1、安徽省池州市廟前中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)A(2，1)的直線交圓于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)|BC|最大時(shí)，直線BC的方程是 A B C D參考答案：A2. 已知集合，則（ ）A B(1，3) C(1，) D(3，)參考答案：D3. 設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是( )A B C D參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系A(chǔ) B C D 參考答案：D5. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在-1，0上單調(diào)遞增，設(shè)， ，則大小關(guān)系是( )A B CD

2、參考答案：D6. 完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）從30件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查某校高中三個(gè)年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個(gè)容量為300的樣本；某劇場有28排，每排有32個(gè)座位，在一次報(bào)告中恰好坐滿了聽眾，報(bào)告結(jié)束后，為了了解聽眾意見，需要請28名聽眾進(jìn)行座談A簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】中，總體數(shù)量不多，宜用簡單隨機(jī)抽樣；中，某校高中三個(gè)年級共有2460人，其中高

3、一890人、高二820人、高三810人宜用分層抽樣；中，總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣【解答】解：中，總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機(jī)抽樣；中，某校高中三個(gè)年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；中，總體數(shù)量較多且編號有序，適合于系統(tǒng)抽樣故選D7. (文)曲線y=ex+x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()Ay=2x+1 By=2x-1 Cy=x+1 Dy=-x+1參考答案：D略8. 將銳角為且邊長是2的菱形，沿它的對角線折成60的二面角，則（ ）異面直線與所成角的大小是 . 點(diǎn)到平面的距離是 .A90， B90， C60， D60，2參考答案：A9. 已知曲線的

4、一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進(jìn)而得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)【解答】解：已知曲線的一條切線的斜率為，=，x=1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故選A10. 已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x1）2+y2=5相切，且與直線axy+1=0垂直，則a=（）AB1C2D參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）滿足圓（x1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，

5、又過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x1）2+y2=5相切，且與直線axy+1=0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線axy+1=0平行，所以直線axy+1=0的斜率為：a=2故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|，滿足f（2x1）f（x+1），則x的取值范圍是 參考答案：x2或x0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|為偶函數(shù)，且在x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，f（2x1）f（x+1）等價(jià)為f（|2x1|）f（|x+1

6、|），即|2x1|x+1|，平方得3x26x0，即x2或x0；故答案為：x2或x0；【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用12. 設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算13. 若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_。參考答案：-314. 下列命題中，真命題的是 . 必然事件的概率等于l 命題“若b3，則b29”的逆命題 對立事件一定是互斥事件 命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：15. 已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為 .參考答案：16. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場次的得分的莖葉圖（如圖

7、所示）， 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分的平均數(shù)分別為則 參考答案：略17. 已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左、右焦點(diǎn)分別為，且它們在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線的離心率的取值范圍為則該橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)k=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：（1），令得x=0令，令.5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.6分（2）， 令；.7分令，令.所以在上遞減，在上遞增；.8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以

8、；.9分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；.12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。.13分 綜上，。.14分19. （本小題滿分12分）在中，的對邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若求的面積參考答案：解：（1）法一：由已知及正弦定理 所以6分 （2）, 由， 由已知a=1,b+c=220. （13分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)；（1）求的值； （2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍 參考答案：解（1） 2分又由 4分經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，故 6（2）由（1）知 由上式知上為減函數(shù) 8分又是奇函數(shù)從而不等式 11分即對一切故= 13分21. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=A

9、A1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上（）求異面直線D1E與A1D所成的角；（）若二面角D1ECD的大小為45，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；二面角的平面角及求法【分析】解法一：（）連結(jié)AD1判斷AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影得到異面直線D1E與A1D所成的角（）作DFCE，垂足為F，連結(jié)D1F，說明DFD1為二面角D1ECD的平面角，DFD1=45利用等體積法，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離解法二：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（）通過向量的數(shù)量積為0，即可求異面直線D1E

10、與A1D所成的角；（）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，通過二面角D1ECD的大小為45，求出x、y、z的關(guān)系，結(jié)合，求出平面的法向量，利用求點(diǎn)B到平面D1EC的距離【解答】解：解法一：（）連結(jié)AD1由AA1D1D是正方形知AD1A1DAB平面AA1D1D，AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影根據(jù)三垂線定理得AD1D1E，則異面直線D1E與A1D所成的角為90（）作DFCE，垂足為F，連結(jié)D1F，則CED1F所以DFD1為二面角D1ECD的平面角，DFD1=45于是，易得 RtBCERtCDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以設(shè)點(diǎn)B到平面D1E

11、C的距離為h，則由于，即f（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，.解法二：如圖，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（）由A1（1，0，1），得，設(shè)E（1，a，0），又D1（0，0，1），則，則異面直線D1E與A1D所成的角為90（）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，則，z2=x2+y2由C（0，2，0），得，則，即，2yz=0由、，可取，又，所以點(diǎn)B到平面D1EC的距離22. 某財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60

12、個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計(jì)402060（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考公式：參考答案：（）,能；（）.試題分析：（）由圖易知，然后由已知

13、數(shù)據(jù)，利用公式得通過查表可知能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)；（）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例為25:5，即5:1.從而知這6個(gè)樣本中“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為5，混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1.再計(jì)算從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)的基本事件總數(shù)，以及取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的對立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.試題解析：（）(2分)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān) (6分)（）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽