1、名師精編 優(yōu)秀教案探究直角三角形全等的條件教學(xué)案例【課題】 義務(wù)訓(xùn)練課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)（北師大版）七年級下冊第五章第 7 節(jié) 一、教學(xué)設(shè)計思路（1）教學(xué)內(nèi)容的背景和分析 本節(jié)課是北師大版教材數(shù)學(xué)七年級下冊第五章三角形的第七節(jié),這也是同學(xué)在學(xué)習(xí)三角 形全等的條件及作三角形后教材支配的一課時內(nèi)容；直角三角形的全等在生活中隨處可見,它不 僅是爭論其他圖形的基礎(chǔ),而且在解決實際問題中有著廣泛的運用；本節(jié)課是探究和把握直角三 角形全等的條件,學(xué)好本節(jié)課的學(xué)問對同學(xué)更好地熟悉現(xiàn)實世界、進展空間觀念和推理才能都有 特別重要地作用；（2）學(xué)校及同學(xué)情形分析 我們學(xué)校是一所地處鄂西山區(qū)的農(nóng)村學(xué)校,教學(xué)條件差

2、,教室里沒有電腦和大屏幕,同學(xué)全 部來自農(nóng)村,同學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問和技能參差不齊,相當一部分同學(xué)缺乏遇難而上,獨立摸索的習(xí)慣,沒有良好的嚴謹求實的學(xué)習(xí)態(tài)度；同學(xué)勤于動手、樂于探究,實踐應(yīng)用才能和創(chuàng)新精神很缺乏,但對新學(xué)問有較強的奇怪心；、同學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的認知基礎(chǔ)：同學(xué)剛剛學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形全等的基礎(chǔ)學(xué)問,以及利用尺規(guī)作三角形,這些學(xué)問是學(xué)習(xí)本節(jié)課的認知基礎(chǔ),本節(jié)課正是在此基礎(chǔ)上綻開的；、同學(xué)簡潔顯現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙或困難：同學(xué)雖然已經(jīng)有了以上的認知基礎(chǔ),但由于七年級的 同學(xué)的認知水平有限,所學(xué)學(xué)問仍不能融會貫穿,在三角形全等條件的綜合運用上,同學(xué)也存在 思維上的難點,“HL” 的判定方法同學(xué)難以認可；這兩

3、個問題既是本節(jié)課的重點,也是本節(jié)課的 難點,解決問題的主要思路是讓同學(xué)動手試驗,合作溝通,在活動中去領(lǐng)悟、感悟；二、教學(xué)目標 、學(xué)問與技能目標：進一步嫻熟把握三角形全等的條件,把握直角三角形全等的條件；、方法與過程目標：探究直角三角形全等的條件,運用直角三角形全等的條件來解決實際 問題；、情感與態(tài)度目標：培育同學(xué)的空間觀念,推理才能,進展有條理地表達才能,積存數(shù)學(xué) 活動體會；三、教學(xué)重點、難點 重點：把握判定兩直角三角形全等的條件；運用直角三角形全等的條件來解決實際問題 難點：探究 “ HL” ,敏捷運用直角三角形全等的條件來解決實際問題 四、教學(xué)方式 采納師生互動,合作溝通,試驗探究的方式教

4、學(xué)；五、教學(xué)過程設(shè)計：（一）復(fù)習(xí)過渡、引入新知 師：判定兩三角形全等有哪些方法？生：SSS、SAS、ASA、AAS；師：能詳細表述它們的含義嗎？件 生： 師：想一想兩個直角三角形滿意哪些條件后它們?nèi)龋?板書課題：探究直角三角形全等的條 二 引導(dǎo)探究、發(fā)覺新知 師：上述判定兩三角形全等的方法對直角三角形適用嗎？為什么？名師精編 優(yōu)秀教案生：適用,由于直角三角形也是三角形；師：兩直角三角形已具備什么條件？判定兩三角形全等仍需幾個條件？生：兩直角三角形已具備一個直角對應(yīng)相等,判定兩三角形全等仍差二個條件；師：差的兩個條件有哪幾種情形？生： 爭先恐后 二銳角、一邊一銳角、二邊；師：對每種情形的兩個直

5、角三角形是否全等？給 每個同學(xué)都要發(fā)言；最終組內(nèi)代表匯報；2 分鐘獨立摸索,然后合作學(xué)習(xí),在小組內(nèi)生 1 組：兩個銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形不肯定全等；兩銳角對應(yīng)相等后它們的三個角就 對應(yīng)相等,而三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不肯定全等；如老師用的三角板與我們用的三角板就 不全等；生 2 組：一邊和一銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等；由于兩直角三角形已有一個直角對應(yīng) 相等,這樣它們就有二個角和一條邊對應(yīng)相等,利用前面學(xué)的判定兩三角形全等的條件知這兩個 三角形全等；生 3 組：二邊對應(yīng)相等又有兩種情形,一種情形是兩直角邊對應(yīng)相等,利用 SAS可得它們?nèi)?等,另一種情形是一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等,這種情

6、形兩個直角三角形不肯定全等,由于有兩 邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不肯定全等；師：大家同意以上同學(xué)的觀點嗎？生： 齊 同意 . 師：有沒有不同看法的？ 同學(xué)困惑,保持緘默 生：我覺得直角三角形是一種特別的三角形,在判定它們是否全等時確定有不一樣的地方,否就我們探究直角三角形全等的條件就沒什么意思了；師：說得真好 . 考慮到了直角三角形的特別性,有敢于質(zhì)疑的精神,我們都要向他學(xué)習(xí) . 同學(xué)向該生投以佩服的目光,期望進一步的發(fā)言 師：你有哪些疑問呢？生：對一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不肯定全等我不敢確定,但又說不出為 什么？師：那我們就一起來探究這種情形吧 生：是通過畫圖來驗

7、證的；. 仍記得前面我們是如何探究兩個三角形全等的嗎？師：好,下面我們也用這種方法來探究這種情形吧；畫一個直角邊為 3cm,斜邊為 5cm的直角三角形,并與同伴畫的相比較,看能發(fā)覺什么？4cm,這樣我們畫的直角三 同學(xué)動手試驗,老師巡察、點撥,2 分鐘過后同學(xué)紛紛舉起了手生 1：我通過測量我和四周同學(xué)畫的直角三角形的另始終角邊都是角形的三邊都對應(yīng)相等,因此它們?nèi)龋簧?2：我把畫的直角三角形剪下來與四周同學(xué)畫的直角三角形能重合,因此它們是全等的；師：大家得到的是一樣的結(jié)論嗎？生： 齊 是；師：以書上所給線段 a 為直角邊,線段 c 為斜邊畫直角三角形,看這一結(jié)論是否仍舊成立？ 同學(xué)動手試驗,

8、2 分鐘后同學(xué)臉上露出了笑容 師：仍成立嗎？生： 齊 成立 . 三 歸納總結(jié)、得出新知 師：哪位同學(xué)能用一句話來總結(jié)一下我們探究出的這一結(jié)論？生：一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；名師精編 優(yōu)秀教案師：總結(jié)得很好 . 我們把斜邊和始終角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等簡寫成“ 斜邊、直角 邊” 或“HL” ；這是判定兩直角三角形全等特有的方法；師：誰來總結(jié)下判定兩直角三角形全等有哪些方法？3、如圖,斜拉橋的拉桿 AB,BC的兩端分別是 A,C,它們到點 O的距離相等,將條件標注在 圖中,你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？生 2：二邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；一邊和一銳角對應(yīng)相等的兩直

9、角三角形全等；生 3：我們今后在學(xué)習(xí)幾何圖形時要留意考慮它的特別性；生 4：我們今后在摸索問題時要留意分情形去爭論；生 5：利用直角三角形全等可以解決生活中許多的問題,我感受到我們的生活離不開數(shù)學(xué)； 六 布置作業(yè) ：略 六、教學(xué)反思 本節(jié)課我通過引導(dǎo)在同學(xué)回憶三角形全等的條件基礎(chǔ)之上自然地過渡到探究直角三角形全等 的條件上來,隨著探究活動的一步步綻開,顯現(xiàn)了在直角三角形中有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng) 相等的兩個三角形全等,從而引起同學(xué)認知上的沖突,激發(fā)了同學(xué)的探究欲望,展現(xiàn)了學(xué)問的形 成與應(yīng)用過程；同時在這個過程中讓同學(xué)經(jīng)受了觀看、試驗、推理、溝通等活動,滲透了由一般 到特別的數(shù)學(xué)思想方法；盡量

10、為同學(xué)供應(yīng)“ 做中學(xué)” 的時空,讓同學(xué)在“ 做” 的過程中,借助已 有的學(xué)問和方法主動探究新學(xué)問,為改進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,突出自主、合作、探究式學(xué)習(xí)供應(yīng)了必 要的保證；不足之處是每個環(huán)節(jié)的教學(xué)時間不易把握,基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練相對較少；七、案例點評 這節(jié)課以引導(dǎo)同學(xué)爭論、探究、發(fā)覺為主線,以激發(fā)同學(xué)參加教學(xué)活動、積極思維、制造性 地解決問題為目標,有以下幾個方面的特色：名師精編 優(yōu)秀教案1. 敬重同學(xué)已有的學(xué)問和體會；本課老師第一引導(dǎo)同學(xué)回憶三角形全等的條件,這就激活了 同學(xué)原有的學(xué)問,為本課的學(xué)習(xí)作了學(xué)問預(yù)備,然后同學(xué)通過三角形全等的條件探究直角三角形 全等的條件,表達出同學(xué)學(xué)習(xí)新學(xué)問是在原有的學(xué)問基礎(chǔ)

11、上自我建構(gòu)、自我生成的過程；2. 制造性地使用教材；本課老師在教學(xué)中對教材進行了重組,將教材中的引入例作為教材處 理,精選隨堂練習(xí)和課后習(xí)題中的親密聯(lián)系生活實際的問題作為課堂練習(xí),讓同學(xué)體會數(shù)學(xué)在生 活中的魅力,表達出老師是“ 用教材” ,而不是簡潔地“ 教教材” ；3. 留意同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中的自主體驗；教學(xué)過程中老師給同學(xué)留出了充分的活動時間和想像 空間,勉勵每位同學(xué)動手、動口、動腦,積極參加到活動和實踐中來；教學(xué)中將操作試驗、自主 探究、合作溝通、積極摸索等學(xué)習(xí)方式貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終,表達了新課程提倡的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；4. 落實了同學(xué)的主體位置,實現(xiàn)了老師角色的轉(zhuǎn)變；老師通過引導(dǎo)同學(xué)去主動探究和發(fā)覺,老師既是同