1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來測量距離在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內芯

2、”的高度為EF，觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（）ABCD2如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（ ）ABCD33如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A24，則BDC的度數為() A42B66C69D774如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD5我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不

3、可能看到矩形的是（）ABCD6（3分）學校要組織足球比賽賽制為單循環形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽根據題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D7已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PEAB于點E，作PFBC于點F，設正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數關系的是()ABCD8兩個一次函數，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（ ）ABCD9如圖，O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB2，OA4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30后得到的直線l2剛好

4、與O相切于點C，則OC( )A1B2C3D410方程組的解x、y滿足不等式2xy1，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_12計算的結果為_13若m+=3，則m2+=_14若有意義，則x 的取值范圍是 15分解因式：4a2-4a+1=_16如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C若D為OB的中點，ADO的面積為3，則k的值為_17如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，且AC=CD，ACD=120，CD是O的切線：若O的半徑為2，則圖中

5、陰影部分的面積為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，ACD=120.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.19（5分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45已知山坡AB的坡度i1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經過測量AB10米，AE15米，求點B到地面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度（測角器的高度忽略不計，結果保留根號）20（8分）閱讀下列材料：題目：如圖，在ABC中，已知A（A

6、45），C=90，AB=1，請用sinA、cosA表示sin2A21（10分）如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）點P是直線BC上方的拋物線上一動點求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標；當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積22（10分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD5，E為BC上一點，BECE32，連接AE，點P從點A出發，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運

7、動，過點P作PFBC交直線AE于點F.(1)線段AE_；(2)設點P的運動時間為t(s)，EF的長度為y，求y關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；(3)當t為何值時，以F為圓心的F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時F的半徑23（12分）某高科技產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經理部門經理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據上述內容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有 名；（2）所有員工月工資的平均數x為2500元，中位

8、數為 元，眾數為 元；（3）小張到這家公司應聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結果保留整數），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平24（14分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字1、0和1小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y，設點P的坐標為（x，y）（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；（1）求點P在

9、一次函數yx1圖象上的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解: EFAB, CEFCAB, ,故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.2、B【解析】四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，的弧長=.故選B.3、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故選C.4、C【解析】作點A

10、關于MN的對稱點A,連接AB，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA,AA.點A與A關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60,PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故選：C.5、C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，

11、俯視圖為圓環，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤故選C【點睛】本題重點考查了三視圖的定義考查學生的空間想象能力，關鍵是根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答6、B【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程7、A【解析】由題意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長則y=2x，為正比例函數故選A8、B【解析】根據各選項

12、中的函數圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經過的象限以及與y軸的交點位置，即可得解【詳解】解：由圖可知，A、B、C選項兩直線一條經過第一三象限，另一條經過第二四象限，所以，a、b異號，所以，經過第一三象限的直線與y軸負半軸相交，經過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，B選項符合，D選項，a、b都經過第二、四象限，所以，兩直線都與y軸負半軸相交，不符合故選：B【點睛】本題考查了一次函數的圖象，一次函數y=kx+b（k0），k0時，一次函數圖象經過第一三象限，k0時，一次函數圖象經過第二四象限，b0時與y軸正半軸相交，b0時與y軸負半軸相交9、B【解析】先利用三角函數計算出OAB60，再根

13、據旋轉的性質得CAB30，根據切線的性質得OCAC，從而得到OAC30，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長【詳解】解：在RtABO中，sinOAB，OAB60，直線l1繞點A逆時針旋轉30后得到的直線l1剛好與O相切于點C，CAB30，OCAC，OAC603030，在RtOAC中，OCOA1故選B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系：設O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和O相交dr；直線l和O相切dr；直線l和O相離dr也考查了旋轉的性質10、B【解析】方程組兩方程相加表示出2xy，代入已知不等式即可求出a的范圍【詳解】 +得： 解得： 故選：B【點睛】此題考查

14、了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案為112、【解析】根據同分母分式加減運算法則化簡即可【詳解】原式，故答案為【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關鍵13、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵14、x【解

15、析】略15、【解析】根據完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握16、1【解析】過點B作BEx軸于點E，根據D為OB的中點可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出k的值即可得出結論解：如圖所示，過點B作BEx軸于點E，D為OB的中點，CD是OBE的中位線，即CD=BE設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=3，（）x=3

16、，解得k=1，故答案為117、 【解析】試題分析：連接OC，求出D和COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案連接OC，AC=CD，ACD=120，CAD=D=30，DC切O于C，OCCD，OCD=90，COD=60，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=2，CD=2，陰影部分的面積是SOCDS扇形COB=22=2，故答案為2考點：1.等腰三角形性質；2.三角形的內角和定理；3.切線的性質；4.扇形的面積.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【解析】（1）連接OC只需證明OCD90根據等腰三角形的性質即可

17、證明；（2）先根據直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2圖中陰影部分的面積為：19、（1）2；（2）宣傳牌CD高（201）m【解析】試題分析：（1）在RtABH中，由tanBAH=i=得到BAH=30，于是得到結果BH=ABsinBAH=1sin30=1=2；（2）在Rt

18、ABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，得到DE=12，如圖，過點B作BFCE，垂足為F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，求得C=CBF=42，得出CF=BF=2+12，即可求得結果試題解析：解：（1）在RtABH中，tanBAH=i=，BAH=30，BH=ABsinBAH=1sin30=1=2答：點B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE=12

19、，如圖，過點B作BFCE，垂足為F，BF=AH+AE=2+12，DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，C=CBF=42，CF=BF=2+12，CD=CFDF=2+12（122）=201（米）答：廣告牌CD的高度約為（201）米20、sin2A=2cosAsinA【解析】先作出直角三角形的斜邊的中線，進而求出，CED=2A，最后用三角函數的定義即可得出結論【詳解】解：如圖，作RtABC的斜邊AB上的中線CE，則 CED=2A，過點C作CDAB于D，在RtACD中，CD=ACsinA，在RtABC中，AC=ABcosA=cosA在RtCED中，sin2A=

20、sinCED= 2ACsinA=2cosAsinA【點睛】此題主要解直角三角形，銳角三角函數的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構造出直角三角形和CED=2A是解本題的關鍵21、（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）當點P的坐標為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為 【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標；（3）根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案【詳解】（1）將點B和點C的

21、坐標代入函數解析式，得 解得 二次函數的解析式為y=x2+2x+3；（2）若四邊形POPC為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP，則PECO，垂足為E，C（0，3）， 點P的縱坐標，當時，即 解得（不合題意，舍），點P的坐標為 （3）如圖2，P在拋物線上，設P（m，m2+2m+3），設直線BC的解析式為y=kx+b，將點B和點C的坐標代入函數解析式，得 解得 直線BC的解析為y=x+3，設點Q的坐標為（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m當y=0時，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，OA=1， S四邊形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 當m

22、=時，四邊形ABPC的面積最大當m=時，即P點的坐標為 當點P的坐標為時，四邊形ACPB的最大面積值為【點睛】本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（2）的關鍵是利用菱形的性質得出P點的縱坐標，又利用了自變量與函數值的對應關系；解（3）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數，又利用了二次函數的性質22、（1）5；（2）；（3）時，半徑PF；t16，半徑PF12.【解析】（1）由矩形性質知BC=AD=5，根據BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PFBE知，據此求得AF=t，再分0t4和t4兩種情況分別求出EF即可得；（3）由以點F為圓心的F恰好與直線AB

23、、BC相切時PF=PG，再分t=0或t=4、0t4、t4這三種情況分別求解可得【詳解】(1)四邊形ABCD為矩形，BCAD5，BECE32，則BE3，CE2，AE5.(2)如圖1，當點P在線段AB上運動時，即0t4，PFBE，即，AFt，則EFAEAF5t，即y5t(0t4)；如圖2，當點P在射線AB上運動時，即t4，此時，EFAFAEt5，即yt5(t4)；綜上，；(3)以點F為圓心的F恰好與直線AB、BC相切時，PFFG，分以下三種情況：當t0或t4時，顯然符合條件的F不存在；當0t4時，如解圖1，作FGBC于點G，則FGBP4t，PFBC，APFABE，即，PFt，由4tt可得t，則此時F的半徑PF；