1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2B4C8D162已知向量，其中，若，則的最大值為（ ）A1B2CD3曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取，他們分別被哪個學校錄取，同學們做了如下的猜想甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取同學丙猜：曾玉被復旦大學錄取，李夢被清華大學錄取同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取結果，恰好有三位同學的猜想各

3、對了一半，還有一位同學的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）A北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學B武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學C清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學D武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學4已知某幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（ ）ABCD5生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜若，則下列數學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）ABCD6已知為正數，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7設函數，則的

4、圖象大致為（ ）ABCD8某商場要從某品牌手機a、 b、 c、 d 、e 五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（ ）ABCD9在底面為正方形的四棱錐中，平面，則異面直線與所成的角是（ ）ABCD10已知偶函數在單調遞減，則不等式的解集為（）ABCD11現有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數為ABCD12已知函數，若方程有4個不同的實數根，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從四棱錐的八條棱中隨機選取兩條，則這

5、兩條棱所在的直線為異面直線的概率是_.14的展開式中的系數為，則_15若曲線在點處的切線方程為，則的值為_16已知，區域滿足：，設，若對區域內的任意兩點，都有成立，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是復平面上的四個點,且向量對應的復數分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數,求a,b的值.18（12分）已知函數（1）若在區間上是單調遞增函數，求實數的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對

6、任意的，有恒成立，求實數的取值范圍.19（12分）如圖直線經過圓上的點，OA=OB，CA=CB，圓交直線于點、，其中在線段上，連接、.（1）證明：直線是圓的切線；（2）若，圓的半徑為，求線段的長.20（12分）設關于的不等式的解集為函數的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數的取值范圍21（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經過兩點，（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值22（10分）設函數f（x）是增函數，對于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數；（3）解不等式12f（x2）f（x）1參考答案一、選

7、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：根據對數函數的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可解：x=2時，y=loga11=1，函數y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點（2，1）即A（2，1），點A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，當且僅當m=，n=時取等號故選C考點：基本不等式在最值問題中的應用2、D【解析】已知向量， 根據，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已

8、知向量， 因為，所以，即， 又因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最大值為 .故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數量積運算和基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、D【解析】推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，得到答案.【詳解】根據題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學為武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學（另外武漢大學、清華大學、北京大學、復旦大學也滿足）.故選：.【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的推理能力.4、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為

9、1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據三棱錐的體積公式得到結果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐， 三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積， 三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據三視圖中關鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據投影關系和虛線明確內部結構，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性 5、B【解析】由題意可得糖水甜可用濃度體現，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論【詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現，而，能體現糖水變甜；選項D等價于，不成立

10、，故選：B【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6、A【解析】根據不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】當時，滿足，但不成立，即必要性不成立，若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.7、A【解析】根據可知函數為奇函數，根據奇函數性質，排除；根據時，的符號可排除，從而得到結果.【詳解】，為上的奇函數，圖象關于原點對稱，且，可排除，；又，當時，

11、當時，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據通常為：奇偶性、特殊值符號和單調性.8、B【解析】設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.9、B【解析】底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M

12、，連接CM，AM，因為PBCM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，.PBCM是平行四邊形，PBCM， 所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角.設PAAB，在三角形ACM中，三角形ACM是等邊三角形.所以ACM等于60，即異面直線PB與AC所成的角為60.故選：B.【點睛】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎題.10、B【解析】因為函數是偶函數，所以，那么不等式轉化為，利用單調性，解不等式.【詳解】函數是偶函數， 在單調遞減， ，即 .故選B.【點睛】本題考查

13、了偶函數利用單調性解抽象不等式，關鍵是利用公式轉化不等式，利用的單調性解抽象不等式，考查了轉化與化歸的思想.11、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數為，如果是兩種顏色，取法數為，所以取法總數為，故選C考點：分類加法原理與分步乘法原理【名師點晴】（1）對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數原理又要運用分步乘法計數原理的問題，我們可以恰當地畫出示意圖或列出表格，使問題更加直觀、清晰（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步12、B【解析】作函數的圖像，方程有4個不同的實數根，從而得到，的范圍，代入化簡，再利用函數

14、的單調性即可得到取值范圍。【詳解】作函數的圖像如下：由圖可知：，故 ；由在單調遞減，所以的范圍是 ，即的取值范圍是；故答案選B【點睛】本題考查分段函數的運用，主要考查函數單調性的運用，運用數形結合的思想方法是解題的關鍵。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】基本事件總數，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數，由此能求出這兩條棱所在的直線為異面直線的概率【詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機選取兩條，基本事件總數，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法.求古典概型概率時，可采用列舉

15、法將基本事件一一列出；也可結合計數原理的思想.14、【解析】由條件知的展開式中的系數為： 解得= 故答案為15、2【解析】試題分析：，又在點處的切線方程是，考點：三角函數化簡求值 16、【解析】由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【詳解】由題意可得：直線與圓相切即，化簡得：，令故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了三角換元法，本題的關鍵在于題干條件的轉化，由線性規劃知識可知位于直線同一側的點正負性相同，滿足題目要求.屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）向量對應的復數分別為，利用，即可得出

16、；（2）為實數，可得，即可得出結論.【詳解】(1)=(a-1,-1),=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,z1=4-i,z2=-3+2i.(2)|z1+z2|=2,z1-z2為實數,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,=2,2-b=0,a=4,b=2.【點睛】本題主要考查復數的幾何意義，復數的模以及復數與向量的綜合應用，屬于中檔題. 復數的模的幾何意義是復平面內兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離.18、（1）m（1）（3）m1 ，1

17、【解析】分析：(1) 由在區間上是單調遞增函數得，當 時， 恒成立，由此可求實數的取值范圍;（1），由題或，判斷當時，無極值，舍去，則可求；（3）對任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對值小于等于1求出原函數的導函數，分類求出函數在的最值，則答案可求；詳解： (1) 由在區間上是單調遞增函數得，當 時， 恒成立，即 恒成立，解得 （1），由題或 當時，無極值，舍去. 所以（3）由對任意的x1，x11，1，有| f(x1)f(x1)|1恒成立，得fmax(x)fmin(x)1且| f(1)f(0)|1，| f(1)f(0)|1，解得m1，1， 當m=0時，f(x)0，f(x)在1，1上單

18、調遞增，fmax(x)fmin(x)= | f(1)f(1)|1成立 當m(0，1時，令f(x)0，得x(m，0)，則f(x)在(m，0)上單調遞減；同理f(x)在(1， m)，(0，1)上單調遞增，f(m)= m3+m1，f(1)= m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(m)f(1)= m3m1，m0，1，h(m)= m110，則h(m)在(0，1 上為減函數，h(m)h(0)=10，故f(m)f(1)，又f(1)= m1+m1m1=f(0)，僅當m=1時取等號.所以fmax(x)fmin(x)= f(1)f(1)=1成立 同理當m1 ，0)時，fmax(x)fmin(x)=

19、f(1)f(1)=1成立 綜上得m1 ，1點睛：本題考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數求函數的最值，體現了數學轉化思想方法與分類討論的數學思想方法，是難題19、（1）詳見解析；（2）5.【解析】試題分析：（1）若要證明AB為圓O的切線，則應連接OC，證明OCAB，根據題中條件，OA=OB得三角形OAB為等腰三角形，再由CA=CB，即C為AB中點，因此OCAB，又C在圓O上，所以AB為圓O的切線。本問考查圓的切線的證明，一是證明垂直，二是說明點在圓上，就可以證明是圓的切線了。（2）直線是圓的切線，.又，可以證明，可以得出對應線段成比例，又根據，故.設，則，又，故，即.從而可以求出x的值，

20、即BD的長，OA=OB=OD+DB,就可以求出OB的長度。試題解析：（1）連結.又是圓的半徑，是圓的切線.（2）直線是圓的切線，.又，則有，又，故.設，則，又，故，即.解得，即.考點：1.圓的相關證明；2.三角形相似20、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數的定義域為,當時,不合題意,解得.“”為假命題,“”為真命題,一真一假,或或.點睛：由含邏輯連結詞的命題的真假求參數的取值范圍的方法：（1）求出當命題為真命題時所含參數的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數的取值范圍21、（1）（2）【解析】（1）設圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數形結合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設圓心為，半徑為，又過點，故解得故圓C的方程（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點P在圓C上，故點P到直線的距離的最小值為【點睛】本題考查了圓的方程以及圓有關的最值問題，屬于簡單題型，當直線和圓相離時，圓上的點到直