1、反比例函數培優1.反比例函數中的整體代入法例題1：若函數yx1與y的圖象的交點坐標為（m，n），則的值為 變式訓練1：如果點A（1，m）與點B（3，n）都在反比例函數y（k0）的圖象上，那么代數式m3n+6的值為 變式訓練2：已知一次函數y2x4的圖象與反比例函數y（k0）的圖象交于第四象限的點P（a，2），則這個反比例函數的表達式為 變式訓練3：如圖，已知反比例函數y在第一象限內的圖象上一點A，且OA4，ABx軸，垂足為B，線段OA的垂直平分線交x軸于點C（點C在點B的左側），則ABC的周長等于 2.反比例函數中的設參量法例題2：如圖，點P在第一象限，點A、C分別為函數y（x0）圖象上兩點，

2、射線PA交x軸的負半軸于點B，且P0過點C，PCCO，若PAC的面積為，則k 變式訓練1：如圖，在平面直角坐標系中，函數ykx與y的圖象交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交函數y的圖象于點C，連接BC，則ABC的面積為 變式訓練2：如圖，A，B兩點在雙曲線y（x0）的一個分支上，ADy軸于D點，BC垂直于x軸于C點，若AOB的面積為，COD的面積為3，則k的值為 變式訓練3：如圖所示，正方形ABCD的頂點A在y軸上，正方形DEFG的頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數y（k0）的圖象經過點B、C和邊E、F的中點M，若S正方形ABCD2，則正方形DEFG的邊長為 3.反比例函數之利用相

3、似求解例題3：如圖，等腰OAB的底邊OB恰好在x軸上，反比例函數y（x0）的圖象經過AB的中點M，若OAB的面積為24，則k 變式訓練1：如圖，一次函數ykx+3與反比例函數y的圖象交于點A，與y軸交于點M，與x軸交于點N，且AM：MN2：3，則k 變式訓練2：如圖，直線yx與雙曲線y（k0，x0）交于點A，將直線yx向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線交于點B，若OA3BC，則k的值為 變式訓練3：如圖，已知直線l：yx+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k0，x0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EGx軸于點G，EFy軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且CO

4、D45，則k 變式訓練4：如圖，在ABC中，ACB90，BC在x軸上，點B與點C關于原點對稱，AB5，AO，邊AC上的點P滿足COPCAO，且雙曲線y經過點P，則k值等于4.反比例函數之平移例題4：如圖，直線yx與反比例函數y（x0）的圖象交于點A，將直線yx向右平移個單位后，與反比例函數y（x0）的圖象交于點B，與x軸交于點C，若AO2BC，則此反比例函數的解析式為變式訓練1：如圖，正比例函數ykx與反比例函數y的圖象有一個交點A（m，3），ABx軸于點B，平移直線ykx，使其經過點B，得到直線l，則直線l對應的函數解析式是變式訓練2：如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，

5、AC與OB交于點D（4，2），反比例函數的圖象經過點D若將菱形OABC向左平移n個單位，使點C落在該反比例函數圖象上，則n的值為變式訓練3：如圖，將雙曲線y（k0）在第四象限的一支沿直線yx方向向上平移到點E處，交該雙曲線在第二象限的一支于A，B兩點，連接AB并延長交x軸于點C雙曲線y（m0）與直線yx在第三象限的交點為D，將雙曲線y在第三象限的一支沿射線OE方向平移，D點剛好可以與C點重合，此時該曲線與前兩支曲線圍成一條“魚”（如圖中陰影部分），若C點坐標為（5，0），AB3，則mk的值為變式訓練4：如圖，反比例函數y圖象與直線yx交于A，B兩點，將雙曲線右半支沿射線AB方向平移與左半支交于

6、C，D點A到達A點，ABBO，CE6，則k 5.反比例函數之旋轉例5：如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，8），點B在x軸的負半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉90至AB，點M是線段AB的中點，若反比例函數（k0）的圖象恰好經過點B、M點，則k 變式訓練1： 如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，ABO90，點A的坐標為（1，2）將AOB繞點A逆時針旋轉90，點O的對應點C恰好落在雙曲線y的一個分支上，過C點的直線yx+b與雙曲線的另一個交點為E，則EOC的面積為 變式訓練2：如圖，已知點B（0，2），A（6，1）在反比例函數的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點A逆時針旋轉45后，交反比例函

7、數圖象于點C，則點C的坐標為變式訓練3：如圖：雙曲線經過點A（2，3），射線AB經過點B（0，2），將射線AB繞A按逆時針方向旋轉45，交雙曲線于點C，則點C的坐標的為 變式訓練4：如圖，在平面直角坐標系中，一個含有45角的三角板的其中一個銳角頂點置于點A（3，3）處，將其繞點A旋轉，這個45角的兩邊所在的直線分別交x軸、y軸的正半軸于點B，C，連接BC，函數（x0）的圖象經過BC的中點D，則k 反比例函數之中心對稱，軸對稱例6：已知直線yx+3與x軸、y軸分別交于A，B點，與y（x0）的圖象交于C、D點，E是點C關于點A的中心對稱點，EFOA于F，若AOD的面積與AEF的面積之和為時，則k例

8、7如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，則 變式訓練1：如圖，反比例函數的圖象與直線的交點為，過點作軸的平行線與過點作軸的平行線相交于點，則的面積為 變式訓練2：如圖，已知：直線與坐標軸交于，兩點，矩形對稱中心為，雙曲線正好經過，兩點，則 變式訓練3：如圖，已知雙曲線為常數）與直線相交于、兩點，第一象限內的點（點在的左側）在雙曲線上，設直線、分別與軸交于、兩點若，則的值是 變式訓練4：如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點，是第一象限內雙曲線上一點，連接并延長交軸于點，連接，若的面積是24，則點的坐標為 變式訓練5：如圖，反比例函數的圖象經過點，過點作軸，垂足為，在軸

9、的正半軸上取一點，過點作直線的垂線，以直線為對稱軸，點經軸對稱變換得到的點在此反比例函數的圖象上，則的值是 7.反比例函數之等腰三角形例8：如圖，在平面直角坐標系中，函數y（k0，x0）的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點M，N，且OM2MA，若AB3，那么點N的橫坐標為 變式訓練1：如圖，已知等邊三角形OA1B1，頂點A1在雙曲線（x0）上，點B1的坐標為（4，0）過B1作B1A2OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點A3，過點A3作A3B3A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊B2A3B3

10、；以此類推，則點B5的坐標為 變式訓練2：如圖，已知點的坐標為，點是上的一個動點，在軸上方作等邊和，連接，為的中點（1）當 時，；（2）雙曲線過點，時，則 變式訓練3：如圖，已知點是雙曲線第一象限的分支上的一個動點，連結并延長交另一分支于點，以為邊作等邊，點在第四象限隨著點的運動，點的位置也不斷變化，但點始終在雙曲線上運動，則的值是 8.反比例函數之直角三角形例9：如圖，直線yx1與x，y軸交于B、A，點M為雙曲線y上的一點，若MAB為等腰直角三角形，則k 變式訓練1：如圖，在RtABC中，ABC90，C（0，3），CD3AD，點A在反比例函數y圖象上，且y軸平分ACB，求k變式訓練2：如圖，

11、點A是反比例函數y的圖象第二象限分支上的動點，連結AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第三象限，AC與x軸交于點D，連結BD當BD平分ABC時，點C的坐標是 9.反比例函數之平行四邊形例10：如圖，在平面直角坐標系中，AOBC的邊AO在x軸上，經過點C的反比例函數y（k0）交OB于點D，且OD2BD，若AOBC的面積是5，則k的值是 變式訓練1：如圖，已知四邊形是平行四邊形，兩點的坐標分別是，兩點在反比例函數的圖象上，則的值等于 變式訓練2：如圖所示，四邊形為平行四邊形，點、在反比例函數圖象上，點，邊與軸交于點且為中點，點在反比例函數圖象上，則的值為 10.反

12、比例函數之矩形例11：如圖，在平面直角坐標系中，點A（6，0），B（0，3），反比例函數y（k0）的圖象經過矩形ABCD的頂點C，且交邊AD于點E，若E為AD的中點，則k的值為 變式訓練1：如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，在反比例函數的圖象上，縱坐標分別為1和3，則的值為 變式訓練2.如圖，過原點的直線與反比例函數、反比例函數的圖象分別交于、兩點，過點作軸的平行線交反比例函數的圖象于點，以為邊在直線的右側作正方形，點恰好在邊上，則正方形的面積為 變式訓練3：如圖，以矩形的頂點為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，雙曲線與、分別交于點、，沿直線將翻折得，且點恰好落在直線上若，則矩形的面積是

13、 11.反比例函數之菱形例12：如圖，在平面直角坐標系中，函數y（x0）的圖象經過菱形OACD的頂點D和邊AC上的一點E，且CE2AE，菱形的邊長為8，則k的值為 變式訓練1：如圖，在平面直角坐標系中，等邊OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點C在OB邊上，SABD，反比例函數y（x0）的圖象經過點B，則k的值為變式訓練2已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形，點的坐標為，對角線、相交于點，雙曲線經過點，交的延長線于點，且，則有下列四個結論：雙曲線的解析式為；點的坐標是，；其中正確的是 （填序號） 12.反比例函數之新概念例13:在平面直角坐標系xOy中，對于P（a，b），若點P的坐標為

14、（ka+b，a+）（其中k為常數且k0），則稱點P為點P的“k的和諧點”已知點A在函數y（x0）的圖象上運動，且點A是點B的“的和諧點”，若Q（2，0），則BQ的最小值為綜合類：如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y2x與反比例函數y的圖象交于A（a，4），B兩點，過原點O的另一條直線l與雙曲線y交于P，Q兩點（P點在第二象限），若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是2.如圖，直線yx分別與雙曲線y（m0，x0），雙曲線y（n0，x0）交于點A和點B，且，將直線yx向左平移6個單位長度后，與雙曲線y交于點C，若SABC4，則的值為 ，mn的值為 3.如圖，點、在

15、雙曲線上，延長交軸于，若，且，則 4.如圖所示，直線yx分別與雙曲線y（k10，x0）、雙曲線y（k20，x0）交于點A，點B，且OA2AB，將直線向左平移4個單位長度后，與雙曲線y交于點C，若SABC1，則k1k2的值為5.如圖，是函數的圖象上一點，直線分別交軸、軸于點、，過點作軸于點，交于點，作軸于點，交于點，當時，的值為6.如圖，直線交軸于點，交軸于點，點是反比例函數的圖象上位于直線上方的一點，軸交于點，交于點，若，則的值為 5 67.如圖，P為反比例函數y在第三象限內圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數yx+2的圖象于點A、B若AOB135，則k的值是8.如圖，已知一次

16、函數y=kx+b的圖象交反比例函數（x0）圖象于點A、B，交x軸于點C（1）求m得取值范圍；（2）若點A的坐標是（2，4），且，求m的值和一次函數的解析式9如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，與反比例函數為常數，且在第一象限的圖象交于點，過點作軸于，過點作軸于，直線與交于點若為大于的常數）記的面積為，的面積為，則（用含的代數式表示）10.關于的反比例函數的圖象如圖，、為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱中，軸，軸，與相交于點若的面積大于12，則關于的方程的根的情況是 11如圖，矩形的頂點坐標分別為，動點在邊上（不與、重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點，直線分別與軸和軸相交于點和，給出下列命題：若，則的面積為；若，則點關于直線的對稱點在軸上；滿足題設的的取值范圍是；若，則其中正確的命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號） 12如圖1，點在第一象限，軸于點，連結，將折疊，使點與軸上的動點重合，折痕交邊于點，交斜邊于點