1、二次根式的加減教案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】過程與方法：通過對(duì)幾組特殊同類二次根式的識(shí)別，建立學(xué)生對(duì)同類二次根式的初步認(rèn)知，從而概括和歸納同類二次根式的定義。知識(shí)與技能：深度解讀同類二次根式的定義，進(jìn)而達(dá)到識(shí)別同類二次根式的基本要求，在此基礎(chǔ)上，引入二次根式加減法的運(yùn)算。情感與態(tài)度：從同類二次根式加減規(guī)律的探究中，感受數(shù)學(xué)常見的由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，通過對(duì)它的解讀，即對(duì)數(shù)本身的意義擴(kuò)展到了同類二次根式加減法的運(yùn)算規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)新知與舊知的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的包容性。【教學(xué)重難點(diǎn)及突破】重點(diǎn)：同類二次根式的定義難點(diǎn)：涉及到二次根式的合并突破：在正確識(shí)別同類二次根式時(shí)，往往取決于二次根式的化簡(jiǎn)，因此設(shè)計(jì)活動(dòng)

2、一這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在自己的腦海里列舉出同類二次根式的例子，幫助它們深刻的理解記憶。【教學(xué)流程】1，課題導(dǎo)入（開門見山）老師：上課，同學(xué)們好，請(qǐng)坐。這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次根式的加減法。相信大家對(duì)二次根式并不陌生，有最簡(jiǎn)二次根式，也有非最簡(jiǎn)二次根式，如2、20。但是啊，并不是所有的二次根式都能相互進(jìn)行加法和減法的合并，只有在特定的二次根式之間，我們才可以通過加減法繼續(xù)運(yùn)算下去，而這一類，我們把他稱之為同類二次根式。接下來，就請(qǐng)同學(xué)們思考這一問題。授入新知1. 同類二次根式的定義：?jiǎn)栴}情境：思考下列二次根式各有什么特征？ = 1 * GB2 2 ，32 ，-22 ，-232 ； = 2 * GB2

3、3 ，-520 ，63 ，173 ； = 3 * GB2 5 ，-320 ，125 ，15 。學(xué)生：第一組和第二組被開方數(shù)相同，且都是二次根式；第三組都是二次根式，但被開方數(shù)不同。老師：很好，對(duì)于第一組和第二組總結(jié)非常到位，我們發(fā)現(xiàn)第三組被開方數(shù)不同，可以讓它達(dá)到相同嗎。（第三組并非最簡(jiǎn)二次根式，因此，可以試著對(duì)它化簡(jiǎn)）學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)均相同。老師強(qiáng)調(diào)：這三組此時(shí)此刻都是二次根式，且被開方數(shù)相同，有些則是經(jīng)歷化簡(jiǎn)后。老師和學(xué)生一起總結(jié)和歸納：經(jīng)過化簡(jiǎn)后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。（在有意義的情況下，有二次根號(hào)就是二次根式）2. 同類二次根式的識(shí)別：活動(dòng)一

4、：試著列舉一些同類二次根式，老師以兩個(gè)特殊二次根式開頭，同學(xué)做補(bǔ)充。老師：我先開頭2 5設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生充分參與到課堂中，結(jié)合自己對(duì)同類二次根式的認(rèn)知找出一些特例，加深印象。3. 同類二次根式的加減法：活動(dòng)二：從學(xué)生列舉的同類二次根式入手，研究同類二次根式加減法的運(yùn)算規(guī)律。例如：同為最簡(jiǎn)，22+32=52 65+35=95學(xué)生歸納總結(jié)：系數(shù)相加（減），第一個(gè)都有2 ，第二組都有5，老師引導(dǎo)，把這個(gè)2解讀到兩個(gè)維度，即不變的有二次根號(hào)，被開方數(shù)。例如：非最簡(jiǎn)時(shí)：18+2=學(xué)生：將18 化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式 ，18+2=32+2=42通過三個(gè)特例，推廣到一般的規(guī)律：先化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)二次根式，系數(shù)相加（減

5、）；二次根號(hào)和被開方數(shù)不變。（老師強(qiáng)調(diào)，針對(duì)非最簡(jiǎn)二次根式在相加減時(shí)，要先化簡(jiǎn)）注意事項(xiàng)：非同類二次根式不能通過加減法再運(yùn)算下去，如：這個(gè)時(shí)候2+3，算到這里結(jié)束，我們將其作為結(jié)果保留。講練結(jié)合例1、48+3=163+3=43+3=53 5-15=5-55=1-155=455 思路簡(jiǎn)單，即先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，但化簡(jiǎn)時(shí)涉及到積商的算數(shù)平方根的性質(zhì)、分母有理化，可做適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，如48=163（將48分解成開得盡方的因數(shù)和開不盡的因數(shù)相乘才是最標(biāo)準(zhǔn)的）。練習(xí)1 = 1 * GB2 348+913+312 = 2 * GB2 48+20+12-5讓學(xué)生自行完成，老師再做修正點(diǎn)評(píng)。帶領(lǐng)學(xué)生一起做方法提煉。總結(jié)出二次根式加減法的步驟：第一步：將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步：找出其中的同類二次根式；第三步：合并同類二次根式。注意： = 2 * GB2 中63+5 不可再合并，以該形式作為結(jié)果保留。 = 3 * GB2 在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ B ）。A、 3 和18 B、3 和13 C、a2b 和ab2 D、a+1 和a-1 = 4 * GB2 在下列各式的計(jì)算中，成立的是（ D ）。A、2+3=23 B、45-35=1C、x2+y2=x+y D、45-20=5課堂小結(jié)同類二次根式的定義以及二次根式的加減