1、3.3庫侖定律的發(fā)現(xiàn)和驗證庫侖定律是電磁學(xué)的基本定律之一。它的建立既是實驗經(jīng)驗的總結(jié)，也是理論研究的成 果。特別是力學(xué)中引力理論的發(fā)展，為靜電學(xué)和靜磁學(xué)提供了理論武器，使電磁學(xué)少走了許 多彎路，直接形成了嚴(yán)密的定量規(guī)律。從庫侖定律的發(fā)現(xiàn)可以獲得許多啟示，對闡明物理學(xué) 發(fā)展中理論和實驗的關(guān)系，了解物理學(xué)的研究方法均會有所裨益。3.3.1從萬有引力得到的啟示18世紀(jì)中葉，牛頓力學(xué)已經(jīng)取得輝煌勝利，人們借助于萬有引力的規(guī)律，對電力和磁 力作了種種猜測。德國柏林科學(xué)院院士愛皮努斯(F.U.T.Aepinus 17241802)1759年對電力作了研究。 他在書中假設(shè)電荷之間的斥力和吸力隨帶電物體的距離

2、的減少而增大，于是對靜電感應(yīng)現(xiàn)象 作出了更完善的解釋。不過，他并沒有實際測量電荷間的作用力，因而只是一種猜測。1760年，D.伯努利首先猜測電力會不會也跟萬有引力一樣，服從平方反比定律。他的 想法顯然有一定的代表性，因為平方反比定律在牛頓的形而上學(xué)自然觀中是很自然的觀念， 如果不是平方反比，牛頓力學(xué)的空間概念就要重新修改1。富蘭克林的空罐實驗(也叫冰桶實驗)對電力規(guī)律有重要啟示。1755年，他在給蘭 寧(John Lining)的信中，提到過這樣的實驗：“我把一只品脫銀罐放在電支架(按：即絕緣支架)上，使它帶電，用絲線吊著一個直 徑約為1英寸的木橢球，放進(jìn)銀罐中，直到觸及罐的底部，但是，當(dāng)取出

3、時，卻沒有發(fā)現(xiàn)接 觸使它帶電，像從外部接觸的那樣?！?2富蘭克林的這封信不久跟其他有關(guān)天電和尖端放電等問題的信件，被人們整理公開發(fā)表 流傳甚廣，很多人都知道這個空罐實驗，不過也和富蘭克林一樣，不知如何解釋這一實驗現(xiàn) 象。富蘭克林有一位英國友人，名叫普利斯特利(Joseph Priest-ley，17331804)，是化學(xué) 家，對電學(xué)也很有研究。富蘭克林寫信告訴他這個實驗并向他求教。普利斯特利專門重復(fù)了 這個實驗，在1767年的電學(xué)歷史和現(xiàn)狀及其原始實驗一書中他寫道：“難道我們就不可以從這個實驗得出結(jié)論：電的吸引與萬有引力服從同一定律，即距離 的平方，因為很容易證明，假如地球是一個球殼，在殼內(nèi)的

4、物體受到一邊的吸引作用，決不 會大于另一邊的吸引。” 3普利斯特利的這一結(jié)論不是憑空想出來的，因為牛頓早在1687年就證明過，如果萬有 引力服從平方反比定律，則均勻的物質(zhì)球殼對殼內(nèi)物體應(yīng)無作用。他在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原 理第一篇第十二章球體的吸力一開頭提出的命題，內(nèi)容是：“設(shè)對球面上每個點都有1自然現(xiàn)象中許多過程都服從平方反比關(guān)系，例如：光的照度、水向四面八方噴灑、均勻固體中熱的傳導(dǎo)等 無不以平方反比變化，這從幾何關(guān)系就可以得到證明。因為同一光通量、水量、熱量等等，通過同樣的球 面，球面的面積與半徑的平方成正比(即S=nr2)，所以，強(qiáng)度與半徑的平方成正比。如果在傳播過程中有 干擾的媒質(zhì)，例如有一

5、透鏡置于光路中，就會使光的分布發(fā)生疇變，這就出現(xiàn)各向異性。所以，平方反比 定律假定的基礎(chǔ)是空間的均勻性和各向同性。2Goodman，ThelngeniusDr.Franklin, Oxford， 1931， p.144.3轉(zhuǎn)引自：D.M.Turner,Makers of Science Electricity and Magnetism， Oxford， 1927, p.28.相等的向心力，隨距離的平方減小，在球面內(nèi)的粒子將不會被這些力吸引?！迸ｎD用圖3-1作出證明，他寫道：設(shè)HIKL為該球面，P為置于其中的一粒子，經(jīng)P作兩根線HK和IL，截出兩段甚小的 弧HI、KL；由于三角形HPI與LPK

6、是相似的，所以這一段弧正比于距離HP，LP；球面上任 何在HI和KL的粒子，終止于經(jīng)過P的直線，將隨這些距離的平方而定4。所以這些粒子對 物體P的力彼此相等。因為力的方向指向粒子，并與距離的平方成反比。而這兩個比例相等， 為1：1。因此引力相等而作用在相反的方向，互相破壞。根據(jù)同樣的理由，整個球面的所 有吸引力都被對方的吸引力推動。證畢”5圖3-1牛頓證明球殼內(nèi)任一點不受球殼引力作用牛頓的論述是眾所周知的。顯然，讀過牛頓著作的人都可能推想到，凡是遵守平方反比 定律的物理量都應(yīng)遵守這一論斷。換句話說，凡是表現(xiàn)這種特性的作用力都應(yīng)服從平方反比 定律。這就是普利斯特利從牛頓著作中得到的啟示。不過，普

7、利斯特利的結(jié)論并沒有得到科學(xué)界的普遍重視，因為他并沒有特別明確地進(jìn)行 論證，仍然停留在猜測的階段，一直拖了 18年，才由庫侖正式提出。在這中間有兩個人曾作過定量的實驗研究，并得到明確的結(jié)論?？上?，都因沒有及時發(fā) 表而未對科學(xué)的發(fā)展起到應(yīng)有的推動作用。一位是蘇格蘭的羅比遜(John Robison)。他注意到1759年愛皮努斯那本用拉丁文寫的 書，對愛皮努斯的猜測很感興趣，就設(shè)計了一個杠桿裝置，如圖3 2。裝置很精巧，利用 活動桿所受重力和電力的平衡，從支架的平衡角度求電力與距離的關(guān)系。不過，他的裝置只 適于對同性電荷進(jìn)行實驗。電力f與兩球距離r的關(guān)系如果用公式f= 表示，得到6 = 0.06。

8、這個6就叫指數(shù)偏差。他說，他做了 “數(shù)幾百次的”這類測量，彼此相符“遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過 了預(yù)期”。羅比遜認(rèn)為，指數(shù)偏大的原因應(yīng)歸于實驗誤差，由此得出結(jié)論，正如愛皮努斯的 推測，電力服從平方反比定律。4意即以IH和KL為界的粒子的質(zhì)量，應(yīng)與弧長的平方成正比，而弧長又與距離成正比。5 I.Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy, California, 1946,p.193.2 / 7圖3-2羅比遜的實驗裝置另一位是卡文迪什(Henry Cavendish, 1731-1810)。他在1773年用兩個同心金屬殼作 實驗，如圖33。外球殼由兩

9、個半球裝置而成，兩半球合起來正好形成內(nèi)球的同心球?？?文迪什這樣描述他的裝置：“我取一個直徑為12.1英寸的球，用一根實心的玻璃棒穿過中心當(dāng)作軸，并覆蓋以封一，一，、一一， 4,1_,_蠟。然后把這個球封在兩個中空的半球中間，半球直徑為13.3英寸，20英寸厚。然后，我用一根導(dǎo)線將萊頓瓶的正極接到半球，使半球帶電?！?6驗電器圖3-3卡文迪什的實驗裝置卡文迪什通過一根導(dǎo)線將內(nèi)外球聯(lián)在一起，外球殼帶電后，取走導(dǎo)線，打開外球殼，用 木髓球驗電器試驗內(nèi)球是否帶電。結(jié)果發(fā)現(xiàn)木髓球驗電器沒有指示，證明內(nèi)球沒有帶電，電 荷完全分布在外球上?？ㄎ牡鲜矊⑦@個實驗重復(fù)了多次，確定電力服從平方反比定律，指數(shù)偏差不

10、超過0.02。 卡文迪什這個實驗的設(shè)計相當(dāng)巧妙。他用的是當(dāng)年最原始的電測儀器，卻獲得了相當(dāng)可靠而 且精確的結(jié)果。他成功的關(guān)鍵在于掌握了牛頓萬有引力定律這一理論武器，通過數(shù)學(xué)處理， 將直接測量變?yōu)殚g接測量，并且用上了示零法精確地判斷結(jié)果，從而得到了電力的平方反比 定律?？ㄎ牡鲜矠槭裁匆鲞@個實驗?zāi)?？話還要從牛頓那里說起。牛頓在研究萬有引力的同時，還對自然界其他的力感興趣。他把當(dāng)時已知的三種力一一 重力、磁力和電力放在一起考慮，認(rèn)為都是在可感覺的距離內(nèi)作用的力，他稱之為長程力6 轉(zhuǎn)引自：D.M.Turner，Makers of Science： ElectricityandMagnetism， O

11、xford， 1927， p.34.3 / 7（long-range force）o他企圖找到另外兩種力的規(guī)律，但都未能如愿。磁力實驗的結(jié)果不夠 精確。他在原理的第三篇中寫道：“引力與磁力的性質(zhì)不同。磁力不與所吸引的物質(zhì)的量成比例。就其與距離的 關(guān)系，并不是隨距離的平方而是隨其三次方減小。這是我用粗略的試驗所測的結(jié)果?！?7至于電力，他也做過實驗，但帶電的紙片運(yùn)動太不規(guī)則，很難顯示電力的性質(zhì)。在長程力之外，他認(rèn)為還有另一種力，叫短程力（short-range force）。他在做光學(xué)實驗 時，就想找到光和物質(zhì)之間的作用力（短程力）的規(guī)律，沒有實現(xiàn)。他甚至認(rèn)為還有一些其 他的短程力，相當(dāng)于諸如聚

12、合、發(fā)酵等現(xiàn)象。332卡文迪什和米切爾的工作牛頓的思想在卡文迪什和另一位英國科學(xué)家米切爾的活動中得到了體現(xiàn)。米切爾是天文 學(xué)家，也對牛頓的力學(xué)感興趣。在1751年發(fā)表的短文論人工磁鐵中，他寫道：“每一磁極吸引或排斥，在每個方向，在相等距離其吸力或斥力都精確相等按磁極 的距離的平方的增加而減少，”他還說：“這一結(jié)論是從我自己做的和我看到別人做的一些實 驗推出來的。但我不敢確定就是這樣，我還沒有做足夠的實驗，還不足以精確地做出定 論?！?8既然實驗的根據(jù)不足，為什么還肯定磁力是按距離的平方成反比地減少呢？甚至這個距 離還明確地規(guī)定是磁極的距離，可是磁極的位置又是如何確定的呢？顯然，是因為米切爾先

13、已有了平方反比的模式。在米切爾之前確有許多人步牛頓的后塵研究磁力的規(guī)律，例如：哈雷（1687年）、豪克 斯比、馬森布洛克等人都做過這方面的工作，幾乎連綿百余年，但都沒有取得判決性的結(jié)果。 米切爾推斷磁力平方反比定律的結(jié)論可以說是牛頓長程力思想的勝利，把引力和磁力歸于同 一形式，促使人們更積極地去思考電力的規(guī)律性。米切爾和卡文迪什都是英國劍橋大學(xué)的成員，在他們中間有深厚的友誼和共同的信念。 米切爾得知庫侖發(fā)明扭秤后，曾建議卡文迪什用類似的方法測試萬有引力。這項工作使卡文 迪什后來成了第一位直接測定引力常數(shù)的實驗者。正是由于米切爾的鼓勵，卡文迪什做了同 心球的實驗。但是卡文迪什的同心球?qū)嶒灲Y(jié)果和他

14、自己的許多看法，卻沒有公開發(fā)表。直到19世紀(jì) 中葉，開爾文（即W.湯姆生）發(fā)現(xiàn)卡文迪什的手稿中有圓盤和同半徑的圓球所帶電荷的正 確比值，才注意到這些手稿的價值，經(jīng)他催促，才于1879年由麥克斯韋整理發(fā)表。卡文迪 什的許多重要發(fā)現(xiàn)竟埋藏了一百年之久。對此，麥克斯韋寫道：“這些關(guān)于數(shù)學(xué)和電學(xué)實驗的手稿近20捆，”其中“物體上電荷（分布）的實驗， 卡文迪什早就寫好了詳細(xì)的敘述，并且費了很大氣力書寫得十分工整（就象要拿出去發(fā)表的 樣子），而且所有這些工作在1774年以前就已完成，但卡文迪什（并不急于發(fā)表）仍是兢兢 業(yè)業(yè)地繼續(xù)做電學(xué)實驗，直到1810年去世時，手稿仍在他自己身邊疽9卡文迪什出生于貴族家庭

15、，家產(chǎn)厚祿，他都沒有興趣，一心傾注在科學(xué)研究之中。早年 攻化學(xué)和熱學(xué)，發(fā)現(xiàn)氫氧化合成水。他后來做的電學(xué)實驗有：電阻測量，比歐姆早幾十年得 到歐姆定律；研究電容的性質(zhì)和介質(zhì)的介電常數(shù)，引出了電位的概念；他發(fā)現(xiàn)金屬的溫度越 高，導(dǎo)電能力越弱，等等。他的同心球?qū)嶒灡葞靵鲇门こ訙y電力的實驗早11年，而且結(jié)果7牛頓著，鄭太樸譯，自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理，(商務(wù)印書館，1931年)p.719.轉(zhuǎn)引 自：A.Wolf,A History of Science,Technology and Philosophy in the Eigh-teenth Century,MacMillian,1939,p.270.J.C

16、. Maxwell (ed.), The Electrical Researches of the Honourable Henry Cavnendish, Cambridge, 1879,p.45. 比庫侖精確。對于卡文迪什把全付心身傾注在科學(xué)研究工作上的這種精神，麥克斯韋寫道： “卡文迪什對研究的關(guān)心遠(yuǎn)甚于對發(fā)表著作的關(guān)心。他寧愿挑起最繁重的研究工作，克 服那些除他自己沒有別人會重視甚至也沒有別人知道的那些困難。我們毋庸懷疑，他所期望 的結(jié)果一旦獲得成功，他會得到多么大的滿足，但他并不因此而急于把自己的發(fā)現(xiàn)告訴別人， 不象一般搞科研的人那樣，總是要保證自己的成果得到發(fā)表。卡文迪什把自己的研

17、究成果捂 得如此嚴(yán)實，以致于電學(xué)的歷史失去了本來面目?！笨ㄎ牡鲜残郧楣缕?，很少與人交往，唯獨與米切爾來往密切，他們共同討論，互相勉勵。 米切爾當(dāng)過卡文迪什的老師，為了“稱衡”星體的重量，曾從事大量天文觀測。他們的共同 理想是要把牛頓的引力思想從天體擴(kuò)展到地球，進(jìn)而擴(kuò)展到磁力和電力。米切爾發(fā)現(xiàn)了磁力 的平方反比定律，但他沒能完成測量電力和地球密度的目標(biāo)?？ㄎ牡鲜舱菫榱藢崿F(xiàn)米切爾 和他自己的愿望而從事研究。可以說，米切爾和卡文迪什是在牛頓的自然哲學(xué)的鼓舞下堅持 工作的。他們證實了磁力和電力這些長程力跟引力具有同一類型的規(guī)律后，并不認(rèn)為達(dá)到了 最終目標(biāo)，還力圖探求牛頓提出的短程力?？ㄎ牡鲜苍谒窗l(fā)

18、表的手稿中多處涉及動力學(xué)、 熱學(xué)和氣體動力學(xué)，都是圍繞著這個中心，只是沒有明確地表達(dá)出來。米切爾則把自己對短 程力的普遍想法向普利斯特利透露過，在普利斯特利的著作一一1772年發(fā)表的光學(xué)史 一書中記述了米切爾的思想10。333庫侖的扭秤實驗人們公認(rèn)庫侖定律是庫侖在1785年發(fā)現(xiàn)的，這一年，他發(fā)表了第一篇有關(guān)電荷作用力 的論文，報導(dǎo)他對電力隨距離變化的研究。他用的實驗裝置是他發(fā)明的電扭秤，如圖3-4。 這是一個直徑和高均為12英寸（30厘米）的玻璃缸，上面蓋一塊玻璃板，蓋板上開了兩個 洞。中間的洞裝有一支高24英寸（60厘米）的玻璃管。管的頂端有一螺旋測角器，下連銀 絲，銀絲下端掛一橫桿，桿的一

19、端為一小球a，另一端貼一紙片g作配平用。圓缸頂上刻有 360個分格，可以讀數(shù)。銀絲自由垂放時，橫桿上的小木球指零刻度。他先使固定在絕緣豎 桿末端的另一個大小相同的小球b帶電，然后使之與小球a接觸后分開，這樣可使電荷在兩 球間均分，即帶等量同號電荷而互相排斥。然后借銀扭絲恢復(fù)兩球的原始位置，從扭絲的轉(zhuǎn) 角可以測知電力的大小。庫侖在論文中舉了一組數(shù)據(jù)，兩小球相距36個刻度、18個刻度和118.5個刻度，即間距大體上是1 ： 2 ： 4，得到銀絲分別扭轉(zhuǎn)了 36個刻度、144個刻度和576 個刻度。即電力約為1 ： 22 ： 42。于是，庫侖得出了 “帶同號電的兩球之間的斥力，與兩球 中心之間距離的

20、平方成反比”的結(jié)論。1787年庫侖宣讀了第二篇論文，在論文中，庫侖說明了電扭秤方法的欠缺，它用于測 量異號電荷的吸引力時遇到了困難。因為活動小木球的平衡是一種不穩(wěn)定的平衡，即使能達(dá) 到平衡，最后“兩球也往往會相碰，這是因為扭秤十分靈活，多少會出現(xiàn)左右搖擺的緣故?！?盡管如此，庫侖聲稱他還是得到了電吸引力也滿足平方反比規(guī)律的結(jié)果。10R.McCormmach,BJHS,4(1968)p.126.圖3-4庫侖的電扭秤實驗裝置庫侖在這篇文章還報導(dǎo)了第二種測量方法一一電擺實驗。其原理與萬有引力作用下的單 擺實驗相似。地面上單擺周期為t=2兀V* ,其中G為萬有引力常數(shù)，m和r為地球的質(zhì)量和半徑，L為擺

21、線長度。如果電引力也遵 從平方反比規(guī)律，則圖3-5中電擺lg的振動周期也應(yīng)與其帶電端l和另一固定的帶異號電荷 的金屬球G之間的距離成正比。庫侖在論文中列舉了三次測量的結(jié)果，1, g間距比取為3 : 6 : 8,測得電擺周期比為20 ： 41 ： 60,相當(dāng)于3 : 6.15 : 9,兩者接近于正比關(guān)系。庫侖認(rèn) 為誤差是由于實驗過程中的漏電，致使電引力逐漸變小，周期相應(yīng)變大。經(jīng)過修正，實驗值 與理論值才基本相符。于是他得出結(jié)論：“正電與負(fù)電的相互吸引力，也與距離的平方成反 比”。從這兩篇論文可以看出，庫侖作出電力隨距離變化的平方反比定律的發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵的實 驗不是電扭秤實驗，而是電擺實驗定律。因為同號電荷的斥力早已有普利斯特利的論斷，而 異號電荷的吸引力則是第一次出現(xiàn)在文獻(xiàn)中。圖3-5庫侖的電擺實驗裝置在同一篇論文里，庫侖還分別通過扭秤法和擺動法來測定磁力，也得出了同距離平方成 反比的規(guī)律。從庫侖的發(fā)現(xiàn)經(jīng)過可以看出，平方反比的關(guān)系自始至終對他的實驗起著指導(dǎo)作用，例如：庫侖雖然直接測量了電荷之間作用力與距離的關(guān)系，但精確度畢竟有限，如果用 平方反比關(guān)系表示，其指數(shù)偏