1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的兩個三角形（B、F、C、E四點共線）是中心對稱圖形，則對稱中心是（）A點CB點DC線段BC的中點D線段FC的中點2下列四個圖形是中心對稱圖形（ ）ABCD3方程是關于

2、的一元二次方程，則的值不能是（ ）A0BCD4在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球實驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329根據(jù)列表，可以估計出m的值是（ ）A8B16C24D325已知點都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（ ）ABCD6一元二次方程x28x1=0配方后為( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2

3、=17D(x4)2=17或(x4)2=177一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，則（ ）A摸出黑球的可能性最小B不可能摸出白球C一定能摸出紅球D摸出紅球的可能性最大8如圖，等邊ABC的邊長為6，P為BC上一點，BP=2，D為AC上一點，若APD=60，則CD的長為（ ）A2B43C23D19某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程 =15，根據(jù)此情景，題中用“”表示的缺失的條件應補為（）A每天比原計劃多鋪設10米，結果延期15天才

4、完成B每天比原計劃少鋪設10米，結果延期15天才完成C每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天才完成D每天比原計劃少鋪設10米，結果提前15天才完成10如圖，AB是O的直徑，AOC=130，則D等于（）A25B35C50D6511對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數(shù)根：若將的值在的基礎上減小，則此時方程根的情況是（ ）A沒有實數(shù)根B兩個相等的實數(shù)根C兩個不相等的實數(shù)根D一個實數(shù)根12方程的解是( )A4B-4C-1D4或-1二、填空題（每題4分，共24分）13關于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是_14若，則=_15二次函數(shù)y（x1）25的頂點坐標是_16點M（3，）

5、與點N（）關于原點對稱，則_.17如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點已知FG2，則線段AE的長度為_18下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD所以直線AD就是過點A的圓的切線請回答：該畫圖的依據(jù)是_三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線的對稱軸為直線，

6、且經(jīng)過點（1）求拋物線的表達式；（2）請直接寫出時的取值范圍.20（8分）某商場購進一種單價為30元的商品，如果以單價55元售出，那么每天可賣出200個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，每降價1元，每天可多賣出10個假設每個降價x（元）時，每天獲得的利潤為W（元）則降價多少元時，每天獲得的利潤最大？21（8分）如圖，等腰RtBPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），PBQ=90，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)求證：AP=CQ ；求證：(2)當時，求的值. 22（10分）如圖，在RtABC中，BAC90，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的D與AC相交于點E.(

7、1)求證：BC是D的切線；(2)若AB5，BC13，求CE的長23（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，最終沒有學生得分低于25分，也沒有學生得滿分根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）請結合圖標完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率24（1

8、0分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D已知：AB, CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑25（12分）請閱讀下面材料：問題：已知方程x1+x-30，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半解：設所求方程的根為y，y=，所以x1y把x1y代入已知方程，得(1y)1+1y-30化簡，得4y1+1y-30故所求方程為4y1+1y-30這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程1x1-x-150，求一個關于y的一元二次方程，使它的根是已知

9、方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_（1）已知方程ax1+bx+c0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根，求一個關于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多126已知ABCD，AD、BC交于點OAO2，DO3，CD5，求AB的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案【詳解】解：兩個三角形（B、F、C、E四點共線）是中心對稱圖形，則對稱中心是：線段FC的中點故選：D【點睛】本題比較容易，考查識別圖形的中心對稱性要注意正確區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷

10、即可得解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合3、C【詳解】解：是關于的一元二次方程，則解得m故選C【點睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項系數(shù)不能為零4、C【分析】利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可【詳解】解：通過大量重

11、復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，關鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應的等量關系5、D【分析】分別將A，B兩點代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線，得，y1y2，解得，故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解不等式反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式6、A【解析】x28x1=0，移項，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故選A.點

12、睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.7、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進行比較，即可得出答案【詳解】解：不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，共有23個球，摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大；故選：D【點睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等8、B【解析】由等邊三角形的性質結合條件可證明ABPPCD，由相

13、似三角形的性質可求得CD【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60， 又APD+DPC=B+BAP,且APD=60， BAP=DPC，ABPPCD，BPCD=ABPC， AB=BC=6，BP=2，PC=4，2CD=64， CD=43. 故選:B.【點睛】考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.9、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米，即實際每天比原計劃多鋪設米，結果提前天完成，選10、A【解析】試題分析：AB是O的直徑，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故選A.考點: 圓周角定理11、C【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.【詳解】解

14、：a=1，b=-3，c=，=b24ac=941=0當?shù)闹翟诘幕A上減小時，即c,=b24ac0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選C【點睛】本題考查了根的判別式的應用，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵12、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：解得：故選D【點睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解不等式組即可求出a的取值范圍【詳解】關于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，a

15、1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解得：a且a1故答案是：a且a1【點睛】考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根與=b2-4ac有如下關系：（1）1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）1方程沒有實數(shù)根14、【分析】可設x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計算即可得到正確結論【詳解】解： ，y=3k，x=4k；代入=故答案為【點睛】本題考查了比例的性質的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度不大15、（1，5）【分析】已知解析式為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標【詳解】解：因為y（x1）25

16、是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，頂點坐標為（1，5）故答案為：（1，5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關鍵16、-6【分析】根據(jù)平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【點睛】本題考查 關于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規(guī)律是本題的解題關鍵.17、2【解析】根據(jù)正方形的性質可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質可得出2，結合FG=2可求

17、出AF、AG的長度，由CGAB、AB=2CG可得出CG為EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質可求出AE的長度，此題得解【詳解】四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG為EAB的中位線，AE=2AG=2故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵18、90的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90的圓周角所對的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過半徑外

18、端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點A的圓的切線故答案為90的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線點睛：本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或【分析】（1）利用對稱軸方程可確定b=-2，把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可確定c=-3，即拋物線解析式為；(2) 根據(jù)拋物線的對稱性和P（3，0）為x軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標，畫圖，根

19、據(jù)圖象即可得出結論；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，拋物線解析式為；(2) 函數(shù)對稱軸為x=1,而P(3,0)位于x軸上，則設與x軸另一交點坐標Q為(m,0)，根據(jù)題意得：，解得m=1，則拋物線與x軸的另一個交點Q坐標為(1,0)，由圖可得，時的取值范圍為：或；【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關鍵.20、降價2.5元時，每天獲得的利潤最大【分析】根據(jù)題意列函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論【詳解】解:由題意得:W=（5530 x）（200+10 x）,=10 x2+50 x+5000

20、,=,二次函數(shù)對稱軸為x=2.5,降價2.5元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤為5062.5元答:降價2.5元時，每天獲得的利潤最大【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用,解決本題的關鍵是要熟練掌握商品銷售利潤問題中等量關系.21、（1）證明見解析；證明見解析；（2）【分析】（1）證出ABP=CBQ，由SAS證明ABPCBQ可得結論；根據(jù)正方形的性質和全等三角形的性質得到DAC=BAC，APF=ABP，即可證得APFABP，再根據(jù)相似三角形的性質即可求解；（2）設正方形邊長為，根據(jù)已知條件可求得PA的長，再根據(jù)第(1)的結論可求得AF的長，從而求得答案.【詳解】證明：（1）四邊

21、形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ為等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC =BPC+CBQ=， ABP=CBQ，在ABP與CBQ中，ABPCBQ，AP=CQ；如圖，CPB=3+4=1+2，4=1=45，3=2，5=2，6=1=45，PFABPA， 即； (2)設正方形邊長為，則，PA=，解得：AF=，DF=，.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質是解題的關鍵22、 (1)證明詳見解析；(2)【解析】試題分析：（1）過點D作DFBC于點F，根據(jù)角平分線的性質得到

22、AD=DF根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)切線的性質得到AB=FB根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結論試題解析：（1）證明：過點D作DFBC于點F，BAD=90，BD平分ABC，AD=DFAD是D的半徑，DFBC，BC是D的切線；（2）解：BAC=90AB與D相切，BC是D的切線，AB=FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=1在RtDFC中，設DF=DE=r，則，解得：r=CE=考點：切線的判定；圓周角定理23、（1）16；（2）見解析；（3）圖見解析，【解析】（1）利用總數(shù)50減去其它項的頻數(shù)即可求得結果； （2）根據(jù)第三組，第四組的人數(shù)，畫出直方圖即可；（3）利用樹狀圖方表示出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可得：a=50461410=16；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：從上圖可知共有6種等可能情況，其中抽到女生A和男生M的情況有1種，所以恰好抽到女生A和男生M的概率【點睛】本題考查樹狀圖法求