1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C90，AC5，BC12，則cosB的值為（）ABCD2已知二次函數，當時隨的增大而減小，且關于的分式方程的解是自然數，則符合條件的整數的和是（ ）A3B4C6D83某車間20名工人日加工零件數如表所示：日加工零件數45678人數26543這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數

2、分別是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、64下列方程中，有兩個不相等的實數根的是（）Ax2x10Bx2+x+10Cx2+10Dx2+2x+105如圖，正方形的邊長為4，點在的邊上，且，與關于所在的直線對稱，將按順時針方向繞點旋轉得到，連接，則線段的長為（ ）A4BC5D66朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節目，節目旨在實現文化感染人、鼓舞人、教育人的引導作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據演講比賽時九位評委所給的分數制作了如下表格：平均數中位數眾數方差對9位評委所給的分數，去掉一個最高分和一個最低分后，表格中數據一定不發生變化的是A平均數B中位數C眾數D方差7在雙曲線的每

3、一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A2B3C0D18如圖，已知A、B是反比例函數上的兩點，BCx軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發，沿OABC勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PMx軸于M，PNy軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大致是（ ）ABCD9如圖，AB為O的弦，半徑OC交AB于點D，ADDB，OC5，OD3，則AB的長為（）A8B6C4D310拋物線y=2（x1）2+3的對稱軸為（）A直線x=1 B直線y=1 C直線y=1 D直線x=111如圖，DC是O的直徑，弦ABCD于點F，連接BC，BD，則錯誤結論為（ ）

4、AOF=CFBAF=BFCDDBC=9012如圖，四邊形ABCD內接于O，已知A80，則C的度數是（）A40B80C100D120二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則DEC的周長與ABC的周長比等于_14如圖，點B是反比例函數y（x0）的圖象上任意一點，ABx軸并交反比例函數y（x0）的圖象于點A，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_15進價為元/件的商品，當售價為元/件時，每天可銷售件，售價每漲元，每天少銷售件，當售價為_元時每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是_元16圖甲是小張同學設計的

5、帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設計拼接面成（不重疊，無縫隙）圖乙中，點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，若AB4，BC6，則圖乙中陰影部分的面積為_17如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_18如圖，網格中的四個格點組成菱形ABCD，則tanDBC的值為_ . 三、解答題（共78分）19（8分）綜合與探究如圖，拋物線經過點、，已知點，且，點為拋物線上一點（異于）（1）求拋物線和直線的表達式（2）若點是直線上方拋物線上的點，過點作，與交于點，垂足為當時，求點的坐標

6、（3）若點為軸上一動點，是否存在點，使得由，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由20（8分）如圖1，內接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點M，使BDM的周長最小，求出點M的坐標；（3）試探究：在拋物線上是否存

7、在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，BD是O的直徑弦AC垂直平分OD，垂足為E（1）求DAC的度數；（2）若AC6，求BE的長 23（10分）如圖，港口位于港口的南偏西方向，燈塔恰好在的中點處，一艘海輪位于港口的正南方向，港口的正東方向處，它沿正北方向航行到達處，側得燈塔在北偏西方向上.求此時海輪距離港口有多遠？24（10分）開學初，某文具店銷售一款書包，每個成本是50元，銷售期間發現：銷售單價時100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低2元，每天就可多售出10個，當銷售單價為多少

8、元時，每天的銷售利潤達到4000元？要求銷售單價不低于成本，且商家盡量讓利給顧客25（12分）解方程：x22x2=126將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，FG為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F在另一條直線上，若AD4，則四邊形BEGF的面積為_參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據勾股定理求出AB，根據余弦的定義計算即可【詳解】由勾股定理得，則，故選：B【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關鍵2、A【分析】由二次函數的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再

9、求分式方程的解，進行求解即可【詳解】解：y=-x2+（a-2）x+3，拋物線對稱軸為x= ，開口向下，當x2時y隨著x的增大而減小，2，解得a6，解關于x的分式方程可得x=，且x3，則a5，分式方程的解是自然數，a+1是2的倍數的自然數，且a5，符合條件的整數a為：-1、1、3，符合條件的整數a的和為：-1+1+3=3，故選：A【點睛】此題考查二次函數的性質，由二次函數的性質求得a的取值范圍是解題的關鍵3、D【詳解】5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；把這些數從小到大排列，中位數是第10，11個數的平均數，則中位數是（66）26；平均數是：（4256657483）206；故答案選D4、A

10、【分析】逐項計算方程的判別式，根據根的判別式進行判斷即可【詳解】解：在x2x10中，（1）241（1）1+450，故該方程有兩個不相等的實數根，故A符合題意；在x2+x+10中，124111430，故該方程無實數根，故B不符合題意；在x2+10中，04110440，故該方程無實數根，故C不符合題意；在x2+2x+10中，224110，故該方程有兩個相等的實數根，故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是記住判別式，0有兩個不相等實數根，0有兩個相等實數根，0沒有實數根，屬于中考常考題型5、C【分析】如圖，連接BE，根據軸對稱的性質得到AF=AD，EAD=EAF，根據旋轉的

11、性質得到AG=AE，GAB=EAD求得GAB=EAF，根據全等三角形的性質得到FG=BE，根據正方形的性質得到BC=CD=AB=1根據勾股定理即可得到結論【詳解】解：如圖，連接BE，AFE與ADE關于AE所在的直線對稱，AF=AD，EAD=EAF，ADE按順時針方向繞點A旋轉90得到ABG，AG=AE，GAB=EADGAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAFGAF=EABGAFEAB（SAS）FG=BE，四邊形ABCD是正方形，BC=CD=AB=1DE=1，CE=2在RtBCE中，BE=，FG=5，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質：對應

12、點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等6、B【分析】根據方差、平均數、眾數和中位數的定義進行判斷【詳解】解：對9位評委所給的分數，去掉一個最高分和一個最低分后，中位數一定不發生變化故選B【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好也考查了平均數、眾數和中位數7、C【分析】根據反比例函數的性質：當k-10時，在每一個象限內，函數值y隨著自變量x的增大而增大作答【詳解】在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，k-10，k1，故選：C【點

13、睛】本題考查了反比例函數的性質對于反比例函數，當k0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小；當k0時，在每一個象限內，函數值y隨自變量x增大而增大8、A【詳解】解：點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點P在BC上運動時，設路線OABC的總路程為l，點P的速度為a，則S=OCCP=OC（lat），因為l，OC，a均是常數，所以S與t成一次函數關系，故排除C故選A考點：動點問題的函數圖象9、A【分析】連接OB，根據O的半徑為5，CD2得出OD的長，再由垂徑定理的推論得出OCAB，由勾股定理求出BD的長，進而可得出結論【詳解】解：連接OB，如圖所示

14、：O的半徑為5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故選：A【點睛】本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧”，掌握垂徑定理是解此題的關鍵.10、A【解析】解：y=2（x1）2+3，該拋物線的對稱軸是直線x=1故選A11、A【分析】分別根據垂徑定理及圓周角定理對各選項進行分析即可【詳解】解：DC是O直徑，弦ABCD于點F，AF=BF，DBC=90，B、C、D正確；點F不一定是OC的中點，A錯誤故選：A【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵12、C【分析】根據圓內接四邊形的性質得出C

15、+A=180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD內接于O，C+A=180，A=80，C=100，故選：C【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質的應用.熟記圓內接四邊形對角互補是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【分析】先根據三角形中位線定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【詳解】解：點D，E分別是AC和BC的中點，DE為ABC中位線，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案為：1：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵14、1【分析】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b

16、,即可求得AB的橫坐標,則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】設A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b把y=b代入y得,b= 則x=,即B的橫坐標是同理可得:A的橫坐標是：則AB=-（）= 則 S =b=1.故答案為1【點睛】此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于設A的縱坐標為b15、55，3【解析】試題分析：設售價為元，總利潤為元，則，時，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3考點：3二次函數的性質；3二次函數的應用16、【分析】根據S陰S菱形PHQF2SHTN，再求出菱形PHQF的面積，HTN的面積即可解決問題【詳解】如圖，設FMHNa由題意點E、F、G、H

17、分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，DFBH,CHAF，四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，平行四邊形HQFP是菱形，它的面積S矩形ABCD466，FMBJ，CFFB，CMMJ，BJ2FM2a，EJAN，AEEB，BJJN2a，SHBC6412，HJBH，SHCJ12，TNCJ，HTNHCJ，（）2，SHTN，S陰S菱形PHQF2SHTN6，故答案為【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質、菱形的判定與性質及相似三角形的性質.17、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作A

18、DBC，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵18、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案為3考點：3菱形的性質；3解直角三角形；3網格型三、解答題（共78分）19、（1），；（2）點的坐標為；（3）存在，點的坐標為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點A（-8，0）；AOCCOB，則ABC為直角三角形，則C

19、O2=OAOB，解得：OB=2，故點B（2，0）；即可求解；（2）PE=EF，即；即可求解；（3）分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1），由點的坐標可知，故，則點，點設拋物線的表達式為,代入點的坐標，得，解得故拋物線的表達式為設直線的表達式為,代入點、的坐標，得，解得故直線的表達式為（2）設點的坐標為，則點的坐標分別為，解得或（舍去），則，故當時，點的坐標為（3）設點P（m，n），n=，點M（s，0），而點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，4）；當BC是邊時，點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C，同樣點P（M）向左平移2個單位向上平移4個單位得到M（P），即

20、m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，解得：m=-6或-3，故點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）；當BC是對角線時，由中點公式得：2=m+s，n=4，故點P（-6，4）；綜上，點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）【點睛】此題考查二次函數綜合運用，一次函數的性質，平行四邊形的性質，三角形相似，解題關鍵在于注意（3），要注意分類求解，避免遺漏20、（1）見解析；（2） ；（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設，根據垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，

21、進而推出OG為中位線，再判定，利用對應邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判定BHAGHC，設，則，再判定，利用對應邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面積，由C為DE的中點可得BEC為BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：AD是的直徑AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，設，則，OC=AD=OC垂直平分BD又O為AD的中點OG為ABD的中位線OCAB，OG=，CG= （3）如圖，連接OC交

22、BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC設，則又，AD是的直徑又【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.21、（1）拋物線解析式為y=x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M的坐標為（0，3）；（3）符合條件的點P的坐標為（，）或（，），【解析】分析：（1）設交點式y=a（x+1）（x-3），展開得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后

23、利用待定系數法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數的性質確定D的坐標為（1，4），作B點關于y軸的對稱點B，連接DB交y軸于M，如圖1，則B（-3，0），利用兩點之間線段最短可判斷此時MB+MD的值最小，則此時BDM的周長最小，然后求出直線DB的解析式即可得到點M的坐標；（3）過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，利用兩直線垂直一次項系數互為負倒數設直線PC的解析式為y=-x+b，把C點坐標代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3，再解方程組得此時P點坐標；當過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P時，利用同樣的方法可求出此時P點坐標詳解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x3

24、），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，拋物線解析式為y=x2+2x+3；當x=0時，y=x2+2x+3=3，則C（0，3），設直線AC的解析式為y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直線AC的解析式為y=3x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點D的坐標為（1，4），作B點關于y軸的對稱點B，連接DB交y軸于M，如圖1，則B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此時MB+MD的值最小，而BD的值不變，此時BDM的周長最小，易得直線DB的解析式為y=x+3，當x=0時，y=x+3=3，點M的坐標為（0，3）；（3）存在過點C作AC的垂線

25、交拋物線于另一點P，如圖2，直線AC的解析式為y=3x+3，直線PC的解析式可設為y=x+b，把C（0，3）代入得b=3，直線PC的解析式為y=x+3，解方程組，解得或，則此時P點坐標為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P，直線PC的解析式可設為y=x+b，把A（1，0）代入得+b=0，解得b=，直線PC的解析式為y=x，解方程組，解得或，則此時P點坐標為（，）.綜上所述，符合條件的點P的坐標為（，）或（，）.點睛：本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的性質；會利用待定系數法求函數解析式，理解兩直線垂直時一次項系數的關系，通過解方程組求把兩函數的交點

26、坐標；理解坐標與圖形性質，會運用兩點之間線段最短解決最短路徑問題；會運用分類討論的思想解決數學問題22、（1）30；（2）3【分析】（1）由題意證明CDECOE，從而得到OCD是等邊三角形，然后利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=AC=3，然后利用30角的正切值求得DE=，然后根據題意求得OD=2DE=2，直徑BD=2OD=4，從而使問題得解.【詳解】解：連接OA,OC弦AC垂直平分ODDE=OE，DEC=OEC=90又CE=CECDECOECD=OC又OC=ODCD=OC=ODOCD是等邊三角形DOC=60DAC=30（2）弦AC垂直平分ODAE=AC=3又由（1）可知，在RtDAE中，DAC=30，即DE= 弦AC垂直平分ODOD=2DE=2直徑BD=2OD=4BE=BD-DE=4-=3【點睛】本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質及銳角三角函數，掌握相關定理正確進行推理判斷是本題的解題關鍵.23、海輪距離港口的距離為【分析】過點C作CFAD于點F，設CF=x，根據正切的定義用x表示出AF，根據等腰直角三角形的性質用x表示出EF，根據三角形中位線定理列出方程，解方程得到答案【詳解】解:如圖，過點作于點