1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數，所以0是函數的極值點.”所得結論錯誤的原因是（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D全不正確2由曲線,直線及軸所圍成的平面

2、圖形的面積為( )A6B4CD3圓與圓的公切線有幾條（）A1條B2條C3條D4條4已知復數滿足（其中為虛數單位），則（ ）A1B2CD5已知，是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（ ）A若mn，m，則nB若m，m，則C若mn，m，n，則D若=m，nm，則n6函數的導函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是()ABCD7復數在復平面內對應的點在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8六位同學排成一排，其中甲和乙兩位同學相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種9在的展開式中，含項的系數為（ ）A45B55C120D16510在復平面內，復數（為虛數單位）對應的點

3、位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知下表所示數據的回歸直線方程為y，則實數a的值為x23456y3711a21A16B18C20D2212如果的展開式中只有第4項的二項式系數最大，那么展開式中的所有項的系數和是()A0B256C64D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平行六面體中，則的長為_14某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_(附：

4、若隨機變量Z服從正態分布N(，2)，則.15若函數在上單調遞增，則的取值范圍是_.16若復數滿足，則的最小值_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數 根

5、據（）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，并證明你的結論18（12分）已知函數f(x)|xa|x2|的定義域為實數集R.(1)當a5時，解關于x的不等式f(x)9；(2)設關于x的不等式f(x)|x4|的解集為A,若BxR|2x1|3,當ABA時，求實數a的取值范圍19（12分）已知點，經矩陣對應的變換作用下，變為點.（1）求的值；（2）直線在對應的變換作用下變為直線，求直線的方程.20（12分）已知函數（，）的最大值為正實數，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設、設均為整數，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.21（12分）已知數列滿足（）.（1）計算，

6、并寫出與的關系；（2）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式.22（10分）已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）若函數在上為減函數，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論及推理形式是否都正確，根據這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確根據三段論進行判斷即可得到結論.詳解：演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數，所以0是函數的極值點.”中，大前提：時，在兩側的符號如果不相反，則不是的極值點，故錯誤，故導致錯誤

7、的原因是：大前提錯誤，故選：A點睛：本題考查演繹推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題2、D【解析】先求可積區間，再根據定積分求面積.【詳解】由,得交點為，所以所求面積為，選D.【點睛】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.3、C【解析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數.【詳解】圓，圓心 ，圓 ,圓心，圓心距 兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.4、D【解析】先求出復數z，然后根據公式，求出復數的模即可.【詳解】，.故選D.【點睛】本題主要考查復數的模計算，較基礎.5、B【解析】

8、在A中，根據線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，舉反例即可判斷判斷；在D中，據線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若mn，m，則n或n，故A錯；對于B，若m，m，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對于C，不妨令，m在內的射影為m，則當mn時，有mn，但，不垂直，故C錯誤；對于D，若=m，nm，則n或n，故D錯故選：B【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用6、D【解析】根據導數與函數單調性的關系，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，根據圖像即可判斷函數的單調性，然后結合圖像判斷

9、出函數的極值點位置，從而求出答案。【詳解】根據導數與函數單調性的關系，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，由導函數的圖象可知，圖像先單調遞減，再單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數的極大值點）在軸的右側，排除B故選D【點睛】本題考查函數的單調性與導函數正負的關系，屬于一般題。7、B【解析】因，故復數對應的點在第二象限，應選答案B8、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學看成5個整體進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生

10、對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.9、D【解析】分析：由題意可得展開式中含項的系數為 ，再利用二項式系數的性質化為 ，從而得到答案詳解：的展開式中含項的系數為故選D.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題10、B【解析】對復數進行整理化簡，從得到其在復平面所對應的點，得到答案.【詳解】復數，所以復數在復平面對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復數的乘法運算，考查復數在復平面對應點所在象限，屬于簡單題.11、B【解析】，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇B.

11、12、D【解析】分析：先確定n值，再根據賦值法求所有項的系數和.詳解：因為展開式中只有第4項的二項式系數最大，所以n6.令x1，則展開式中所有項的系數和是,選D.點睛：二項式系數最大項的確定方法 如果是偶數，則中間一項(第 項)的二項式系數最大；如果是奇數，則中間兩項第項與第項的二項式系數相等并最大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】可得，由數量積的運算可得，開方可得；【詳解】如圖所示：，故故的長等于.故答案為：【點睛】本題考查空間向量模的計算，選定為基底是解決問題的關鍵，屬中檔題14、【解析】先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件

12、的使用壽命超過1100小時的概率【詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率【點睛】本題考查正態分布的性質應用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題15、【解析】求出函數的導數，根據恒成立，設，得到，分三種情況討論，運用函數的單調性求得最值，即可得到的取值范圍【詳解】由題意，函數的導數為，由題意可得恒成立，即恒成立，即有，設，則，即，當時，不等式顯然不成立；當時，則，又由在上遞增，可得時，取得最大值，可得，解答；當時，則，又由在上遞增，可得時，取得最大值，可得，解答，綜上可得的取值

13、范圍是【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題16、【解析】設復數,由可得,即.將轉化為和到拋物線動點距離和,根據拋物線性質即可求得最小值.【詳解】設復數 即 整理得: 是以焦點為的拋物線.化簡為:轉化為和到拋物線動點距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準線于點.交拋物線于點根據拋物線定義可知, ,根據點到直線,垂線段最短,可得: 的最小值為:.故

14、答案為:.【點睛】本題考查與復數相關的點的軌跡問題,解本題的關鍵在于確定出復數對應的點的軌跡,利用數形結合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【考點定位】本題主要考察同角函數關系、兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式，考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數值即可求解；（2）根據式子的結構規律，得，由三角函數中的恒等變換的公式展開即可證明試題解析：（1）選擇（2），計算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故這個常數為（2）

15、根據（1）的計算結果，將該同學的發現推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=證明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考點：三角恒等變換；歸納推理18、 (1) xR|x3(2) 1,0【解析】分析：（1）當a5時，把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得BA，區間B的端點在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當a5時， f

16、(x)|x5|x2|.當x2時，由f(x)9，得2x39，解得x3；當5x9，得79，此時不等式無解；當x9，得2x39，解得x9的解集為xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2,關于x的不等式f(x)|x4|的解集為A，當1x2時，f(x)|x4|恒成立由f(x)|x4|得|xa|2.當1x2時，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立實數a的取值范圍為1,0點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包含關系.19、 (1) ； (2) 【解析】（1）根據題意，結合題中的條件，利用矩陣乘法公式，列出滿足條件的等量關系式，求得結果；（2）設直線上任意一點經矩陣變換為，利用矩

17、陣乘法得出坐標之間的關系，利用在直線上，代入求得，進而得出直線的方程.【詳解】（1）解得； （2）由（1）知：設直線上任意一點經矩陣變換為則 即直線的方程為.【點睛】該題考查的是有關點和直線經矩陣變換的問題，在解題的過程中，注意變換的規則，掌握矩陣的乘法，屬于簡單題目.20、（1），；（2），或，.【解析】（1）根據求解集合，然后根據二次函數的最大值大于0確定 ，求集合;（2）求與的兩組值，根據、設均為整數，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1） 不等式的解集是，即 函數（，）的最大值為正實數，

18、 ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分兩種情況，可以使中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，根據（1）的結果，可知 ，此時集合有3個整數元素， 中有1個元素即 ；可以使中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素，則，此時集合有6個整數元素， ,中有2個元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【點睛】本題考查了函數的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個集合即可.21、（1），；（2）證明見解析，【解析】（1）代入，和，計算得到，通過，得到與的關系；（2）根據（1）中所得與的關系，得到，并求出的值，從而得到是等比數列，寫出其通項，再得到的通項.【詳解】（1）由已知可得，時，即，時，即，時，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）