1、2023年山東省棗莊市市薛城區職業中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “10”是 “ ”的展開式中有常數項的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 設是集合到集合的映射，若A=，則為A B C D參考答案：C略3. 某工廠有甲、乙、丙三類產品，其數量之比為，現要用分層抽樣的方法從中抽取件產品進行質量檢測，則乙類產品應抽取的件數為ABCD參考答案：B4. 設f（x）是定義在R上的偶函數，對于任意的xR，都有f（x2）f（2

2、x），且當x2，0時，f（x）1，若在區間（2，6內關于x的方程f（x）0恰有3個不同的實數解，則a的取值范圍是 （A）（1，2） （B）（2，） （C）（1，） （D）（，2）參考答案：D略5. 記集合，將M中的元素按從小到大排列，則第70個是（ ）A0.264B0.265C0.431D0.432參考答案：A6. 將一枚硬幣連續拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（）A4B5C6D7參考答案：A【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率【分析】由題意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由題意，1，n4，n的最小值為4，故選A7. 圓心在直線上，經過原點，且在

3、軸上截得弦長為2的圓的方程為（ ） A B C D參考答案：C略8. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體四個面中，面積最大的面積是（）A8B10C6D8參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，根據三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數據，求出四面體四個面的面積中，最大的值【解答】解：三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為：8，6，6，10顯然面積的最大值為10故選：B9. 已知集合，集合，則集合與集合的關系是（ ）A B C D參考答案：A10. 如果實數滿足不等式組，目標函數的最大值為6，最小值為0，則

4、實數的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：不等式組表示的可行域如圖，目標函數的最小值為0，目標函數的最小值可能在或時取得；若在上取得，則，則，此時，在點有最大值，成立；若在上取得，則，則，此時，在點取得的應是最大值，故不成立，故答案為B.考點：線性規劃的應用.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則CBD= 參考答案：12. 若函數有六個不同的單調區間，則實數的取值范圍是 參考答案：（2,3）略13. 如圖，已知圓O直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=

5、4，過點C作圓O的切線，過點A作直線的垂線AD，垂足為D，則CD= 。參考答案：14. 如圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為 參考答案：12 略15. 關于x的方程有3個不同的實數解，則實數a的取值范圍為. 參考答案：(1ln2,+)由題意，則臨界情況為與相切的情況，則，所以切點坐標為，則此時，所以只要圖象向左移動，都會產生3個交點，所以，即.16. 已知的定義域為(-2，2)，則的定義域為 ；參考答案：因為函數的定義域為，即，所以.由得，即的定義域為.17. 已知是偶函數，是奇函數，且則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

6、經調查發現，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內汞含量比其它魚偏高現從一批數量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數點前的數字為莖，小數點后一位數字為葉）如圖中華人民共和國環境保護法規定食品的汞含量不得超過1.0ppm（）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標的概率；（）若從這批數量很大的魚中任選3條魚，記表示抽到的汞含量超標的魚的條數以此15條魚的樣本數據來估計這批數量很大的魚的總體數據，求的分布列及數學期望E參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖【專題】概率與統計【分析】（）根據古典概型概

7、率計算公式利用排列組合知識能求出15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率（）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率，可能取0，1，2，3分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列和數學期望【解答】（本小題滿分13分）解：（）記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標”為事件A，則，15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率為（）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率，可能取0，1，2，3則，的分布列如下：0123P【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用19. 已知四棱錐PABCD及其三視圖如下圖

8、所示，E是側棱PC上的動點。（）求四棱錐PABCD的體積；（）不論點E在何位置，是否都有BDAE？試證明你的結論；()若點E為PC的中點，求二面角DAEB的大小。參考答案：（）（）見解析() 120解析：（）由三視圖知PC面ABCD，ABCD為正方形，且PC=2，AB=BC=1，-4分（）PC面ABCD，BD?面ABCDPCBD ,而BDAC，ACAE=A，BD面ACE，而AE?面ACEBDAE -7分 ()法一：連接AC，交BD于O由對稱性，二面角D-AE-B是二面角O-AE-B的2倍，設為二面角O-AE-B的平面角注意到B在面ACE上的射影為O=60二面角D-AE-B是120-12分法二：

9、以C為坐標原點，CD所在直線為x軸建立空間直角坐標系則D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），從而 =（-1，0，1）， =（0，1，0）， （1，0，0）， （0，-1，1）設平面ADE和平面ABE的法向量分別為 （x1，y1，z1）， =（x2，y2，z2）則-x1+z1=0，y1=0,x2=0，-y2+z2=0令z1=1，z2=-1，則 （ （1，0，1）， =（0，-1，-1）設二面角D-AE-B的平面角為，則|cos|=| 二面角D-AE-B為鈍二面角二面角D-AE-B是120-12分略20. 設函數。(1)若是的極值點，求a的值。(2)已知函數，若在

10、區間（0,1）內有零點，求a的取值范圍。參考答案：（1），因為是的極值點，所以，解得.5分(2)，。當時，恒成立，單調遞減，又因此函數在區間內沒有零點。當時，單調遞增時，單調遞減又，因此要使函數在區間內有零點，必有，所以解得，舍去當時，單調遞減又，因此要使函數在區間內有零點，必有，解得滿足條件綜上可得，的取值范圍是（-）.1221. （本小題共12分）在，分別為角的對邊，若且（1）求角A的度數（2）當且的面積時，求邊c的值和的面積。參考答案：解（1）由于，所以所以或1（舍去）所以（2）由及余弦定理得：由 得c=2略22. 已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（為參數）（）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，）判斷點P與直線l的位置關系（）設點Q是曲線C上一個動點，求點Q到直線l的距離的最小值與最大值參考答案：【考點】參數方程化成普通方程【分析】（）首先把直線的參數方程轉化成直角坐標方程，把點的極坐標轉化成直角坐標，進一步判斷出點和直線的位置關系（）把圓的參數方程轉化成直角坐標方程，利用圓心到直線的距離，進一步求出圓上的動點到直線距離的最值【解答】解：（）直線l的參數方程為（t為參數），轉化成直角