1、2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市巖會(huì)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A1,2 Be,4) C1,2)e,4 D1,4 參考答案：D對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則，分類(lèi)討論：時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞減， .時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增， 時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，()即時(shí)，()即時(shí)，令恒成立，在恒成立，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是2. （2009福建卷理）設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，ac a=c,則b ?

2、 c的值一定等于 A 以a，b為兩邊的三角形面積 B .以b，c為兩邊的三角形面積C以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 D .以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：C解析依題意可得故選C.3. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為( ) A B C D1參考答案：B略4. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D5. 某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10 m(如圖)，則旗桿的高度為()A10 m B30 m C10 m D10

3、m參考答案：B略6. 已知命題p：直線a，b不相交，命題q：直線a，b為異面直線，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線或者為平行直線，故p是q的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7. 若集合，則（ ）A1,2 B1,2 C(1,2) D參考答案：A8. 以下正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）命題“存在，”的否定是：“不

4、存在，”；函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)； 函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；線性回歸直線恒過(guò)樣本中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn).A B C D 參考答案：D9. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，所以，選A.10. 設(shè)（ ） A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的最小值是 參考答案：， , ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.12. 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，到直線的距離等于雙曲

5、線的實(shí)軸長(zhǎng)，該雙曲線的漸近線方程為 參考答案：略13. e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，若使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是_參考答案：由得令，則在上單調(diào)遞減，且又由得，由得，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)有極大值，且極大值為畫(huà)出兩函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，需滿足，解得故所求m的取值范圍是14. （5分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)直線x=1與曲線y=2x的交點(diǎn)，則cos2=參考答案：【考點(diǎn)】： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專(zhuān)題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值【分析】： 求出直線x=1與曲線y=2x的交點(diǎn)，進(jìn)而求出sin的值，代入

6、倍角余弦公式，可得答案解：直線x=1與曲線y=2x的交點(diǎn)為（1，2）故x=1，y=2則r=故sin=cos2=12sin2=1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象與交點(diǎn)，三角函數(shù)的定義，倍角公式是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度不大，為基礎(chǔ)題6.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 .參考答案：7816. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)參考答案：(，1)17. 設(shè)x，y滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y取最小值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)是（ ）A.(6,0) B. (3,0) C.(0,6) D. (2

7、,2)參考答案：B作出表示的可行域，如圖三角形內(nèi)部及邊界即為所作可行域，由圖知平移至點(diǎn)處達(dá)到最小值，聯(lián)立，解得，即，目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解是，故選B.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知A、B、C是ABC的內(nèi)角，向量，且（1）求角A；（2）若求參考答案：解析：（1）（2）由題意知，整理得，即或即時(shí)，使19. （本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（I）由，為整數(shù)知，等差數(shù)列的公差為整數(shù)又，故于是，解得，因此，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（II），于是20. 已知

8、函數(shù)f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx（1）若直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求g（2a）的值；（2）若0 x，求h（x）=f（x）+g（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化簡(jiǎn)h（x）=f（x）+g（x）為正弦函數(shù)類(lèi)型，利用角的范圍求出相位的范圍，然后去函數(shù)值域【解答】解：（1），其對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)橹本€線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，又因?yàn)椋约矗?）由（1）得=，所以h（x）的值域?yàn)?1. 已知函數(shù)f（

9、x）=x2x2lnx求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線方程求函數(shù)f（x）的極值參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專(zhuān)題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可求出求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線方程求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論解答： 解：，k=f（1）=2，所求切線方程為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)且x0，0 x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+），單調(diào)遞增故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2）=2ln2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系考查學(xué)生的綜合應(yīng)

10、用能力22. （2016秋?安慶期末）在如圖所示的幾何體中，A1B1C1ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，ABCD，且，BDC=60，E是C1D的中點(diǎn)（）求證：AE平面BB1D；（）當(dāng)A1A為何值時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45？參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）法一（幾何法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，推導(dǎo)出四邊形ABDF是平行四邊形，從而AFBD，進(jìn)而平面AEF平面BB1D，由此能證明AE平面BB1D法二（向量法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，取CF中點(diǎn)G，連結(jié)AG，則AGAB，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，

11、建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=t（t0），則A（0，0，0），C1（，1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），利用向量法能證明AE平面BB1D（）求出平面DB1C1的法向量，平面ABCD的法向量，利用向量法能求出當(dāng)A1A為2時(shí)，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45【解答】證明：（）證法一（幾何法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，A1B1C1ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，ABCD，且，BDC=60，E是C1D的中點(diǎn)，EFCC1BB1，ABFD，四邊形ABDF是平行四邊形，AFBD，AFEF=F，BDBB1=B，AF，EF?平面AEF，BD

12、、BB1?平面BDB1，平面AEF平面BB1D，AE?平面AEF，AE平面BB1D證法二（向量法）：取CD中點(diǎn)E，連結(jié)EF，A1B1C1ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，ABCD，且，BDC=60，E是C1D的中點(diǎn)，EFCC1BB1，ABFD，四邊形ABDF是平行四邊形，AF=BD=2，AB=DF=2，AF=CF=2，AFC=BDC=60，AC=2，取CF中點(diǎn)G，連結(jié)AG，則AGAB，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=t（t0），則A（0，0，0），C1（，1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），=（），=（，0），=（0，0，t），設(shè)平面BB1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得y=，則=（1，0），=，且AE?平面BB1D，AE平面BB1D解：（）設(shè)A1A=t（t0），則C1（，1，t），D（，3，0），B1（0，2，t），=（0，4，t），=（，1，