1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市宏偉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期是，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的解析式是 A B C D參考答案：A2. 如圖，為等腰三角形，設(shè)，邊上的高為. 若用，表示，則表達(dá)式為（ ）A B C D參考答案：D試題分析：因?yàn)樵谌切沃校桑裕驗(yàn)椋裕蔬xD.考點(diǎn)：向量的三角形法則；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了向量的三角形法則、向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義的綜合應(yīng)用，解

2、答中根據(jù)所給的三角形是等腰三角形和角的度數(shù)，得到三角形是一個(gè)含有角的三角形，有邊之間的關(guān)系，把要求的向量從起點(diǎn)出發(fā)，繞著三角形的邊到終點(diǎn)，根據(jù)三角形之間的關(guān)系得到結(jié)果，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.3. 已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn) 可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到

3、答案【解答】解：x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)f（x0）=0f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故選B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題4. 設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個(gè)單位時(shí) ( ) A. y 平均增加 1.5 個(gè)單位 B. y 平均增加 2 個(gè)單位 C. y 平均減少 1.5 個(gè)單位 D. y 平均減少 2 個(gè)單位參考答案：C略5. 設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，則“ABAC”是“BC”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由ABA

4、C，不一定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分條件故選B.6. 盒中共有形狀大小完全相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，若從中隨機(jī)取2個(gè)球，則概率為的事件是( )A都不是紅球 B恰有1個(gè)紅球 C.至少有1個(gè)紅球 D至多有1個(gè)紅球參考答案：B7. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）+2a1=0恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0B，0C1，）D（1，參考答案：A考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作出函數(shù)的圖象，方程f（x）+2a1=0有4個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=12a的圖象有4個(gè)不同

5、的交點(diǎn)，結(jié)合圖形即可得到答案解答：由f（x）=，要使方程f（x）+2a1=0有4個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=12a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，由圖可知，使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=12a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)的12a的范圍是1，2），實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0故選A點(diǎn)評：本題考查了根的存在性與根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題8. （5分）已知=5，那么tan的值為（）A2B2CD參考答案：D考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 分析：已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角

6、的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄到獯穑河深}意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故選D點(diǎn)評：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義9. 三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式

7、可得B=，可判三角形形狀【解答】解：ABC中，（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，b2+c2a2=bc，cosA=，A=，又sinA=sinBcosC，sin（B+C）=sinBcosC，sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，cosBsinC=0，cosB=0，B=，ABC是直角三角形故選：A10. 已知f(x)= ,則ff(1)=( ) A.0 B.1 C. D. 1參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，全集, 則_ 參考答案：略12. 已知直線和兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：13. 若

8、函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 .參考答案： 解析：14. 已知函數(shù)，則f(x)= .參考答案：3x-1 15. 已知，則_，_參考答案： 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可求得，再根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)，即可求解的值，得到答案【詳解】因?yàn)椋遥裕桑瑒t，又因?yàn)椋瑒t，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式，以及合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 在中，已知，則 參考答案：略17. 有以下判斷：與表示同一函數(shù)；函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)；與是同一函數(shù)；若，則.其中正確判斷的序號是_參考答案：

9、考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【思路點(diǎn)睛】通過求函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷正確，而是分段函數(shù)，先計(jì)算，由里往外計(jì)算，從而可判斷出錯(cuò)誤本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對應(yīng)法則決定一個(gè)函數(shù)，以及函數(shù)的定義，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且ACD與ABC的面積之比為1:3.證明：ABCD；求ACD內(nèi)切圓的半徑r.參考答案：解：（1）的面積為，3分由余弦定理得

10、，5分由余弦定理得6分（2）與的面積之比為，8分由余弦定理得，9分，即10分（法一）在中，12分（法二）設(shè)的周長為，由得12分19. （本小題滿分13分，第（1）小問5分，第（2）小問8分）設(shè)函數(shù)，且 （1）計(jì)算的值； （2）若，求的值參考答案：解：（1）. 5分 （2） 10分 由，得 ，且， ，即， 11分或. 13分略20. 已知，求以及的值參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】， ，【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數(shù)值時(shí)，角所處的范圍會(huì)影響到函數(shù)值的正負(fù).21. 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，

11、每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=（萬元）當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+（萬元）每件商品售價(jià)為0.05萬元通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0 x80時(shí)，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x80時(shí)，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段

12、函數(shù)的形式，從而得到答案；（）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0 x80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售價(jià)為0.05萬元，x千件商品銷售額為0.051000 x萬元，當(dāng)0 x80時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，L（x）=（0.051000 x）10 x250=+40 x250；當(dāng)x80時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，L（x）=（0.051000 x）51x+1450250=1200（x+）綜合可得，L（x）=（）由（）可知，當(dāng)0 x80時(shí)，L（x）=+40 x250=，當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；當(dāng)x80時(shí)，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元綜合，由于9501000，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元【點(diǎn)評】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)類型的能力，以及運(yùn)用基本不等式求最值的能力22. 已知函數(shù)f（x）=，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；