1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家他60歲時完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法對書中某一問題改編如下：意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得（）個

2、饅頭A25B72C75D902如圖，O的半徑為4，點(diǎn)A為O上一點(diǎn)，OD弦BC于點(diǎn)D，OD=2，則BAC的度數(shù)是（ ）A55B60C65D703在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（ ）A12個B14個C18個D28個4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C畫圓弧，則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)坐標(biāo)是()A(5，2)B(2，4)C(1，4)D(6，2)5如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在軸上，且的面積為1，則（ ）AB

3、CD6如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點(diǎn)H，則GH的長為（）A84B4C34D637如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，以下結(jié)論：；其中正確的是（ ）ABCD8某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關(guān)系是y=-2x2+60 x+800,則利潤獲得最多為( )A15元B400元C800元D1250元9如圖，拋物線與軸交于點(diǎn),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),點(diǎn)是對稱軸上的一個動點(diǎn)連接,當(dāng)最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD10將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函

4、數(shù)表達(dá)式是（ ）ABCD11下列事件是必然事件的是（ ）A任意購買一張電影票,座號是“7排8號”B射擊運(yùn)動員射擊一次,恰好命中靶心C拋擲一枚圖釘,釘尖觸地D13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同12將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）Ay=2(x+1)2+1By=2(x+1)2+3Cy=2(x-3)2+1Dy=-2(x-3)2+3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，若矩形與矩形相似，則相似比等于_.14如圖將矩形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，則圖中陰影部分的面積為_15已知2是關(guān)于的一元二次方程的一個根，

5、則該方程的另一個根是_16計(jì)算：2sin30+tan45_17如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_18如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分）AB是O的直徑，C點(diǎn)在O上，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，OF的延長線交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB的延長線上，ABCE（1）求證：CE是O的切線；（2）若BCBE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由20（8分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CFCE交AB的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：CDECBF；（2）若B為

6、AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長.21（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AEABADAC，連接DE，BD.（1）求證：ADEABC.（2）若點(diǎn)E為AB為中點(diǎn)，AD：AE6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.22（10分）如圖，在1010的網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)ABC(說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形).(1)將ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到ABC，請直接畫出平移后的ABC；(2)將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的ABC；(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留).23（10分）如圖，

7、某中學(xué)九年級“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周末開展課外實(shí)踐活動，他們要測量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.24（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A（2，0），點(diǎn)B（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)SMBC取得最大值時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（12分）隨

8、著冬季的來臨，為了方便冰雪愛好者雪上娛樂，某體育用品商店購進(jìn)一批簡易滑雪板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，由于商品庫存較多，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每件降價1元，每星期可多賣出4件（1）設(shè)商家每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）降價后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？26如圖所示，中，將翻折，使得點(diǎn)落到邊上的點(diǎn)處，折痕分別交邊，于點(diǎn)、點(diǎn)，如果，那么_.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)有x個大和尚，則有（100-x）個小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)結(jié)

9、合共分100個饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)有x個大和尚，則有(100 x)個小和尚，依題意，得：3x+(100 x)=100，解得：x=25，3x=75；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】首先連接OB，由ODBC，根據(jù)垂徑定理，可得BOC=2DOC，又由OD=1，O的半徑為2，易求得DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得BAC的度數(shù)【詳解】連接OB，ODBC，ODC=90，OC=2，OD=1，cosCOD=，COD=60，OB=OC，ODBC，BOC=2DOC=120，BAC=BOC=60.故

10、選B.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關(guān)系.3、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：0.30，解得：x12，即布袋中黃球可能有12個，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率4、D【分析】根據(jù)切線的判定在網(wǎng)格中作圖即可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過格點(diǎn)A，B，C畫圓弧，則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)連線所得的直線中，能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)坐標(biāo)是(6，2)故選

11、：D【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)ABC的面積=AByA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】作輔助線，構(gòu)建直角AHM，先由旋轉(zhuǎn)得BG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30得GBA30，利用30角的三角函數(shù)可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結(jié)論【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉(zhuǎn)得

12、：GBA30，GBAD90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故選：A【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可逐項(xiàng)判斷求解即可.【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，0，b24ac0，故錯誤；由于對稱軸為x=1，x=3與x=1關(guān)于x=1對稱，x=3，y0，x=1時，y=a+b+c0，x=，即：CD=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相

13、似；兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等也考查了矩形的性質(zhì)21、 (1)詳見解析； (2)14【分析】（1）根據(jù)可得，又因，由相似三角形的判定定理即可證；（2）設(shè)，根據(jù)得，由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)得，可求出的值，根據(jù)相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比的平方可得的面積，因等底等高得，的面積等于的面積，從而可得答案.【詳解】（1）在和中，（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似）（2）設(shè)又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)由題（1）知又又和的邊，且邊上對應(yīng)的高是同一條高答：的面積為14.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析，（2）見解析，（3）【解析】（1）將三個

14、頂點(diǎn)分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作出點(diǎn)A，B繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到的對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接可得；（3）根據(jù)弧長公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）如圖所示，ABC即為所求（2）如圖所示，ABC即為所求（3）AC，ACA90，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)，也考查了弧長公式23、小島，間的距離為米.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，.在中，由題可知.，.答：小島，間的距離為米.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角

15、函數(shù)解實(shí)際問題，注意三角函數(shù)的定義，別混淆24、（1）yx2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故-8a=4，即可求解；（2）根據(jù)題意列出SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）x2+4x，即可求解；（3）四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM64+（x2+4x）15，即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故8a4，解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+x+4；（2）過點(diǎn)M作MHy軸交BC于點(diǎn)H，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)

16、式為：yx+4，設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x+4），則點(diǎn)H（x，x+4），SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）x2+4x，10，故S有最大值，此時點(diǎn)M（2，4）；（3）四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM64+（x2+4x）15，解得：x1或3，故點(diǎn)M（1，）或（3，）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，考查了一次函數(shù)、面積的計(jì)算等知識，其中面積的計(jì)算是解答本題的難點(diǎn).25、（1）y80+4x；（2）每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元【分析】（1）根據(jù)售價每降價1元，平均每星期的期就多售出4件進(jìn)而得出答案；（2）利用總利潤（實(shí)際售價進(jìn)價）銷售量，即可得函數(shù)解析式，再配方即可得最值情況【詳解】解：（1）依題意有：y80+4x；（2）設(shè)利潤為w，則w（80+4x）（30 x）4（x5）2+2500；a40，當(dāng)x5時w取最大值，最大值是2500，即降價5元時利潤最大，每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法是解