1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知過點且與曲線相切的直線的條數有（ ）A0B1C2D32已知為虛數單位，復數滿足，在復平面內所對的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如下圖，在同一直角坐標系中表示直線yax與yxa，正確的是( )ABCD4定義在

2、R上的偶函數滿足，當時，設函數，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為（ ）A3B4C5D65某物體的位移（米）與時間（秒）的關系為，則該物體在時的瞬時速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒6已知A=|，B=|，則AB =A|或B|C|D|7把編號分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分得的電影票超過一張，則必須是連號，那么不同分法的種數為（ ）A36B40C42D488某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是( )ABCD9乘積可表示為（ ）ABCD10 “”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11若直線和橢

3、圓恒有公共點，則實數的取值范圍是( )ABCD12設袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13i為虛數單位，設復數z滿足，則z的虛部是_14已知集合，則_15函數的定義域為_16已知三棱錐ABCD的頂點都在球O的表面上，且ABBC，BCCD，ABCD，若AB1，BC，CD，則球O的表面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖（1）.在中，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當點在何處時，三棱錐體

4、積最大，并求出最大值；（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.18（12分）學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學水平好評對教師教學水平不滿意合計請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和

5、教師管理水平全好評的人數為隨機變量.求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數的分布列（概率用組合數算式表示）；求的數學期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）19（12分）為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（）求，的值；（）已知這名農民工中月工

6、資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？參考公式及數據：，其中20（12分）設函數，其中.（）若，討論的單調性；（）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.21（12分）某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（

7、2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？22（10分）已知函數（1）若在為增函數，求實數的取值范圍；（2）當時，函數在的最小值為，求的值域參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設切點為，則，由于直線經過點，可得切線的斜率，再根據導數的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點，則，又，解得，過點與曲線相切的直線方程為或，故選C【點睛】本題主要考查了利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數的幾何意義求解切

8、線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題2、B【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，故對應點在第二象限.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡，對應象限，意在考查學生的計算能力.3、A【解析】由題意逐一考查所給的函數圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數圖像：對于選項A，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該小于零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該大于零，題中圖像不合題意；過坐標原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查分類討論的數學思想，一次函數的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算

9、求解能力.4、B【解析】根據題意，分析可得函數與的圖象都關于直線對稱，作出兩個函數圖象，分析其交點情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數滿足可知，函數的圖象關于直線對稱，又函數為偶函數，所以函數的圖象關于軸對稱，由函數可知，函數的圖象關于直線對稱，畫出函數與的圖象如圖所示：設圖中四個交點的橫坐標為，由圖可知，所以函數與的圖象所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【點睛】本題考查函數的奇偶性和對稱性、指數函數的圖象與性質；考查數形結合思想和運算求解能力；利用函數的奇偶性和對稱性作出函數圖象是求解本題的關鍵；屬于綜合型、難度大型試題.5、B【解析】根據導數的物理意義，求導后代入即可.【詳解】由得： 當

10、時，即該物體在時的瞬時速度為：米/秒本題正確結果：【點睛】本題考查導數的物理意義，屬于基礎題.6、D【解析】根據二次不等式的解法得到B=|=，再根據集合的并集運算得到結果.【詳解】B=|=, A=|,則AB =|.故答案為:D.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的關系判斷以及運算7、A【解析】將情況分為113和12

11、2兩種情況，相加得到答案.【詳解】當分的票數為這種情況時： 當分的票數為這種情況時：一張票數的人可以選擇： 不同分法的種數為36故答案選A【點睛】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡化運算.8、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積9、A【解析】根據對排列公式的認識，進行分析，解答即可【詳解】最大數為，共有個自然數連續相乘根據排列公式可得故選【點睛】本題是一道比較基礎的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數的公式是解題的關鍵10、B【解析】根據不等式的性質結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論【詳解】由可得或，所以若

12、可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【點睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件11、B【解析】根據橢圓1（b0）得出3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過（0，2），1,解得 ，故實數的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題12、D【解析】本題是一個古典概型，袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件

13、包含的基本事件數(1)基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區分排列與組合，以及計數原理的正確使用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：直接利用復數的乘法運算，化簡復數，然后求出復數的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數共軛復數的概念，意在考查對復數基本概念與基本運算掌握的熟練程度.14、【解析】根據集合的交集補集運算即可求解.【詳解】因為，所以因此.故答案為：【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于中檔題.15、【解析】分析：直接解不

14、等式組得函數的定義域.詳解：由題得，所以函數的定義域是.故答案為：點睛：（1）本題主要考查函數定義域的求法和對數不等式的解法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)考慮函數的定義域時，要考慮全面，不能遺漏，本題不要漏掉了16、6【解析】根據題意畫出圖形，結合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線長，求出外接球的直徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，以和為棱，把三棱錐補成一個長方體，則該長方體的長寬高分別為，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對角線長為，即，即，所以外接球的表面積為. 【點睛】本題主要考

15、查了多面體的外接球的表面積的計算，其中解答中以和為棱，把三棱錐補成一個長方體，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解析】(1)根據線面垂直的判定定理證明； (2)將三棱錐的體積表示成某個變量的函數，再求其最大值； (3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【詳解】（1）證明：，因此，所以，又，平面；（2）解：設，則，由（1），又因為，平面；所以，因此當，即點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：

16、如圖，聯結，由于，且，即，因此即為與平面所成角，所以，即與平面所成角的大小為.【點睛】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.18、 (1) 可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關. (2) 見解析，【解析】分析：（1）由題意得到列聯表，根據列聯表求得的值后，再根據臨界值表可得結論（2）由條件得到的所有可能取值，再求出每個取值對應的概率，由此可得分布列由于，結合公式可得期望和方差詳解：（1）由題意可得關于教師教學水平和教師管理水平評價的列聯表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學水平好評12060180對教師教學

17、水平不滿意10515120合計22575300由表中數據可得 ，所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關.（2）對教師教學水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；，所以的分布列為：01234由于，則，.點睛：求離散型隨機變量的均值與方差關鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算，對于二項分布的均值和方差可根據公式直接計算即可19、（），；（）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關【解析】（）根據頻數計算出月工資收入在（百元）內的頻率，

18、利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計中位數的方法可構造出關于的方程組，解方程組求得結果；（）根據題意得到列聯表，從而計算出，從而得到結論.【詳解】（）月工資收入在（百元）內的人數為月工資收入在（百元）內的頻率為：；由頻率分布直方圖得：化簡得：由中位數可得：化簡得：由解得：，（）根據題意得到列聯表：技術工非技術工總計月工資不高于平均數月工資高于平均數總計不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關【點睛】本題考查頻率分布直方圖中的頻率和中位數的計算、獨立性檢驗解決實際問題，考查基礎運算能力，屬于常規題型.20、（I）在內單調遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解

19、析.【解析】（I）；首先寫出函數的定義域，對函數求導，判斷導數在對應區間上的符號，從而得到結果；（II）（i）對函數求導，確定函數的單調性，求得極值的符號，從而確定出函數的零點個數，得到結果；（ii）首先根據題意，列出方程組，借助于中介函數，證得結果.【詳解】（I）解：由已知，的定義域為，且，因此當時，從而，所以在內單調遞增.（II）證明：（i）由（I）知，令，由，可知在內單調遞減，又，且，故在內有唯一解，從而在內有唯一解，不妨設為，則，當時，所以在內單調遞增；當時，所以在內單調遞減，因此是的唯一極值點.令，則當時，故在內單調遞減，從而當時，所以，從而，又因為，所以在內有唯一零點，又在內有唯一

20、零點1，從而，在內恰有兩個零點.（ii）由題意，即，從而，即，因為當時，又，故，兩邊取對數，得，于是，整理得，【點睛】本小題主要考查導數的運算、不等式證明、運用導數研究函數的性質等基礎知識和方法，考查函數思想、化歸與轉化思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力.21、 (1) L(x)=-13x2【解析】（1）由題可知，利潤=售價-成本，分別對年產量不足80件，以及年產量不小于80件計算，代入不同區間的解析式，化簡求得L(x)=-（2）分別計算年產量不足80件，以及年產量不小于80件的利潤，當年產量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當年產量不小于80件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產量為100件時，利潤最大為1000萬元.【詳解】（1）當0 x80時，L(x)=50