1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下圖是計(jì)算函數(shù)y的值的程序框圖，在、處應(yīng)分別填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x參考答案：B2. 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦y軸上，其上一點(diǎn)P(m, 1) 到焦點(diǎn)距離為，則拋物線方程為（ ）ABCD參考答案：C3. 若集合,且,則這樣的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為. A. B. C. D.參考答案：C略4. 設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則曲線表示（ ）A焦點(diǎn)

2、在軸上的橢圓B焦點(diǎn)在軸上的橢圓C焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：C5. 右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（ ）A BCD 參考答案：A略6. 若且，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A-l B0 C1 D-2參考答案：D略7. 已知空間四個(gè)點(diǎn)A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，則直線AD與平面ABC所成的角為()A30 B45 C60 D90參考答案：A8. 設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如下圖所示:集合A=與集合B=的元素個(gè)數(shù)分別為，若，則的值不可能是( ) A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：D略9. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

3、）A B C D參考答案：D10. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是( )A10海里B10海里C20海里D20海里參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)題意畫出圖象確定BAC、ABC的值，進(jìn)而可得到ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，從而ACB=45在ABC中，由正弦定理，得故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的

4、應(yīng)用考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則_參考答案：9略12. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為 。參考答案：13. 如右圖，平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)的一個(gè)圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角 .參考答案：14. .“”是“”的_條件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價(jià)條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可。【詳解】由或，當(dāng)時(shí)，成立，則“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的

5、充分不必要條件。【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。15. 方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（=1,2,，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：或.16. 向量的夾角為60，且|=2，|=1，則_.參考答案：6【分析】由題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.17. 設(shè)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。參考答案：三、 解答題

6、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求函數(shù)的最大值。參考答案：解析： 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)， 說明：此題容易這樣做：。但此時(shí)等號(hào)應(yīng)滿足條件，這樣的是不存在的，錯(cuò)誤的原因是沒有考慮到等號(hào)成立的條件。這一點(diǎn)在運(yùn)用重要不等式時(shí)一定要引起我們高度的重視。19. (本小題滿分12分)求證：參考答案：證明：由于，所以只需證明展開得，即所以只需證因?yàn)轱@然成立，所以12分20. (本題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍參考答案：（1）若：則在上單調(diào)遞增，若：則在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：（

7、1），若：則在上單調(diào)遞增，若：則在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2），設(shè)，在上不單調(diào)，在上存在零點(diǎn)，又在處取得最大值，只需，即，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是21. （本題滿分16分）已知直線：（1）求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總經(jīng)過一定點(diǎn).（2）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.參考答案：（1）直線方程整理得： 所以直線恒過定點(diǎn) 8分(2)由題知?jiǎng)t令y=0則,令x=0則.所以 所以當(dāng)時(shí)三角形面積最小，：16分22. （本小題滿分14分）設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，的導(dǎo)函數(shù)是（1）如果，求證： ；（2）如果，求的取值范圍 ；（3）如果，且時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的最大值 .參考答案：（1）證明： 是方程的兩個(gè)根 1分由且得 2分得 3分（2）解：由第（1）問知由，兩式相除得即 4分當(dāng)時(shí)，由