1、 因式分解提公因式法-成都市郫都區(qū)岷陽實驗外國語學校 王冬雪一、 教材分析1、教材的地位和作用本課是北師大版初中數(shù)學八年級下冊第四章因式分解第二節(jié)第一課時的內(nèi)容，是在學生學習了整式的乘法、因式分解的概念的基礎(chǔ)上對多項式進行因式分解的一種重要方法。學習提公因式法不僅為后續(xù)解一元二次方程做了鋪墊，更能培養(yǎng)學生對于代數(shù)式變形的能力，并從中積累類比、化歸等數(shù)學思想，深化學生逆向思維的數(shù)學能力。因此，提公因式法作為因式分解中一種最基礎(chǔ)也是最重要的方法，不僅是現(xiàn)階段學生學習的重要內(nèi)容，也是學生后續(xù)學習的重要基礎(chǔ)。教學重點：正確找出各項的公因式；利用提公因式法對多項式進行因式分解。教學難點：正確找出各項的公

2、因式；提公因式后另一個因式的確定。學情分析 在前面的學習中，學生基本上了解了因式分解的概念及因式分解與整式乘法運算之間的互逆關(guān)系，并能通過乘法分配律進行進行簡便運算（因數(shù)分解），這些都為今天的學習提供了必要的基礎(chǔ)。但大部分學生對于如何將一個多項式進行因式分解還沒有頭緒，相應(yīng)的數(shù)學能力也有待進一步鞏固和提高。三、教學任務(wù)分析（一）知識技能目標（1）經(jīng)歷探索、認識多項式各項公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。（2）會用提公因式法把多項式分解因式，理解添括號的方法。（3）通過對問題的探索及進一步變式，培養(yǎng)學生逆向思維及解決較復(fù)雜問題的能力。（二）數(shù)學思考（1）通過類比、觀察、猜想

3、、驗證、交流等教學活動，培養(yǎng)學生直覺思維。（2）在運用提公因式法分解因式的過程中，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的逆向思維能力和推理論證的表達能力。（三）解決問題（1）讓學生明確提公因式法的依據(jù)是乘法分配律，滲透化歸思想。（2）通過用提公因式法分解因式的探索過程，豐富學生從事數(shù)學活動的經(jīng)驗與體驗，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展學生的實踐能力及應(yīng)用意識。（四）情感態(tài)度通過小組間的討論交流，讓學生感受數(shù)學應(yīng)用的樂趣，在活動和觀察、分析過程中發(fā)展學生的主動探索、質(zhì)疑和獨立思考的習慣。四、教學過程分析第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題一.(2023連云港）若ab=3，a-2b=5，則a2b-2ab2= ？ .（設(shè)計意

4、圖：利用中考原題快速集中學生的注意力，通過質(zhì)疑的形式，激發(fā)提高學生的學習興趣。） 二.復(fù)習：1.因式分解的概念:把一個 多項式 化為幾個 整式 的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解. 下列式子中，從左至右的變形，屬于因式分解的是 . 2.乘法分配律: a(b+c)=ab+ac .簡便計算:（1）28+72； （2）（設(shè)計意圖：通過復(fù)習因式分解的概念、乘法分配律公式，提高學生的課堂參與度，獲得數(shù)學學習的成就感。）引入：將三個寬為m，長分別為a、b、c的小長方形拼成一個大長方形，用兩種不同的方法表示出大長方形的面積. 你能由此寫出一個多項式的因式分解嗎？（設(shè)計意圖：利用拼圖活動培養(yǎng)學生的動手能

5、力，在學生用不同的方法表示面積的過程中進一步體會因式分解和整式乘法之間的互逆關(guān)系，深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。）第二環(huán)節(jié)：獨立探究，合作交流一公因式的定義：多項式中各項都含有的相同因式 ，叫做這個多項式各項的公因式.找出下列多項式中各項的公因式：（獨立完成）多項式公因式3a+6bab+bc3ab+6bc3a2b+6ab212a3b2+18a2b3-24a2b2如何確定多項式中各項的公因式？(小組交流）（設(shè)計意圖：類比“公因數(shù)”理解“公因式”的概念，在獨立完成表格的過程中進一步加深對公因式的印象并總結(jié)自己確定公因式的方法；小組交流活動鼓勵學生大膽發(fā)表自己的意見，培養(yǎng)學生語言組織能力和口頭表達能力。）

6、二.確定公因式的方法：1.系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公因數(shù)；2.字母：取各項都含有的相同字母；3.指數(shù)：取相同字母的最低次冪.（設(shè)計意圖：總結(jié)方法，培養(yǎng)學生的歸納能力。）把多項式8x2y312x3y2因式分解時，應(yīng)提取的公因式為 ，剩下的因式為 . （設(shè)計意圖：在正確找出多項式中各項的公因式的同時，能相應(yīng)的確定剩下的另一個因式。）提公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c) .（設(shè)計意圖：給出提公因式法的一般模型，讓學生明確：用提公因式法分解因式的依據(jù)實際上就是逆用乘法分配律。）第三環(huán)節(jié)：典例解析，精講精練例1.將下列各式因式分解：(1)3x+x3; (2)7x3-21x2;(3)8a3b2-

7、12ab3c+ab.練習1.將下列各式因式分解：（1）6a+9b; (2)3x2-4x; (3)8x-10 xy; (4)4a2x2y-6axy2; (5)2a2b-6ab-2b; (6)-6x2y2-18xy3+12xy.例2.分解因式：-24x3+12x2-28x.練習2：將下列各式分解因式：（1)-a2+ab-ac; (2)-2x3+4x2+8x; (3)-28m3n-21m2n3-14m2n.2. 把下列多項式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）2x3+6x2+2x； （3） -x2+xy-xz. 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：甲：解:12x2y+18x

8、y2=3xy(4x+6y) 乙：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x) 丙：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z) 你認為他們的解法正確嗎？試說明理由. （設(shè)計意圖：通過例題講解，加深學生對用提公因式法分解因式的理解程度；在練習過程中，要求學生口述或展示學生解答過程，通過對典型錯誤的剖析，糾正學生理解上的偏差。）第四環(huán)節(jié)：提煉升華，適當拔高用提公因式法分解因式需注意的問題：1. 2. 3.例3.把多項式am-am+1分解因式為（ ）（1+a） （1-a） (1-am) +1(a-1)練習3：(1)因式分解：3an+2-15an; (2)計算：（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要是含字母指數(shù)的因式分

9、解及因式分解的簡單應(yīng)用，對學生的學習能力提出了更高的要求，滿足了學有余力學生的學習需求。）(2023連云港）若ab=3，a-2b=5，則a2b-2ab2= 15 .變式：已知a、b表示長方形的長和寬，該長方形的周長為16，面積為10，則a2b+ab2= .（設(shè)計意圖：在學習了本堂課的內(nèi)容之后再回到課前提出的問題，大多數(shù)同學已經(jīng)能夠獨立解決，通過這一過程，使學生有了成功的體驗，提升了數(shù)學學習的成就感，并起到了前后呼應(yīng)的作用。變式練習旨在讓學生進一步體會學習因式分解的必要性和優(yōu)越性，提升學生的數(shù)學應(yīng)用意識。）第五環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)，矯正反思1.回顧本節(jié)課，你有哪些收獲？2.你還存在哪些疑問？3.你能找

10、出2x(a-2)+3y(a-2)的公因式嗎，能將其進行因式分解嗎？（設(shè)計意圖：鼓勵學生發(fā)表自己的觀點，培養(yǎng)學生的口頭表達能力及邏輯思維能力并順利引出下一課時的內(nèi)容） 第六環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，自我檢測課堂精練P62631.必做題：112；2.選做題：14、16.課后反思本節(jié)課在探究過程中，學生先是通過觀察、類比、猜想、總結(jié)出公因式的概念，然后通過找公因式梳理出確定公因式的方法。通過知識的形成過程，使學生體會探究數(shù)學問題的基本方法，努力培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，提升學生數(shù)學的思維品質(zhì)。在教學過程的各個環(huán)節(jié)中，課堂中采用口答、課堂觀察、類比、交流等方式，多層面了解學生。尊重學生的個體差異，對不同程度的學生提出不同的要求。 在整個教學過程中，學生盡管可能出現(xiàn)各種錯誤，但通過學生參與數(shù)學活動的程度，建立自信心、合作交流的意識，養(yǎng)成獨立思考的習慣，以及回答問題的積極性，教師可以通過學生的做題情況及時調(diào)控教學進程。數(shù)學的學習要重視學習方法的指導(dǎo)，通過由淺入深的練習和靈活的變式，引導(dǎo)學生善于抓住題目的基本