1、旋轉圖形中的線段求解第一、考題分析成都中考B卷27題（簡稱B27）主要考查直線型幾何內容，包含三角形、四邊形的圖形性質，全等三角形和相似三角形的應用等。首先我利用近幾年的中考真題和考試數據，分析了B27所處的位置及出題意圖。可以看出，B27的難度較大，得分率較低，學生極容易在此拉開差距，很大程度上決定著學生是否能進入高線。為了找出解題策略，我梳理了近幾年B27考查的內容，從中發現，旋轉圖形、相似圖形高頻出現，而問題設計上又以線段求解為主，試題結構分為“問題背景遷移應用拓展延伸”，三個層次，層層遞進。以上內容都較為穩定，所以預計2023年中考B27也應在此范圍內。第二、學情分析數學是描述現實、揭

2、示世界運行規律的一種語言。相對代數語言，幾何語言并非線性，更像是拍照一樣，攝入圖像再描述出其相關信息，然后轉化為符號語言、代數語言。所以幾何題很考查學生的圖形感知能力，抽象能力，表達能力。能力較強的同學，可以很快腦補出圖形的全貌、，從而第一時間找到所需要的相似圖形、全等圖形，甚至添加正確的輔助線。但大多數同學還達不到這樣的水平。我分析了我校學生幾何綜合的做題情況：從以上素材可以看出，我校學生主要有兩種問題：圖形和模型儲備較少，無法從圖形中獲取條件；有一定的圖形和模型儲備，但把握不住核心問題，找不到突破口，往往是已知條件中打轉，容易走入死胡同；本次教學設計的主要對象是針對第類學生，因為這類學生不

3、在少數。我們從2023年中考分析報告中也有這一發現：2023年中考B27題第（1）問得分率有，而第（2）問得分率只有，按理說解決第（1）問后，學生對圖形的認識應該有了一定基礎，但到了（2）問得分率卻明顯下降，說明很多同學離成功僅一步之遙。三、策略設計基于此題考查內容和學情分析，我希望設計一套能夠引導學生有條理的思考幾何問題的流程，從而逐步提高學生能夠獨立解決幾何問題的能力，培養學生的幾何素養，提高做題的效率。上圖是我在平時教學過程中遵循的核心策略由于上圖內容較多，要讓學生完全記熟比較困難，所以我以核心策略作指導，形成一套簡潔的口令：整體局部定模型(如：)特殊邊角巧標記(如：)明確目標放圖形(明

4、確目前是解決角的問題還是線段的問題)相似直角多聯系(如果是線段問題，則放入圖形時多聯系直角三角形、相似三角形)并且可以在同一題中循環使用第四、教學設計為了讓學生熟練掌握以上策略，我設計了如下的教學過程（一）情景引入活動設計設計意圖活動：快速瀏覽中考真題，尋找問題類型中考也是學生生活的一部分，通過瀏覽中考真題，讓學生學會收集問題的能力，并根據收集的問題回想線段求解的一般對策，如利用直角三角形、相似三角形。為接下來的學習做好準備活動：觀察中考B27圖形雖然求解線段需要找直角三角形、相似三角形，但題目中并不會給出單一圖形，一般情況都是基于圖形變換的綜合圖形，特別是最容易考查的旋轉變換活動：觀察基礎旋

5、轉變換，找出旋轉全等、旋轉相似讓學生整體感知旋轉變換，并學會找到旋轉圖形中的局部模型。活動：按要求在圖中標記已知條件強調標記條件的重要性，而且學會正確的標記方法。如：特殊角要標記：30、45、60、90、120、135線段關系用k值法接下來進入第二環節，例題教學：（二）例題教學例1如圖ABG與ADE均為等腰直角三角形，若B,D,E在同一直線上，且D為BE的中點，求AB與DG的數量關系。試題分析：此題根據中考（改編），仍是一道旋轉幾何問題，通過學習準備階段，學生已對此圖有一定的認識，可以比較容易找到圖中的條件，但圖中較多的條件又會對學生形成干擾，忽視了直角三角形的邊角關系，這時需要引導學生標記特

6、殊角，標記線段。此題的側重點在：活動設計設計意圖活動：獨立審題給予一定的思考時間，加深題目的印象互動：學生觀察圖形后，說明圖形的整體變換方式，找出圖中的局部模型強調口訣整體局部找模型；通過找模型的過程初步感知圖中的已知條件；活動：標記特殊邊角讓學生在做題中有標記特殊角的意識，并學會用“k”值法標記比例線段，解決問題活動：明確此題目標，對問題線段描邊，放入適當的圖形解決問題部分學生雖然嘗試了k值法標記線段，但標記明顯的線段后就停止不前，造成解題中斷。此時需要引導學生明確目標，帶上目標重新審視圖形，將目標放入相應圖形從而解決問題。活動：教師引導回顧解題過程與口訣的聯系通過例1的學習，學生能夠意識到

7、”整體局部找模型，特殊邊角巧標記”的重要性，并學會的標記方法。而且也感知了”明確目標放圖形，直角相似多練習”的有效性。為了讓學生進一步掌握口訣，我引入了例2例2(2023成都中考 B27)(本小題滿分10分)如圖，ABC中，ABC45，AHBC于點H，點D在AH上，且DHCH，連接BD.將BHD繞點H旋轉，得到EHF（點B，D分別與點E，F對應），連接AE.）如圖，當點F落在AC上時（F不與C重合），若BC4，tanC=3,求AE的長；）如圖，當EHF是由BHD繞點H逆時針旋轉30得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系，并說明理由。試題分析：此題是

8、2023年的成都中考真題（刪減1問），設計于此是希望通過對中考真題的處理，降低學生對此類題目的畏難情緒。(i)問解答過程與例1基本相同，但難度略微提升，除了找出旋轉相似、旋轉全等，標記邊角，還需要構造直角三角形解決問題。(ii)問學生能找出一定的模型，但模型拓展出的條件較多，學生容易丟失目標此題的側重點在：活動設計設計意圖活動：學生觀察圖形，尋找模型并標記條件讓學生熟練”整體局部找模型，特殊邊角巧標記”，形成一套連續動作活動：學生展示第一環節的結果通過學生對題目處理的成果展示，觀察學生是否掌握了口訣的前兩個步驟，對于口訣的描述是否順暢。活動：明確目標，解決問題對題目條件進行處理后，讓學生根據口

9、訣中的“明確目標放圖形，相似直角多聯系”解決問題。由于此題需要構造直角三角形，對于部分學生有一定難度，所以此時我會給與一定的引導。活動：獨立解答(ii)問盡可能讓學生獨立練習口訣的使用，如果是觀察仔細的同學，(ii)是可以被解決的，沒有解決則進入下一活動環節。活動：教師引導分析目標(ii)問中學生能夠找出一定的模型，但這些模型拓展出的大量條件反而干擾了學生尋找目標圖形。所以，此時需引導學生分析出主要目標，由于出現特殊角30、60、90，所以黃色線段的數量可以被標記，而他們又可以在RtAHC中與AC（即藍色線段）形成聯系，那么現在就只剩下線段GH還沒有找到有關的數量，所以它就成了主要目標，有了目

10、標線段，接著再圍繞該線段聯系相似三角形即可解決問題。在標出主要目標后，學生結合前期觀察的模型，應該能解決問題，如果不能則繼續進入下一活動環節。由于第(ii)問模型條件較多，學生在分析目標上可能會遇到阻礙，所以該環節由教師帶領學生分析主要目標找XX線段的數量關系，學生通過教師演示習得分析方法。活動：小組合作學習部分學生雖然得出以GH線段為主要目標，但在圍繞該線段聯系相似三角形時仍然是一個難點，主要在于GH線段位置特殊，可以在多個三角形中，所以在此利用小組合作的方式，分頭尋找能解決問題的圖形，從而解決問題。讓學生學會即使是嘗試也要有針對性。通過例2的學習，學生充分參與體驗了”明確目標放圖形，相似直

11、角多聯系”的過程，為了進一步讓學生熟練、提升口訣的運用，我設計了例3。例3如圖，在ABC中，ACB90，BC2AC，F、G分別為AC、BC的中點，將CFG繞點C順時針旋轉，直線AF與直線BG交于點I.(1) 求證：AFBG；(2) 當旋轉角小于90時，求的值；試題分析：此題仍然是基于旋轉變換的圖形，只是例3在“聯系圖形”上，難度又有了進一步提升，需要構造相似三角形解決問題。此題的側重點在：活動設計設計意圖前期活動同例2給學生獨立的時間、空間思考口訣的應用學生獨立分析目標將例2中習得的目標分析法進行應用小組合作學習仍然采用小組合作的方式分頭尋找XX線段所在的相似三角形例4如圖，在菱形ABCD中，兩動點P、E都從B點出發，分別沿線段BA、BC運動，其速度相等，過P作PGBC，連接AG,PD交于點N，連接NE.（1）證明ENAN；（2）如圖，過點E作EFAC，連接NF，試判定線段AF，EF與NF的數量關系，并說明理由.解析：