1、2022-2023學年山西省大同市博林中學高三數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量a(，3)在向量b(m，1)方向上的投影為3，則a與b的夾角為A.30 B.60 C.30或150 D.60或120參考答案：A2. 已知函數，則其圖象的下列結論中，正確的是（ ）A關于點中心對稱 B關于直線軸對稱C向左平移后得到奇函數 D向左平移后得到偶函數參考答案：C3. 在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，

2、則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是（ ） A眾數 B平均數C中位數D標準數參考答案：D4. 已知，為的導函數，則的圖象是（ ）參考答案：A ：因為，所以，這是一個奇函數，圖象關于原點對稱，故排除B、D，因為當時，所以當從右邊趨近于0時， ，所以，故選A。5. 點到拋物線準線的距離為2，則的值為（ ）ABC或D或 參考答案：C6. (4) 已知下列三個命題: 若一個球的半徑縮小到原來的, 則其體積縮小到原來的;若兩組數據的平均數相等, 則它們的標準差也相等; 直線x + y + 1 = 0與圓相切. 其中真命題的序號是:(A) (B) (C) (D) 參考答案：C7. 如圖，在邊長為2的菱

3、形中，為的中點，則的值為( )A1 B C D參考答案：A略8. 集合，若，則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：D9. 若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A B5 C D4參考答案：【知識點】簡單幾何體三視圖，棱柱的體積.G2 G7 【答案解析】D 解析：由圖可知，此幾何體為直六棱柱，底面六邊形可看做兩個全等的等腰梯形，上底邊為1，下底邊為3，高為1，棱柱的底面積為棱柱的高為1此幾何體的體積為V=41=4,故選D.【思路點撥】先根據三視圖判斷此幾何體為直六棱柱，再分別計算棱柱的底面積和高，最后由棱柱的體積計算公式求得結果.10. 已知橢圓（）與雙曲線（）有相同的

4、焦點，則的取值范圍是（ ）AB4,8CD(3,5 參考答案：C雙曲線的焦點坐標為橢圓的焦點坐標為兩曲線有相同的焦點，即令，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設 a、b 為兩非零向量，且滿足 | a |2| b | 2a + 3b|，則兩向量 a、b 的夾角的余弦值為 。參考答案：12. 已知函數f（x）=f（）sinx+cosx，則f（）= 參考答案：0【考點】導數的運算 【專題】導數的概念及應用【分析】求函數的導數，先求出f（）的值即可得到結論【解答】解：函數的導數為f（x）=f（）cosxsinx，令x=，得f（）=f（）cossin=1，則f（x）=sinx

5、+cosx，則f（）=sin+cos=，故答案為：0【點評】本題主要考查函數值的計算，求函數的導數，求出f（）的值是解決本題的關鍵13. 已知向量a=(，1)，b=(m，1)若向量a，b的夾角為，則實數m=_參考答案：試題分析：，所以，解方程得考點：向量的數量積運算14. 函數f（x）=xlnx在點（e，f（e）處的切線方程為參考答案：2xye=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【專題】導數的綜合應用【分析】求出原函數的導函數，得到函數在x=e時的導數值，然后由直線方程的點斜式得答案【解答】解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnx+1，則f（e）=lne+1=2，又f（e）=e，函數

6、f（x）=xlnx在點（e，f（e）處的切線方程為ye=2（xe），即2xye=0故答案為：2xye=0【點評】本題考查了利用導數研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題15. 在復平面內，復數z對應的點是Z（1，2），則復數z的共軛復數= 參考答案：1+2i【考點】復數的基本概念【分析】利用復數的幾何意義、共軛復數的定義即可得出【解答】解：復數z對應的點是Z（1，2），z=12i則復數z的共軛復數=1+2i故答案為：1+2i16. 若函數，則不等式的解集為 .參考答案：略17. 已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，

7、則對于任意的b?R,函數F(x)=f(x)?x總有兩個不同的零點的概率是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路，另一側修建一條觀光大道，它的前一段是以為頂點，軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段是函數，時的圖象，圖象的最高點為，垂足為.(1)求函數的解析式；(2)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園，問：點落在曲線上何處時，水上樂園的面積最大？參考答案：略19. 為了解某市的交通狀況，現對其6條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規定評估的平均得分與全市的總體交通狀

8、況等級如下表：評估的平均得分全市的總體交通狀況等級不合格合格優秀 （）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；（）用簡單隨機抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超過的概率.參考答案：（）6條道路的平均得分為.-3分 該市的總體交通狀況等級為合格. -5分（）設表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過”. -7分從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，共個基本事件 -9分事件包括，共個基本事件， 答：該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過的概率為.-12分【解析】略20. （本題滿分12分）設函數.（I）當時，求函數的單調區間；（II）當時，求所有極值的和.參考答案： 21. 已知p:-2x10，q:x22x+1m20(m0).若p是q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.參考答案：略22. （本小題滿分12分）某加工廠用某原料由甲車間加工出產品，由乙車間加工出產品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克產品，每千克產品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克產品，每千克產品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，那么要滿足上述的要求，并且獲利最大，甲、乙兩車間應當各