1、2022-2023學年云南省彌勒市高二上學期收假收心數學試題一、單選題1已知集合，則（）ABCDA【分析】解不等式，得到，從而求出交集.【詳解】因為，所以故選： A.2若復數滿足（是虛數單位），則的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C【分析】根據復數代數形式的除法運算化簡復數，即可得到其共軛復數，再根據復數的幾何意義判斷即可；【詳解】解：所以，則在復平面內所對應的點為位于第三象限；故選：C3命題“”的否定是（）ABCDA【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可.【詳解】命題“”的否定是.故選：A.4某校高一年級15個班參加合唱比賽，得分從小到大排序依次為：，

2、則這組數據的分位數是（）A90BC86D93B【分析】根據百分位數的定義求解即可.【詳解】因為，所以這組數據的分位數是第12個數和第13個數的平均數，即,故選：B5已知單位向量滿足，則（）AB0CD1C【分析】直接由求出即可.【詳解】由題意知，即，解得.故選：C.6“為整數”是“為整數”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A【分析】由當為整數時，必為整數；當為整數時，比一定為整數；即可選出答案.【詳解】當為整數時，必為整數；當為整數時，比一定為整數，例如當時，.所以“為整數”是“為整數”的充分不必要條件.故選：A.7如圖，已知通過斜二測畫法得到的直觀圖是面積為

3、2的等腰直角三角形，則為（）A面積為的等腰三角形B面積為的等腰三角形C面積為的直角三角形D面積為的直角三角形D【分析】將直觀圖還原即可求解.【詳解】解：如圖因為斜二測畫法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，故，,將直觀圖還原，則,故所得三角形為直角三角形，面積為.故選：D.8為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（）A向左平行移動個單位B向右平行移動個單位C向左平行移動個單位D向右平行移動個單位B【分析】利用兩角和差公式先將函數化簡為，然后再通過三角函數圖像的伸縮平移得出答案.【詳解】由題意得，所以應把函數的圖像向右平移個單位.故選：B.9設，則（）ABCDD【分析】根據對數函數的性質即可得

4、到結果.【詳解】因為，又由對數函數的性質:當時，底數越大，圖像越低，可得，所以.故選: D.10在中，角所對的邊分別是，且，則的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形A【分析】首先利用正弦定理邊化角公式得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以，即，整理得到，因為，所以，即，為等腰三角形.故選：A11已知、表示不同的直線，、表示不同的平面，下列正確的為（）A若，則B若，則C若，則D若，則B【分析】利用平行與垂直的判定定理與性質定理逐項判斷即可.【詳解】對于A選項，若，則或，故A錯誤；對于B選項，過直線作平面，使得，如下圖所示：，則，因為，則，故，故B正確；對于C

5、選項，若，則或，故C錯誤；對于D選項，若，則與相交（不一定垂直）或或，故D錯誤.故選：B.12在正方體中，設正方體的棱長為為的中點，則異面直線與所成的角為（）ABCDA【分析】連接，證得，再在中求解作答.【詳解】在正方體中，連接，如圖，且，則四邊形是平行四邊形，則是異面直線與所成的角或其補角，因為的中點，則有，而平面，平面，則，又，平面，平面，平面，即有，而，即，因此，所以異面直線與所成的角為.故選：A二、填空題13為了研究疫情病毒和人的血型間的關系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人在這2400人中，采用分層抽樣的方法抽取一個容量

6、為120人的樣本，則應從O型血中抽取的人數為_40【分析】直接根據其所占比例求解即可.【詳解】因為在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人，即O型血的人數占，所以應從O型血中抽取的人數為故4014拋擲2枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率等于_.0.75【分析】利用古典概型的概率和對立事件的概率即得.【詳解】因為拋擲2枚硬幣，沒有1枚正面向上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率等于，故答案為.15中，點滿足，若，則_.【分析】先由題設得，再由平面向量的線性運算及平面基本定理得出，即可求解.【詳解】由可知，則，則，則.故答案為.16已知直三棱

7、柱的側棱長為2，且，若四點均在球的球面上，則球的表面積等于_.【分析】由題意可求出是直角三角形，將直三棱柱還原到正方體中，求出正方體的外接球的半徑，再由球的表面積公式即可的求出答案.【詳解】因為，所以是直角三角形，所以，即外接球的半徑為：，所以外接球的表面積為，故答案為.三、解答題17已知向量滿足，且(1)求與的夾角；(2)求(1)(2)【分析】（1）根據數量積的定義和運算律即可求解夾角.（2）根據模長公式即可求解.【詳解】(1)由，得，因為，所以(2)由題意得18某中學為了解大數據提供的個性化作業質量情況，隨機訪問50名學生，根據這50名學生對個性化作業的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）

8、，其中樣本數據分組區間.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計該中學學生對個性化作業評分不低于70的概率；(2)從評分在的受訪學生中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率；(3)估計這50名學生對個性化作業評分的平均數.（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）(1)，概率為0.68.(2)(3)【分析】（1）利用頻率之和為1列出方程，求出，并計算出不低于70分的頻率作為概率的估計值；（2）利用列舉法求解古典概型的概率；（3）同一組中的數據以這組數據的中間值作代表計算出平均數.【詳解】(1)由題意得：，解得：，由頻率分布直方圖知，不低于70分的三組頻率之和為，因此估計該中學學生對個性化作

9、業評分不低于70的概率為0.68.(2)評分在的人數為2人，設為，在的人數為3人，設為，從這5人中隨機抽取2人，共10個等可能的基本事件，分別為，記事件為“2人評分都在”，包含3個基本事件，分別為，所以，因此2人評分都在的概率為.(3)這50名學生對個性化作業評分的平均數為：.19如圖在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面底面，且，設分別為的中點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的大小.(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，可得過點，然后由三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可證得結論，（2）由于，所以問題轉化為求直線與平面所成角，由已知可證得就是直線與平面所成角，從而在

10、中可求得結果.【詳解】(1)因為四邊形為正方形，連接，則為中點，因為為中點，所以在中，因為平面平面，所以平面.(2)因為，所以直線與平面所成角的大小等于直線與平面所成角的大小，取的中點，連接，因為，所以，因為側面底面，側面底面，平面，所以平面，所以就是直線與平面所成角，在中，所以，所以，所以為等腰直角三角形，所以，所以直線與平面所成角的大小為.20已知向量，函數.(1)求的最小正周期；(2)當時，求的值域.(1)；(2).【分析】（1）利用向量數量積的坐標表示及三角恒等變換可得，再利用正弦函數的性質即得；（2）根據正弦函數的圖象及性質即得.【詳解】(1)因為，所以，所以的最小正周期；(2)由得，所以，所以的值域為.21的內角所對的邊分別為，已知.(1)若，求；(2)設為邊的中點，求的面積.(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理計算可得；（2）依題意可得，將兩邊平方，利用數量積的運算律及定義求出，從而求出，再利用面積公式計算可得；【詳解】(1)解：由余弦定理，得，解得或（舍去），所以.(2)解：由為邊的中點，所以，所以，即，所以，所以，所以.22設函數（且）是定義在上的奇函數.（1）求的值；（2）若，試判斷函數的單調性（不需證明），并求不等式的解集.（1）；（2）在上單調遞增，不等式的解集為.【分析】（1）由求出的值，再檢驗是否滿足奇函數即可；（