試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年山東省青島大學附屬中學九年級中考模擬數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．自2025年1月11日，全球上線以來，這款中國AI應用以驚人的速度改寫了行業格局，1月28日單日下載峰值沖至11040000次，創下全球AI應用單日下載量新紀錄．11040000用科學記數法可表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如圖所示新能源車企的車標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．實數、在數軸上的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．4．孔明鎖，亦稱作八卦鎖、魯班鎖，是中國古代民族傳統的土木建筑固定結合器．如圖是一種孔明鎖的一個組件，則該組件的左視圖為（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，切于點，連接交于點，過點作交于點，連接．若，則為（

）A． B． C． D．7．有公共頂點，的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接交正六邊形于點，則的度數為（）A． B． C． D．8．如圖為阿成調整他的計算機畫面的分辨率時看到的選項，當他從建議選項調整成時，由于比例改變，畫面左右會出現黑色區域，當比例不變就不會有此問題．判斷阿成將他的計算機畫面分辨率從調整成下列哪一種時，畫面左右不會出現黑色區域?（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD的點A，B點分別在x軸，y軸上，與雙曲線y＝恰好交于BC的中點E，若OB＝2OA，則S△ABO的值為（

）A．6 B．8 C．12 D．16二、填空題10．．11．某外貿公司要出口一批規格為克/盒的紅棗，現有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質也相近．質檢員從兩廠的產品中各隨機抽取盒進行檢測，測得它們的平均質量均為克，每盒紅棗的質量如圖所示，則產品更符合規格要求的廠家是．（填“甲”或“乙”）12．如圖，已知三個頂點的坐標分別為，，，將向右平移4個單位，得到△，點，，的對應點分別為、、，再將△繞點順時針旋轉，得到△，點、、的對應點分別為、、，則點的坐標為為．13．如圖，扇形中，，點分別在上，連接，點，關于直線對稱，的長為，則圖中陰影部分的面積為．14．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖，，點，分別在射線，上，長度始終保持不變，，為的中點，點到，的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離的最小值為．三、單選題15．如圖，若二次函數圖象的對稱軸為直線，與軸交于點，與軸交于點A，點，則下列結論：①；②；③當時，；④（的實數）⑤若，為函數圖象上的兩點，則．其中正確的結論有．四、解答題16．請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，點A為直線外一點，求作，使經過點A且與直線相切于點．17．先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解．18．設中學生體質健康綜合評定成績為分，滿分為100分，規定：為A級，為B級，為C級，為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了_____________名學生，____________，級對應的扇形的圓心角為_______________度；(2)這組數據的中位數所在的等級是________________；(3)若該校共有3000名學生，請你估計該校綜合評定成績為D級的學生有多少名？19．在某次物理實驗中，需要在圖中的1、2、3個位置處安裝3個元件形成電路，現有A、B、C三個元件，其中有一個元件在上一次實驗操作中被燒壞掉，現將三個元件分別任意安裝到1、2、3處；(1)位置1處安裝被燒壞的元件概率為_______；(2)請用合適的方法分析并求出閉合開關后，小燈泡能亮的概率．20．某小區門口安裝了汽車出入道閘．道閘關閉時，如圖1，四邊形為矩形，長3米，長1米，點D距地面為米．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點A，D轉動，且邊始終與邊平行．

(1)如圖2，當道閘打開至時，邊上一點P到地面的距離為米，求點P到的距離的長．(2)一輛轎車過道閘，已知轎車寬米，高米．當道閘打開至時，轎車能否駛入小區？請說明理由．（參考數據：，）21．《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷．小洋在網上開設相關周邊專賣店，一次，小洋發現一張進貨單上的一個信息是：A款哪吒玩偶的進貨單價比B款哪吒玩偶少5元，花500元購進A款哪吒玩偶的數量與花750元購進B款哪吒玩偶的數量相同．(1)問：A、B兩款的進貨單價分別是多少元？(2)小洋決定將A款玩偶的銷售單價定為12元，將B款玩偶的銷售單價定為20元，小洋打算要花費1000元購進A、B兩款玩偶若干個，且A款的數量不小于B款的一半，請你根據計算說明，當A、B兩款各購進多少時，小洋獲得的總利潤最高，最高為多少？22．已知：如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點G、H分別是AD、BC的中點，點E、O、F分別是對角線BD上的四等分點，順次連接G、E、H、F．(1)求證：四邊形GEHF是平行四邊形；(2)當AB與BD滿足條件_________時，四邊形GEHF是矩形．23．問題：如圖，在中，，D是上一點（不與A，B重合），交于點E，連接．設的面積為S，的面積為．（1）當時，______；（2）設，請你用含字母的代數式表示．問題：如圖，在四邊形中，，，，E是上一點（不與A，B重合），，交于點F，連接，設，四邊形的面積為S，的面積為．請你利用問題的解法或結論，用含字母的代數式表示．24．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點距離地面高度為4米．寬度為8米．現以點為原點，所在直線為軸建立直角坐標系（如圖1所示）．(1)求出這條拋物線的函數解析式；(2)隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬米、高米的車輛？請通過計算說明；(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”．使點，在拋物線上，點，在地面線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿，，的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．25．已知：如圖，在菱形中，，，動點從點出發，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發，沿方向勻速運動，速度為，連接，設運動時間為．(1)延長交于點，若四邊形是平行四邊形，求的值；(2)當為何值時，點運動到的垂直平分線上？(3)設四邊形的面積為，求與的函數關系式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年山東省青島大學附屬中學九年級中考模擬數學試題》參考答案題號12345678915答案DACDDBCAB①③④1．D【分析】本題考查科學記數法的表示方法．根據科學記數法的一般形式為，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．據此確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：11040000用科學記數法可表示為，故選：D．2．A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據此即可解答．【詳解】解：A、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．3．C【分析】利用數軸與實數的關系，及正負數在數軸上的表示求解．【詳解】解：根據圖形可以得到：，，，則有：，故A正確，不符合題意；，故B正確，不符合題意；，故C錯誤，符合題意；，故D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了數軸與實數的關系，理解并正確運用是解題的關鍵．4．D【分析】本題主要考查幾何體的三視圖，結合從左邊看物體得到的圖形求解即可．【詳解】解：根據時間得，該組件的左視圖為：，故選：D．5．D【分析】本題考查了負整指數冪，合并同類項，同底數冪的乘法與除法，正確的計算是解題的關鍵．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意．故選：D．6．B【分析】連接，根據與相切易得，在中，已知，可以求出的度數，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出的度數，最后根據可得．【詳解】如下圖，連接，∵切于點，∴，在中，∵，∴，∴，又∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理以及平行線的性質，綜合運用以上性質定理是解題的關鍵．7．C【分析】根據正多邊形的內角可得、和的度數，再根據四邊形內角和是求出的度數．【詳解】解：正五邊形的內角是，∵，∴，正六邊形的內角是，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查多邊形的內角和，解題的關鍵是利用多邊形內角和公式求出正多邊形的內角度數．8．A【分析】本題考查了比例的性質，理解題意并掌握比例的化簡是解題的關鍵．由題意得，當比例不變就不會出現黑色區域，先通過計算將比例化為最簡比得到，再逐個分析選項中給出的分辨率及其比例，若比例化簡后與相等則正確，否則錯誤，通過計算可得只有正確，其余均錯誤，即可得出正確選項．【詳解】解：，由題意得，當比例不變就不會出現黑色區域，，比例不變，故A正確；，比例改變，故B錯誤；，比例改變，故C錯誤；，比例改變，故D錯誤．故選：A．9．B【分析】過點B作x軸的平行線，過點A，C分別作y軸的平行線，兩線相交于M，N，證明△ABM≌△BCN，可得BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，所以點C坐標為（2a，a），BC的中點E的坐標為（a，1.5a），把點E代入雙曲線y＝，可得a的值，進而得出S△ABO的值．【詳解】解：如圖，過點B作x軸的平行線，過點A，C分別作y軸的平行線，兩線相交于M，N，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM＝90°﹣∠CBN＝∠BCN，∵∠M＝∠N＝90°，∴△ABM≌△BCN（AAS），∵OB＝2OA，∴設OA＝a，OB＝2a，則BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，∴點C坐標為（2a，a），∵E為BC的中點，B（0，2a），∴E（a，1.5a），把點E代入雙曲線y＝，得1.5a2＝12，a2＝8，∴S△ABO＝＝8，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數k的幾何意義，三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是構造全等三角形表示出點E的坐標．10．3【分析】本題考查實數的混合運算，涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值，正確求解是解答的關鍵．先計算零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值，再加減運算即可．【詳解】解：，故答案為：3．11．甲【分析】先由題干條件得出兩廠紅棗價格相同，品質也相近，平均質量相同，再根據方差判定它們的穩定性，越穩定的則越符合．【詳解】解：由題可知，它們的價格相同，品質也相近，測得它們的平均質量均為200克，而由圖形可知，甲廠的紅棗每盒質量相對乙廠更加穩定，因此甲廠產品更符合規格要求，故答案為：甲．【點睛】本題考查了方差的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意和圖形，能根據圖形判定產品的波動性大小并進行比較等，本題較基礎，考查了學生讀題、審題以及觀察圖形的能力等．12．【分析】本題考查了坐標與圖形性質、平移的性質、旋轉的性質；由平移的性質和旋轉的性質作出圖形，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：，，，將向右平移4個單位，得到△，、、的坐標分別為，，，再將△繞點順時針旋轉，得到△，則點的坐標為；故答案為：．13．/【分析】連接，，證明為等邊三角形，根據，求出扇形的半徑，然后求出，，，即可得出答案．【詳解】解：連接，，如圖所示：根據折疊可知，，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，，在中，，，∴，，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形面積的計算，弧長的計算，等邊三角形的判定和性質，三角函數的應用，勾股定理，軸對稱的性質，解題的關鍵是作出輔助線，求出扇形的半徑．14．【分析】根據當、、三點共線，距離最小，求出BE和BD即可得出答案．【詳解】如圖當、、三點共線，距離最小，∵，為的中點，∴，，，故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理，兩點間的距離線段最短，判斷出距離最短的情況是解題關鍵．15．①③④【分析】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系、二次函數的圖象與x軸的交點等知識點，根據二次函數的開口方向、對稱軸，與y軸交點在正半軸，可判斷①；由點B坐標可判斷②；由拋物線的對稱性求得點A坐標，結合圖象可判斷③；由拋物線的最高點可判斷④；由兩個點與對稱軸的距離，距離越遠，函數值越小可判斷⑤；進而可得答案．【詳解】解：∵圖象開口向下，與y軸正半軸相交，∴，，∵圖象的對稱軸為直線，∴，則，∴，故①正確；∵函數圖象與軸交于點，∴，故②不正確；∵二次函數圖象的對稱軸為直線，點，∴圖象與軸另一個交點A的坐標為，由圖象得：當時，，故③正確；∵圖象的對稱軸為直線，∴當時，y取得最大值，∴（的實數），即（的實數），故④正確；∵，∴點B離對稱軸比點C遠一點，∴，故⑤不正確；綜上，正確的結論有①③④，故答案為：①③④．16．見解析【分析】本題考查了尺規作圖，熟練掌握尺規作線段垂直平分線的作法、正確理解題意是解題的關鍵．根據題意畫圖即可．【詳解】解：①作的垂直平分線．②過點作直線的垂線交的垂直平分線于點．③以點為圓心，長為半徑作，即為所求．17．，當時，【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數解，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．【詳解】解：，，，該不等式組的整數解為：，，，，，，當時，原式．18．(1)50，24，72；(2)B級；(3)240名．【分析】此題考查了是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）根據B級的人數除以所占的百分比求出抽取的總人數，再用A級的人數除以總人數即可求出a；求出C級的人數，再用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統計圖中C級對應的圓心角的度數；（2）根據中位數的定義求解即可；（3）用D級所占的比例乘以該校的總人數，即可得出該校D級的學生數．【詳解】（1）解：抽取總人數為（名），∵，∴；C級人數為（名），∴級對應的扇形的圓心角為，故答案為：50，24，72；（2）解：在這組數據中，從小到大排列，第24位和第25位都在B級，故這組數據的中位數所在的等級是B級，故答案為：B級；（3）解：（名），答：該校綜合評定成績為D級的學生有240名．19．(1)(2)【分析】（1）根據燒壞的元件安裝到1、2、3處的概率一樣即可得到答案；（2）根據并聯電路的特點可知，位置1處必須放完好的元件才能保證形成電路，假設A、B、C中燒壞的元件為A，由此列樹狀圖求解即可．【詳解】（1）解：∵燒壞的元件安裝到1、2、3處的概率一樣，∴位置1處安裝被燒壞的元件概率為，故答案為：；（2）解：根據并聯電路的特點可知，位置1處必須放完好的元件才能保證形成電路，假設A、B、C中燒壞的元件為A，列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結果數，其中小燈泡能亮的結果數有2種，∴小燈泡能亮的概率為．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算和列樹狀圖或列表法求解概率，熟知概率的相關知識是解題的關鍵．20．(1)2米(2)能，理由見解析【分析】（1）在中，由，，進而求出即可；（2）當，米時，求出，與米比較即可得出答案．本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提．【詳解】（1）解：如圖，過點作，垂足為，

由題意可知，，米，米，在中，，（米），（米），（米），即點到的距離的長為2米；（2）解：依題意，當，米時，且，則，∵點D距地面為米∴（米），（米），（米），，能通過．21．(1)A款的進貨單價是10元，則B款的進貨單價是15元(2)購進A款25個，購進B款50個時，獲得的總利潤最高，最高為300元【分析】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數的應用，理解題意是解答的關鍵．（1）設A款的進貨單價是元，則B款的進貨單價是元，根據題意列分式方程求解即可；（2）設購進B款個，先根據“A款的數量不小于B款的一半”求得；再設總利潤為，則，然后利用一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設A款的進貨單價是元，則B款的進貨單價是元，根據題意，可得，解得，經檢驗，是該方程的解，∴，答：A款的進貨單價是10元，則B款的進貨單價是15元；（2）解：設購進B款個，則購進A款個，又A款的數量不小于B款的一半，，解得：，設總利潤為，則，，∴隨的增大而增大，當取得最大整數解50時，取得最大值，最大值為，此時，則，答：購進A款25個，購進B款50個時，獲得的總利潤最高，最高為300元．22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接AC，由三角形中位線定理可得，可得，EH=GF，可得結論；（2）先證明四邊形ABHG為平行四邊形，再證明AB=GH=EF，可得結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵E，O，F分別是對角線BD上的四等分點，∴E，F分別為OB，OD的中點，∵G是AD的中點，∴GF為△AOD的中位線，∴，同理，∴，∴四邊形GEHF是平行四邊形；（2）當時，四邊形GEHF為矩形，理由如下：連接GH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，G，H分別是AD，BC的中點，∴AG=BH，，∴四邊形ABHG是平行四邊形，∴GH=AB，∵BD=2AB，，∴AB=BD=EF，∴GH=EF，而四邊形GEHF是平行四邊形，∴四邊形GEHF是矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定，三角形中位線定理等知識，證明四邊形ABHG是平行四邊形是解題的關鍵．23．問題一：（1）；（2）；問題二：【分析】本題考查相似三角形的判定和性質．解題的關鍵是證明三角形相似，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．問題一：（1）證明，得到，得到