1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平石寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行右邊程序據(jù)圖，輸出的結(jié)果是34，則處應(yīng)填入的條件是Ak4Bk3Ck2Dk5參考答案：A第一次循環(huán)：，此時(shí)應(yīng)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時(shí)應(yīng)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時(shí)應(yīng)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：，此時(shí)應(yīng)結(jié)束循環(huán)，因此判斷框內(nèi)應(yīng)填k4。2. 在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算

2、基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=120，再求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=+=36，由此能求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率【解答】解：在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，基本事件總數(shù)n=120，乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=+=36，乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率p=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用3. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于（ ）A.B.C.D.參考答案：A4. 已知雙曲線與拋物線y2=2px（p0）的交點(diǎn)為：A、B，A、B連線經(jīng)

3、過拋物線的焦點(diǎn)F，且線段AB的長等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為（）AB2C3D參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2p=2b，從而得到A（），由此能求出雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線與拋物線y2=2px（p0）的交點(diǎn)為：A、B，A、B連線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且線段AB的長等于雙曲線的虛軸長，|AB|=2p=2b，即p=b，A（），把A（）代入雙曲線，得，整理，得：b2=8a2，c2=a2+b2=9a2，c=3a，e=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線、拋物線的

4、簡(jiǎn)單性質(zhì)5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A） （B）（C） （D）參考答案：B6. 已知ABC中，A=，B=，a=1，則b等于（）A2B1CD參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：A=，B=，a=1，由正弦定理，可得：b=故選：D7. 已知不等式的解集是M.若且,a的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：A由題可知，即，故選A.8. 已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A. 向左平移個(gè)單位長度 B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移個(gè)單位長度 D. 向右平移個(gè)單位長度參考答案：B9. 設(shè)集合，則

5、A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算A1B 解析：, ,又 ,.故選B.【思路點(diǎn)撥】利用集合的并集定義，求出；利用補(bǔ)集的定義求出10. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，猜想等于 A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：12. 在等比數(shù)列的值為 參考答案：313. 實(shí)數(shù)與的等比中項(xiàng)為_.參考答案：114. 已知，且的夾角為銳角，則的取值范圍是_。參考答案：(-，-)(-，)略15. 已知x，y（0，+），則的最小值為參考答案：3考點(diǎn)： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 專題： 計(jì)算題

6、；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： 由可得x+y=3；化簡(jiǎn)=?+?=+，從而利用基本不等式求最值解答： 解：，x3=y；即x+y=3；故=?+?=+2=+=3；（當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=1，y=2時(shí)，等號(hào)成立）故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題16. 若函數(shù)，則，的定義域?yàn)?。參考答案：17. 設(shè)均為正數(shù)，且，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總

7、面積8cm2. 問x、y分別為多少(精確到0.001m) 時(shí)用料最省?參考答案：解析：由題意得 xy+x2=8,y=(0 x4). 于定, 框架用料長度為 l=2x+2y+2()=(+)x+4. 當(dāng)(+)x=,即x=84時(shí)等號(hào)成立. 此時(shí), x2.343,y=22.828. 故當(dāng)x為2.343m,y為2.828m時(shí), 用料最省.19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立，所以，當(dāng)時(shí)，5分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為5在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立，且在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)

8、遞增.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，而在上是恒成立的，即實(shí)數(shù)的取值范圍是10分20. （本小題滿分12分）在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績X近似服從正態(tài)分布N（70，100）已知成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有16名（1）試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?（2）若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生，試問此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人?附：P（X）0683，P（X2）0954，P（X3）0997參考答案：（1）設(shè)參賽學(xué)生的成績?yōu)閄，因?yàn)閄N（70，100），所以=70，=10，則，160.023696（人）因此，此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為696人（2）由P（X80）=P（X60）得6960.1585110因此，此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為110人21. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長a，b，c成等比數(shù)列，延長BC至D，若BD=2，則ACD面積的最大值為 .參考答案： ，又成等比數(shù)列，由正弦定理可得，-得，解得，由，得，為正三角形