1、2022-2023學年山西省臨汾市曲沃縣楊談鄉中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若（0，），且2cossin2，則tan（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知利用二倍角公式及同角三角函數基本關系式化弦為切即可求解【詳解】（0，），（0，），由2cossin2，得，即，整理得，tan0（舍）或tan故選：C【點睛】本題考查三角函數的恒等變換與化簡求值，考查同角三角函數基本關系式的應用，是中檔題2. 復數（i是虛數單位）的共軛復數的虛部為A. B.0 C.1 D.2參考答案：3

2、. 函數f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)參考答案：B4. 在平行四邊形ABCD中，若|=|+|，則平行四邊形ABCD是（）A矩形B梯形C正方形D菱形參考答案：A【考點】向量的三角形法則【分析】根據向量的基本運算，利用平方法進行判斷即可【解答】解：由，平方得22?+2=2+2?+2，得得?=0，即得，則平行四邊形ABCD是矩形，故選：A5. 已知，若關于的方程沒有實根，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：B6. 函數的零點的個數是A3個B2個 C1個 D0個參考答案：B7. 給出下列四個命題

3、：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中為真命題的是（）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 參考答案：D略8. 設函數的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數），則稱函數在D上的“算術均值”為C，則下列函數在其定義域上的“算術均值”可以為2的函數是 A B C D參考答案：C9. 過橢圓()的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若，則橢圓的離心率為（ ） A B CD參考答

4、案：B10. 若復數為純虛數，則（）A. B. 13C. 10D. 參考答案：A【分析】由題意首先求得實數a的值，然后求解即可。【詳解】由復數的運算法則有：,復數為純虛數，則，即.本題選擇A選項.【點睛】復數中，求解參數(或范圍)，在數量關系上表現為約束參數的方程(或不等式).由于復數無大小之分，所以問題中的參數必為實數，因此，確定參數范圍的基本思想是復數問題實數化.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距10海里的B處有個艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距6海里的C處的乙船，乙船立即朝北偏

5、東（+30）的方向沿直線前往B處營救，則sin的值為 參考答案：【考點】解三角形的實際應用【分析】連結BC，先用余弦定理計算BC，再利用正弦定理計算sinC即可【解答】解：連結BC，由已知得AC=6，AB=10，BAC=120，由余弦定理得BC2=AB2+AC22?AB?AC?cos120=100+362?10?6?（）=196，BC=14，由正弦定理得，即，解得sinC=，sin=故答案為：12. 已知函數的值域為，集合，則= .參考答案：略13. 若向量，滿足，且，的夾角為，則 ， 參考答案：，所以。14. 極坐標系下曲線表示圓，則點到圓心的距離為 ； 參考答案：略15. 已知樣本數據的方

6、差，則樣本數據的方差為 .參考答案：12試題分析：由題意得方差為考點：方差16. 已知函數，則函數的圖像在處的切線方程是 參考答案：17. 設曲線在點處切線與直線垂直，則 參考答案：1 由題意得，在點處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設是公比大于1的等比數列，為數列的前n項和已知,且構成等差數列（）求數列的通項公式；（）令，求數列的前n項和參考答案：（）設數列的公比為，由已知，得 ，即， 也即解得 故數列的通項為 （）由（）得， ， 又， 是以為首項，以為公差的等差數列 即 略19. 設全

7、集，集合，集合()求集合與； ()求、參考答案：()，不等式的解為，()由()可知，20. （本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且，又成等差數列（）求的值；（）若，求的值參考答案：解：（）成等差數列， （1分）由正弦定理得， （3分）又，可得， （4分）， （6分）， ，. （8分）（）由，得， （9分）， （10分），解得. （12分）21. （本小題滿分13分）設數列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*設Sn為數列bn的前n項和，已知b10，2bnb1=S1?Sn，nN*（）求數列an，bn的通項公式；（）設cn=bn?log3an，求數列cn的前n項和Tn參考答案：（）an

8、=3n1 ，bn=2n1（）Tn=(n2)2n+2 【知識點】數列的求和B4解析：（）an+1=3an，an是公比為3，首項a1=1的等比數列，通項公式為an=3n1 2分2bnb1=S1?Sn，當n=1時，2b1b1=S1?S1，S1=b1，b10，b1=1 4分當n1時，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比為2，首項a1=1的等比數列，通項公式為bn=2n1 7分（）cn=bn?log3an=2n1log33n1=(n1)2n1， 8分Tn=0?20+1?21+2?22+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 0?21+1?22+2?23+(n2)2n1+(n1)2n 得：Tn=0?20+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 13分【思路點撥】（）判斷an是等比數列，求出通項公式，判斷bn是等比數列，求出通項公式為b