1、2022-2023學年廣東省汕尾市平東中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列中，a11，a223，a3456，a478910，依此類推，則a10（ ）A610 B510 C505 D750參考答案：C2. 在中，若，則是 （ ）（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）無法確定參考答案：A3. 設若的最小值為（ ） A 8 B 4 C 1 D 參考答案：B略4. 命題甲：雙曲線C的漸近線方程為y=x；命題乙：雙曲線C的方程為=1.那么甲是乙的 ( )A.充要條件 B.充

2、分不必要條件 C.必要不充分條件 D.不充分不必要條件參考答案：C略5. 已知函數f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），則實數a的取值范圍為（）Aa1Ba2Ca3Da4參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，構造關于a的不等式組，可得結論【解答】解：當x11，3時，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數的最小值，當x21，4時，g（x）=x+，在1，2）為減函數，在（2，4為增函數，g（2

3、）=4是函數的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故選：C6. 以雙曲線=1（a0，b0）中心O（坐標原點）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（）A1BC +1D2參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】由題意M的坐標為M（），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意M的坐標為M（），代入雙曲線方程可得e48e2+4=0，

4、e2=4+2e=+1故選：C【點評】本題考查雙曲線與圓的性質，考查學生的計算能力，比較基礎7. 在的展開式中，的系數為（ ）A-10 B20 C-40 D50參考答案：C8. 若集合，則集合Q不可能是 ( ) A B C D參考答案：D 9. 已知具有線性相關的兩個變量之間的一組數據如下：且回歸方程是的預測值為 ( )A8.1B8.2C8.3D8.4參考答案：C10. 集合A=yy=lgx，x1，B=2，1，1，2則下列結論正確的是（）AAB=2，1B（CRA）B=（，0）CAB=（0，+）D（CRA）B=2，1參考答案：D 考點：交、并、補集的混合運算 分析：由題意A=yy=lgx，x1，根

5、據對數的定義得A=y0，又有B=2，1，1，2，對A、B、C、D選項進行一一驗證解答：解：A=yy=lgx，x1，A=yy0，B=2，1，1，2AB=1，2，故A錯誤；（CRA）B=（，0，故B錯誤；1AB，C錯誤；（CRA）=yy0，又B=2，1，1，2（CRA）B=2，1，故選D點評：此題主要考查對數的定義及集合的交集及補集運算，集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要認真掌握，并確保得分二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），對確定的常數m，若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的

6、個數為n，則n的最大值是 參考答案：12【考點】棱柱的結構特征【分析】P應是橢圓與正方體與棱的交點，滿足條件的點應該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點滿足條件，由此能求出結果【解答】解：正方體的棱長為1，BD1=，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|=m，點P是以2c=為焦距，以2a=m為長半軸的橢圓，P在正方體的棱上，P應是橢圓與正方體與棱的交點，結合正方體的性質可知，滿足條件的點應該在正方體的12條棱上各有一點滿足條件滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數n的最大值是12，故答案為12【點評】本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的

7、靈活應用，屬于綜合性試題，解題時要注意空間思維能力的培養12. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且ABC的面積為，則ABC的周長為_.參考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數學運算能力.13. 若橢圓的離心率是，則的值等于 參考答案： 14. 觀察下列等式照此規律，第個等式為 。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 參考答案：15.

8、 若，且函數在處有極值，則的最小值等于_參考答案：函數的導函數： ，由函數的極值可得： ，解得： ，則： ，當且僅當 時等號成立，即的最小值等于 .16. 函數y=2x在0，1上的最小值為 參考答案：1【考點】函數的最值及其幾何意義【分析】分析函數y=2x在0，1上單調性，進而可得答案【解答】解：函數y=2x在0，1上為增函數，故當x=0時，函數取最小值1，故答案為：117. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則= .參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題10分）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，平面PAB 平面ABC(I)求

9、證：PA BC：(II)求PC的長度；（)求二面角P-AC-B的正切值參考答案：19. 已知函數在處取得極值. （1）求a,b（2）討論和是函數f(x)的極大值還是極小值；（3）過點作曲線y= f(x)的切線，求此切線方程.參考答案：（1）解：，依題意，即 解得.（2）. 令，得.若，則，故f(x)在上是增函數，f(x)在上是增函數.若，則，故f(x)在上是減函數.所以，是極大值；是極小值.（3）解：曲線方程為，點不在曲線上.設切點為，則點M的坐標滿足.因，故切線的方程為注意到點A（0，16）在切線上，有 化簡得，解得.所以，切點為，切線方程為.略20. 已知x3，求f（x）=x+的最小值參考

10、答案：【考點】7F：基本不等式【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；4R：轉化法；5T ：不等式【分析】利用基本不等式直接求解表達式的最小值即可【解答】解：x3，x30，f（x）=x+=x3+32+3=4+3=7，當且僅當x=5時取等號，f（x）=x+的最小值為7【點評】本題考查基本不等式在最值中的應用，考查轉化思想以及計算能力，注意表達式的變形是解題的關鍵21. （本大題滿分13分）已知命題命題若命題“且”為假命題，“或”是真命題，求實數的取值范圍.參考答案：解：由命題可知： 3分 由命題可知：5分 7分 是假命題，或”是真命題，所以有為真，為假，或者為假，為真。9分即或11分 13分22. 如圖，在直三棱柱中，是的中點（）求證：平面； （）求二面角的余弦值；（）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由 參考答案：（）證明：連結，交于點，連結.由 是直三棱柱，得 四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以 ， 因為 平面，平面， 所以 平面. 4分（）解：