一個法向量，設平面的法向量為，由，得，令，得.，由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角， 平面與平面所成二面角的余弦值為20、（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析： （1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數方程.【方法點睛】參數方程與普通方程的互化：把參數方程化為普通方程，需要根據其結構特征，選取適當的消參方法，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等把曲線的普通方程化為參數方程的關鍵：一是適當選取參數；二是確保互化前后方程的等價性注意方程中的參數的變化范圍21、（1）；（2）【解析】（1）由題意，結合的關系即可求解（2）設直線,，聯立方程可得，又，結合韋達定理可得，化簡計算即可求解【詳解】（1）因為，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因為，所以直線斜率存在設直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點【點睛】本題考查