1、2021-2022學年廣東省廣州市南沙區高二下學期期末數學試題一、單選題1設函數在上存在導函數的圖象在點處的切線方程為，那么（）A2B1CDA【分析】根據導數的幾何意義即可得出答案.【詳解】解：因為函數的圖象在點處的切線方程為，所以.故選：A.22022年北京冬奧會期間，需從5名志愿者中選3人去為速度滑冰花樣滑冰冰球三個競賽項目服務，每個項目必須有志愿者參加且每名志愿者只服務一個項目，不同的安排方法種數為（）A10B27C36D60D【分析】根據給定條件，利用排列的意義列式計算作答.【詳解】依題意，從5名志愿者中選3人服務3個不同項目，不同的安排方法有（種）故選：D3拋擲一枚質地均勻的骰子兩次

2、，記兩次的點數均為奇數，兩次的點數之和為8，則（）ABCDB【分析】利用條件概率公式進行求解.【詳解】，其中表示：兩次點數均為奇數，且兩次點數之和為8，共有兩種情況，即，故，而，所以，故選：B4已知函數yf(x)的導函數的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）ABCDD【分析】根據導函數不同區間上函數值的符號，判斷的區間單調性，即可確定答案.【詳解】由圖可知，當x0時，即在(,0)上單調遞增；當0 x2時，即在(0,2)上單調遞減；當x2時，即在(2,)上單調遞增.結合各選項，只有D符合要求.故選：D5已知二項式展開式的二項式系數和為64，則展開式中常數項為（）ABC15D20B【分析】首先利用求出

3、，然后再利用二項式展開式的通項即可求解.【詳解】根據題意可得，解得， 則展開式的通項為，令，得，所以常數項為.故選：B.6已知隨機變量，且，則（）AB12C3D24C【分析】結合，求得，即可求解【詳解】由題意，隨機變量，可得，又由，解得，即隨機變量，可得，故選：C7南宋數學家楊輝在詳解九章算法和算法通變本末中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數之差或者高次差相等.對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現有一個高階等差數列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數列的第8項為（）A99B131C

4、139D141D【分析】根據題中所給高階等差數列定義，找出其一般規律即可求解.【詳解】設該高階等差數列的第8項為，根據所給定義，用數列的后一項減去前一項得到一個數列，得到的數列也用后一項減去前一項得到一個數列，即得到了一個等差數列，如圖：由圖可得，則.故選：D8對于三次函數，現給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”，任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心設函數，則（）A0B1CDA【分析】對函數求導，再求導，然后令，求得對稱點即可.【詳解】依題意得，令，解得x1，函數的對稱中心為，則，故選：A.9在一個

5、袋中裝有質地大小一樣的6個黑球，4個白球，現從中任取4個小球，設取的4個小球中白球的個數為X，則下列結論正確的是（）AB隨機變量服從二項分布C隨機變量服從幾何分布DC【分析】由題意知隨機變量服從超幾何分布，利用超幾何分布的性質直接判斷各選項即可【詳解】解：由題意知隨機變量服從超幾何分布，故B錯誤，C正確；的取值分別為0，1，2，3，4，則，故A，D錯誤故選：C二、多選題10將甲，乙，丙，丁4個志愿者分別安排到學校圖書館，食堂，實驗室幫忙，要求每個地方至少安排一個志愿者幫忙，則下列選項正確的是（）A總其有36種安排方法B若甲安排在實驗室幫忙，則有6種安排方法C若圖書館需要安排兩位志愿者幫忙，則有

6、24種安排方法D若甲乙安排在同一個地方幫忙，則有6種安排方法AD【分析】先將4人分成3組，再將3組安排到3個場館，即可判斷A；分實驗室只安排甲1人和實驗室安排2人，即可判斷B；先安排2人去圖書館，再將其他2人安排到其他兩個場館，即可判斷C；將甲乙看成一人，則將3人安排到3個不同的地方，即可判斷D.【詳解】解：對于A，先將4人分成3組，再將3組安排到3個場館，有種安排方法，故A正確；對于B，若實驗室只安排甲1人，則有種安排方法，若實驗室安排2人，則有種安排方法，所以若甲安排在實驗室幫忙，則有12種安排方法，故B錯誤；對于C，先安排2人去圖書館，再將其他2人安排到其他兩個場館，則有種安排方法，故C

7、錯誤；對于D，若甲乙安排在同一個地方幫忙，則有種安排方法，故D正確.故選：AD.11正態分布的正態密度曲線如圖所示，則下列選項中，可以表示圖中陰影部分面積的是（）.ABCDABC【分析】由正態密度曲線的對稱性逐一分析四個選項即可得答案.【詳解】解：由正態分布的正態密度曲線關于直線對稱，對A：由對稱性可得圖中陰影部分可表示為，故選項A正確；對B：由對稱性可得，所以圖中陰影部分可表示為，故選項B正確；對C：由對稱性可得，所以圖中陰影部分可表示為，故選項C正確；對D：由對稱性可得，故選項D錯誤.故選：ABC.12定義；在區間上，若數是減函數且是增函數，則稱在區間上是“弱減函數”，根據定義可得（）A在

8、上是“弱減函數”B在上是“弱減函數”C在上是“弱減函數”D若在上是“弱減函數”，則BCD【分析】利用基本初等函數的單調性可判斷A選項；利用函數的單調性與導數的關系、并結合題中定義可判斷BCD選項.【詳解】對于A選項，因為函數在上不是增函數，A不滿足條件；對于B選項，當時，函數在上為減函數，令，則，函數在上為增函數，B滿足條件；對于C選項，當時，令，其中，則，所以，函數在上為減函數，故當時，則，則函數在上為減函數，又因為函數在上為增函數，C滿足條件；對于D選項，因為在上是“弱減函數”且該函數的定義域為，由，解得，所以，又因為函數在上為增函數，D滿足條件.故選：BCD.三、填空題13已知變量與相對

9、應的一組數據為，變量與相對應的一組數據為表示變量與之間的線性相關系數，表示變量與之間的線性相關系數，則和0三者之間的大小關系是_.（用符號“”連接）.【分析】根據已知分析兩組數據中變量的相關關系，從而判斷出相關系數的符號，即可得出的結論.【詳解】解：由已知中的數據可知，第一組數據中變量與間呈正相關，相關系數，第二組數據中變量與間呈負相關，相關系數，所以.故答案為.14任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2.反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈.這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.如取正整數，根據上述運算法則得出6，共需經過8

10、個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）.現給出冰雹猜想的遞推關系如下：已知數列滿足：（為正整數），若“冰雹猜想”中，則所有可能的取值的集合_.【分析】根據運算規則逆向尋找結果即可.【詳解】若，則或.當時，當時，或綜上.故15已知函數有兩個不同的極值點、，且，則實數的取值范圍是_.【分析】由可得，分析可知函數在上有兩個不等的零點，利用二次函數的零點分布可得出關于實數的不等式組，即可解得實數的取值范圍.【詳解】函數的定義域為，且，令可得，設，其中，則函數在上有兩個不等的零點，所以，解得.故答案為.四、雙空題16已知，則_，_. 2 19【分析】由題意得是展開式中系數的2倍；對已知式子兩邊求導，然后令，

11、可求出的值【詳解】因為展開式的通項公式為，所以展開式中的系數為1，所以，由，得，令，則，故2，19五、解答題17已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數在上的最大值和最小值.(1)(2)最大值為，最小值0【分析】（1）求導，再根據導數的幾何意義即可得出答案；（2）根據導數的符號求出函數的單調區間，再求出函數的極值及端點的函數值，即可求出函數的最值.（1）解：，則，所以曲線在點處的切線方程為，即；（2）解：，當時，當時，所以函數在上遞增，在上遞減，又，所以函數在上的最大值為，最小值0.18保護生態環境，提倡環保出行，節約資源和保護環境，某地區從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年抽

12、樣1000汽車調查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數據如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車y輛305070100110(1)建立y關于x的線性回歸方程；(2)假設該地區2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計總體來預測該地區2022年有多少新能源汽車參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，(1)(2)46800【分析】（1）第一步分別算第x，y的平均值，第二步利用，即可得到方程.（2）由第一問的結果，帶入方程即可算出預估的結果.（1），因為，所以，所以（2）預測該地區2022年抽樣1000汽車調查中新能源汽車數，當時，該地區20

13、22年共有30萬輛汽車，所以新能源汽車.19已知公差不為零的等差數列的前項和為，且、成等比數列.(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和.(1)(2)【分析】（1）設等差數列的公差為，則，根據題意求出的值，再利用等差數列的通項公式可求得；（2）求得，利用裂項相消法可求得.（1）解：設等差數列的公差為，則，由題意可得，即，因為，解得，因此，.（2）解：由（1）可得，所以，.20某同學參加籃球投籃測試，罰球位上定位投籃投中的概率為，三分線外定位投籃投中的概率為，測試時三分線外定位投籃投中得2分，罰球位上籃投中得1分，不中得0分，每次投籃的結果相互獨立，該同學罰球位上定位投籃1次，三分線外定

14、位投籃2次.(1)求“該同學罰球位定位投籃投中且三分線外定位投籃投中1次”的概率；(2)求該同學的總得分X的分布列和數學期望.(1)(2)分布列見解析，數學期望為分【分析】（1）設該同學罰球位上定位投中為事件，三步籃投中為事件，該同學罰球位定位投籃投中且三步籃投中1次為事件C，根據獨立事件乘法原理可求得答案；（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出隨機變量取每一個值的概率，得出隨機変量的分布列，從而再由數學期望公式 可求得答案.（1）（1）設該同學罰球位上定位投中為事件，三步籃投中為事件，該同學罰球位定位投籃投中且三步籃投中1次為事件C， 則，所以 ;（2）(2) X的可能取值為0，1

15、，2，3，4，所以 ,所以X的分布列為：012345故 ， 則該同學得分的數學期望是分.21為了解我區高中學生閱讀情況，隨機調查了100位同學每月課外閱讀時間（小時），并將這100個數據按閱讀時間整理得到下表；閱讀時間人數1012142024146將每月課外閱讀時間40小時及以上者視為“閱讀達人”，40小時以下者視為“非閱謎達人”.(1)請根據已知條件完成以下列聯表，并判斷是否有的把握認為“閱讀達人”與性別有關？非閱讀達人閱讀達人合計男生女生1240合計(2)用樣本估計總體，將頻率視為概率.現從全區高中學生中隨機抽取19人，則抽到“閱讀達人”最有可能的人數是多少？附表：獨立性檢驗臨界值參考公式

16、：，其中(1)列聯表見解析，有的把握(2)4【分析】（1）根據題中數據分別求出男生，女生中非閱讀達人和閱讀達人的人數，即可完成列聯表，再根據公式求出，對照臨界值表即可得出結論；（2）設抽到“閱讀達人”的人數為，則服從二項分布，根據二項分布的期望公式求出期望，即可得出結論.（1）解：女生中非閱讀達人有人，閱讀達人共有人，則男生中閱讀達人有人，男生中非閱讀達人有人，列聯表如下表：非閱讀達人閱讀達人合計男生52860女生281240合計8020100，所以有的把握認為“閱讀達人”與性別有關；（2）解：將頻率視為概率，則任抽取1人，抽到“閱讀達人”的概率為，設抽到“閱讀達人”的人數為，則，則，所以抽到

17、“閱讀達人”最有可能的人數是人.22已知函數.(1)求函數的單調區間；(2)若函數有兩個不同的零點、，求實數的取值范圍.(1)答案見解析(2)【分析】（1）求得，對實數的取值進行分類討論，分析導數的符號變化，由此可得出函數的增區間和減區間；（2）根據（1）中的結果，結合函數的單調性可得出關于的不等式，即可解得實數的取值范圍.（1）解：函數的定義域為，當時，對任意的，此時函數的單調遞增區間為；當時，由可得，由可得，此時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.綜上所述，當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（2）解：由（1）可知，當時，函數在上單調遞增，此時函數至多一個零點，不合乎題意；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，則，令，其中，則，所以，函數在上單調遞減，且，所以，故.令，其中，則.當時，此