1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解方程2x2x20，變形正確的是()AB0CD2在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）ABCD3在平面直角坐標系中，點（-2，6）關于原點對稱的點的坐標是（ ）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D

2、(-6，2)4要得到函數y2(x1)23的圖像，可以將函數y2x2的圖像（ ）A向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度5如果函數的圖象與軸有公共點，那么的取值范圍是（ ）ABCD6若關于x的函數y=（3-a）x2-x是二次函數，則a的取值范圍( )Aa0Ba3Ca3Da37某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中ABBC

3、，EFBC，AEF143，AB1.18米，AE1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABCD8已知，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根，且滿足，則的值是（ ）A3B1C3或D或19如圖，正ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且APD=60，PD交AB于點D設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大致是（ ） AABBCCDD10 “2020年的6月21日是晴天”這個事件是（）A確定事件B不可能事件C必然事件D不確定事件二、填空題(每小題3分,共24分)11一天早上，王霞從家出

4、發步行上學，出發6分鐘后王霞想起數學作業沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把作業送來（接打電話和爸爸出門的時間忽略不計），同時王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業后立即改為慢跑上學，慢跑的速度是最開始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離（米）與王霞出發后時間（分鐘）之間的關系，則王霞的家距離學校有_米.12已知cos( a-15)=，那么a=_13古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某

5、位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應穿鞋跟為_cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例（精確到1cm）14有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是_.15如圖AC，BD是O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，BAC=30，則圖中陰影部分的面積是_16已知兩個數的差等于2，積等于15，則這兩個數中較大的是 17如圖，點B是雙曲線y（k0）上的一點，點A在x軸上，且AB2

6、，OBAB，若BAO60，則k_18如圖，已知ADBC，AC和BD相交于點O，若AOD的面積為2，BOC的面積為18，BC6，則AD的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度20（6分）計算：|-2|+21cos61(1)121（6分）二孩政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態度進行了問卷調查，調查分別為非常

7、贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態度，現將調查統計結果制成了兩幅統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調查中一共抽取了 名學生，a= %；（2）請補全條形統計圖；（3）持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為 度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和22（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒已知B45，C30（1）求B，C

8、之間的距離（結果保留根號）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由（參考數據；1.7，1.4）23（8分）如圖，已知正方形的邊長為，點是對角線上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉至的位置，連接、（1）求證：；（2）當點在什么位置時，的面積最大？并說明理由24（8分）五一期間，小紅和爸爸媽媽去開元寺參觀，對東西塔這對中國現存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對石塔的高度產生了濃厚的興趣小紅進行了以下的測量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測得塔頂B的仰角為60，再到樓頂C處測得塔頂B的仰角為30那么你能幫小紅計算西塔BD和大樓AC的高度嗎？25（10分）如圖，在

9、中，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論；（2）現將圖中的繞著點順時針旋轉，得到圖，請判斷（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.26（10分）解方程：(1)x22x10(2)2(x3)2x29參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】用配方法解方程2x20過程如下：移項得：，二次項系數化為1得：，配方得：，即：.故選D2、B【解析】根據勾股定理，可得AB的長，根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，B

10、C=4，由勾股定理，得AB=5 cosA= 故選：B【點睛】本題考查銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊3、A【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案【詳解】解：點A（-2，6）關于原點對稱的點的坐標是（2，-6），故選：A【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數是解題關鍵4、C【解析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y2(x1)23的頂點坐標為（1，3），y=2x2的頂點坐標為（0，0），將拋物線y=2x

11、2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y2(x1)23故選：C【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規律和求出關鍵點頂點坐標5、D【分析】根據二次函數與一元二次方程的關系，利用根的判別式即可得出答案【詳解】函數的圖象與軸有公共點， ，解得 故選：D【點睛】本題主要考查二次函數與x軸的交點問題，掌握根的判別式是解題的關鍵6、B【分析】根據二次函數的定義，二次項系數不等于0列式求解即可【詳解】根據二次函數的定義，二次項系數不等于0，3-a0，則a3，故選B【點睛】本題考查二次函數的定義，熟記概念是解題的關鍵7、A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據ABBC

12、，EFBC知ADE=90，由AEF=143知AED=37，根據sinAED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案【詳解】如圖，延長BA、FE，交于點DABBC，EFBC，BDDF，即ADE=90AEF=143，AED=37在RtADE中，sinAED，AE=1.2米，AD=AEsinAED=1.2sin370.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)故選：A【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形，并熟練掌握正弦函數的概念8、A【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，計算出、再代入分式計算，即可求得【詳解】解：由根與

13、系數的關系得： ，即 ，解得：或，而當時，原方程，無實數根，不符合題意，應舍去， 的值為1故選A【點睛】本題考查一元二次方程中根與系數的關系應用，難度不大，求得結果后需進行檢驗是順利解題的關鍵9、C【解析】ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP,APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP:AC=BD:PC，正ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，x:4=y:(4x)，y=x2+x.故選C.點睛：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖象獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

14、10、D【分析】在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的二、填空題(每小題3分,共24分)11、1750【分析】設王霞出發時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據爸爸追上王霞的時間可以算出兩者速度關系，然后利用學校和單位之間距離4750建立方程求出a，即可算出家到學校的距離.【詳解】設王霞出發時步行速度為a米/

15、分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞，則，整理得由圖像可知24分鐘時，爸爸到達單位，最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地王霞在第14分鐘到達學校，即拿到作業后用時14-9=5分鐘到達學校爸爸騎車用時24-9=15分鐘到達單位，單位與學校相距4750米，將代入可得，解得王霞的家與學校的距離為米故答案為：1750.【點睛】本題考查函數圖像信息問題，解題的關鍵是讀懂圖像中數據的含義，求出王霞的速度.12、45【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數值，進行分析計算進而得出答案【詳解】解：，a-15=30，a=45故答案為：45【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值，牢記是特殊角

16、的三角函數值解題的關鍵13、1【分析】根據黃金分割的概念，列出方程直接求解即可【詳解】設她應選擇高跟鞋的高度是xcm，則 0.618，解得：x1，且符合題意故答案為1【點睛】此題考查黃金分割的應用，解題關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比14、【分析】根據概率的相關性質，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數/總張數.【詳解】P（兩面都是紅色）= .【點睛】本題主要考察了概率的相關性質.15、【分析】首先證明BOC是等邊三角形及OBCAOD（SAS），進而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S陰2S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計算即可；【詳解】解：AC是直徑，ABCADC=90，B

17、AC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC與AOD是等邊三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中點，SAODSDOCSBOCSAOB，S陰2S扇形OAD=，故答案為：【點睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型16、5【分析】設這兩個數中的大數為x，則小數為x2，由題意建立方程求其解即可【詳解】解：設這兩個數中的大數為x，則小數為x2，由題意，得x（x2）=15，解得：x1=5，x2=3，這兩個數中較大的數是5，故答案為5；考點：一元

18、二次方程的應用17、3【分析】利用60余弦值可求得OB的長，作ADOB于點D，利用60的正弦值可求得AD長，利用60余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標，那么k等于點A的橫縱坐標的積【詳解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于點D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，點B的坐標為（3，），B是雙曲線y上一點，kxy3故答案為：3【點睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數圖像上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用相應的特殊的三角函數值得到點B的坐標；反比例函數的比例系數等于在它上面的點的橫縱坐標的積18、1【分析】根據ADBC得出AO

19、DBOC，然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據相似比即可求出AD的長度【詳解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面積為1，BOC的面積為18，AOD與BOC的面積之比為1：9，BC6，AD1故答案為：1【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、古塔的高度是【分析】根據題意即可求出EG、GH和CG，再證出，列出比例式，即可求解【詳解】解：小明、竹桿、古塔均與地面垂直， 小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面 ， 即解得：答：古塔的高度是【點睛】此題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定和性質是解決此題的關鍵20、1- 【解析】

20、利用零指數冪和絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負指數次冪的性質進行計算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了零指數冪和絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負指數次冪的性質，熟練掌握性質及定義是解題的關鍵21、（1）50，30；（2）答案見解析；（3）36；（4）1800人【分析】（1）由贊同的人數除以贊同的人數所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無所謂態度的人數，進而求出a的值；（2）由（1）可知無所謂態度的人數，將條形統計圖補充完整即可；（3）求出不贊成人數的百分數，即可求出圓心角的度數；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數所占的百分比，用樣本估計總體的思想計算即可【詳解】（1）

21、2040%=50（人），無所謂態度的人數為5010205=15，則a=；（2）補全條形統計圖如圖所示：（3）不贊成人數占總人數的百分數為100%=10%，持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為10%360=36，（4）“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數所占的百分數為100%=60%，則該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和為300060%=1800人考點：條形統計圖；扇形統計圖；用樣本估計總體22、（1）BC（10+10）m；（2）這輛汽車超速理由見解析【分析】（1）作ADBC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決問題;（2）求出汽車的速度,即可

22、解決問題,注意統一單位【詳解】（1）如圖作ADBC于D,則AD10m,在RtABD中,B45,BDAD10m,在RtACD中,C30,tan30,CDAD10m,BCBD+DC（10+10）m;（2）結論:這輛汽車超速理由:BC10+1027m,汽車速度20m/s72km/h,72km/h70km/h,這輛汽車超速【點睛】本題考查解直角三角形的應用,銳角三角函數、速度、時間、路程之間的關系等知識, 解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.23、（1）見解析；（2）在中點時，的面積最大，見解析【分析】（1）由題意推出，結合正方形的性質利用SAS證明；（2）設AE=x，表示出AF，根據EAF=90，得出關于面積的二次函數，利用二次函數的最值求解.【詳解】解：（1）繞點順時針旋轉至的位置，在正方形中 ，即，；（2）由（1）知，設，正方形的邊長為，故，當即在中點時，的面積最大【點睛】本題考查了全等三角形的判定、旋轉的性質和二次函數的性質，準確利用題中的條件進行判定和證明，將待求的量轉化為二次函數最值.24、西塔BD的高度為27米，大樓AC的高度為米.【分析】作CEBD于E，根據正切的定義求出BD，根據正切的定義求出BE，計算求出DE，得到AC 的長【詳解】解：作CEBD于E，則四邊形ACED為矩形，CE=AD=27，AC=DE，在Rt