1、2022-2023學年山西省忻州市官莊學校高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把直線按向量平移后恰與相切，則實數的值為A或 B或 C或 D或參考答案：答案：C 2. 若ab0，則下列不等式不成立的是（）AB|a|b|CD參考答案：C考點：不等式比較大小專題：計算題分析：由不等式的性質對，A，B，C，D逐個判斷即可解答：解：ab0，A正確；|a|b|，B正確；又y=為減函數，故D正確；不妨令a=b=4，a+b=8，2=8，a+b=2，故C錯誤故選C點評：本題考查不等式比較大小，掌握不等式的基本性質是

2、判斷的基礎，屬于基礎題3. 設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是 （ ） A B C D參考答案：4. 角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2=（）A2B4C D參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義【分析】利用直線斜率的定義、二倍角的正切公式，進行計算即可【解答】解：角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，tan=2；tan2=，故選D5. 設R上的函數滿足，它的導函數的圖像如圖，若正數、滿足，則的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：C略6. 執行如圖所示的程序框圖當輸入2時，

3、輸出的y值為（）A2B0C2D2參考答案：C【考點】程序框圖【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出輸出的結果【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；x=2，x0？，否；y=（2）=2，輸出y的值為2故選：C7. 若復數為純虛數，則復數位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D略8. 已知全集U為實數集，集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），則圖中陰影部分表示的集合為( )Ax|1x3Bx|x3Cx|x1Dx|1x1參考答案：A考點：Venn圖表達集合的關系及運算 專題：集合分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A（?RB），然后利

4、用集合的基本運算進行求解即可解答：解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，則?UB=x|x1，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A（?UB），A（?UB）=x|1x3，故選：A點評：本題主要考查集合的基本運算，利用韋恩圖確定集合關系，然后利用數軸求基本運算是解決此類問題的基本方法9. 要得到函數y=sin2x的圖象，只要將函數y=sin（2x）的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據函數y=Asin（x+?）的圖象變換規律得出結論【解答】解：將函數y=sin（2

5、x）的圖象向左平移個單位，可得函數y=sin2（x+）=sin2x的圖象，故選C10. 已知異面直線l1，l2，點A是直線l1上的一個定點，過l1，l2分別引互相垂直的兩個平面，設l=，P為點A在l的射影，當，變化時，點P的軌跡是（）A圓B兩條相交直線C球面D拋物線參考答案：C【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系【分析】由題意，異面直線l1，l2間的距離為定值，P為點A在l的射影，則PA為定值，點A是直線l1上的一個定點，即可得出結論【解答】解：由題意，異面直線l1，l2間的距離為定值，P為點A在l的射影，則PA為定值，即異面直線l1，l2間的距離，點A是直線l1上的一個定點，當，變化

6、時，點P的軌跡是球面，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個矩形的周長為l，面積為S，給出：（4，1） （8，6） （10，8） 其中可作為取得的實數對的序號是_。參考答案：略12. 在直角坐標系中， 如果兩點在函數的圖象上，那么稱為函數的一組關于原點的中心對稱點（與看作一組）.函數關于原點的中心對稱點的組數為 參考答案：113. 計算定積分_參考答案：【知識點】定積分B13 【答案解析】 解析：由題意，定積分=故答案為：【思路點撥】求出被積函數的原函數，再計算定積分的值14. 定義：如果函數在定義域內給定區間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個

7、均值點，例如是上的平均值函數，就是它的均值點現有函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是 參考答案：15. 個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.（用數字作答）參考答案：48016. 曲線，在點處的切線方程為_參考答案：17. (幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，過作圓的切線，過A作的垂線AD，垂足為D， 則DAC= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.(1)若，討論函數的單調性；(2)曲線與直線交于，兩點，其中，若直線斜率為，求證：.參考答案：.(1)，當時，恒有，在區間

8、上是增函數，當時，令，即，解得；令，即，解得，在區間上是增函數，在區間上是減函數.綜上，當時，在區間上是增函數；當時，在區間上是增函數，在區間上是減函數.(2)證明：，要證明，即證，等價于，令(由，知)，則只需證，由知，故等價于(*)令，則，所以在上是增函數，當時，所以；令，則，所以在內是增函數，當時，所以，綜上，.19. （本題滿分12分）如圖，拋物線的焦點為F，準線l與x軸的交點為A點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩點M，N（）若點C的縱坐標為2，求；（）若，求圓C的半徑參考答案：解：（）拋物線的準線l的方程為1分由點C的縱坐標為2，得點C的坐標為（1，2

9、）2分點C到準線l的距離d=2，又，5分（）設，則圓C的方程為6分即由，得設，則，由，得9分，解得，此時圓心C的坐標為，從而，即圓C的半徑為12分20. 甲、乙兩家物流公司都需要進行貨物中轉，由于業務量擴大，現向社會招聘貨車司機，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機毎中轉一車貨物另計4元：乙公司無底薪，中轉40車貨物以內（含40車）的部分司機每車計6元，超出40車的部分司機每車計7元假設同一物流公司的司機一填中轉車數相同，現從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機，并分別記錄其50天的中轉車數，得到如下頻數表：甲公司送餐員送餐單數頻數表送餐單數3839404142天數101510105乙公司送

10、餐員送餐單數頻數表送餐單數3839404142天數51010205（1）現從記錄甲公司的50天貨物中轉車數中隨機抽取3天的中轉車數，求這3天中轉車數都不小于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：記乙公司貨車司機日工資為X（單位：元），求X的分布列和數學期望E（X）；小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應聘，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統計學知識為小王作出選擇，并說明理由參考答案：（1）；（2）見解析，若從日工資的角度考慮，小王應該選擇乙公司【分析】（1）根據古典概型概率公式以及組合數求結果，（2）先確定隨機變量，再分別求對應概率，最后根據數學期望公式得期望，先求甲公司

11、日工資數學期望，再與期望比較大小即得結果【詳解】（1）設“這三天中轉車數都不小于40”的事件為A，則P（A）=（2）設乙公司貨車司機中轉貨車數為t，則X=，則X的所有取值分別為228，234，240，247，254，其分布列為：日工資228234240247254概率PE（X）=228+234+240+247+254=241.8設甲公司貨車司機日工資為Y，日中轉車數為，則Y=4+80，則Y的所有可能取值為232，236，240，244，248，則分布列為：日工資232236240244248概率PE（Y）=+248=238.8由E（X）E（Y），知：若從日工資的角度考慮，小王應該選擇乙公司【點

12、睛】本題考查古典概型概率公式以及分布列和數學期望，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21. 某市在“國際禁毒日”期間，連續若干天發布了“珍愛生命，遠離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡階段在10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）的市民進行問卷調查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示（1）求隨機抽取的市民中年齡段在30，40）的人數；（2）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5人，求50，60）年齡段抽取的人數參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；B3：分層抽樣方法【分析】（1）由頻率分布直方圖求出隨機抽取的市民中年齡段在30，40）的頻率，由此能求出隨機抽取的市民中年齡段在30，40）的人數（2）由頻率分布直方圖得不小于40歲的人的頻數是25人，由此能求出在50，60）年齡段抽取的人數【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，隨機抽取的市民中年齡段在30，40）的頻率為：110（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即隨機抽取的