1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1把拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位后，得拋物線，則的值是（ ）A-2B2C8D142若關于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一個解是x0，則a的值為()A1B1C1D03如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，C40，則OAB的度數為（）A30B40C50D804已知ABCABC，且相似比為1：1則ABC與ABC的周長比為（）A1：1B1：6C1：9D1：5下列各點中，在函數y=圖象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）6下列命題是真命題的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共頂點的兩個

3、角是對頂角D等腰三角形兩底角相等7若關于x的分式方程有增根，則m為（ ）A-1B1C2D-1或28在中，若，則的長為（ ）ABCD9如圖，過反比例函數（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）AS1S2BS1S2CS1S2D大小關系不能確定10如圖，中，將繞點逆時針旋轉后得到，點經過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（ ）ABCD11如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏

4、東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里12下列關系式中，是反比例函數的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為_14已知關于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有實數根,則m的取值范圍是 15已知ABC DEF，其中頂點A、B、C分別對應頂點D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.16如圖，矩形ABCD繞點A旋轉90，得矩形，若三點在同一直線上，則的值為_17已知在中，那么_.18在1、0、1、中任取一個數，取到無理數的概率是_三、解答題（共

5、78分）19（8分）觀察下列各式：11+，（1）猜想： （寫成和的形式）（2）你發現的規律是： ；（n為正整數）（3）用規律計算：（1）+（）+（）+（）+（）20（8分）（1）（學習心得）于彤同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易.例如：如圖1，在中，,是外一點，且,求的度數.若以點為圓心，為半徑作輔助，則、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到=_.（2）（問題解決）如圖2，在四邊形中，,求的度數.（3）（問題拓展）如圖3，是正方形的邊上兩個動點，滿足.連接交于點，連接交于點,連接交于點,若正方形的邊長為2，則線段

6、長度的最小值是_.21（8分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E，連接BD（1）求證：DE是O的切線；（2）若BD3，AD4，則DE 22（10分）如圖，在矩形ABCD中，BC60cm動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運動P、Q兩點同時出發，當點P到達終點D時，點Q立即停止運動設運動的時間為t(s)，PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數圖象如圖所示（1）AB cm，點Q的運動速度為 cm/s；（2）在點P、Q出發的同時，點O也從CD的中點出發，以4cm

7、/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O為圓心的O始終與邊AD、BC相切，當點P到達終點D時，運動同時停止當點O在QD上時，求t的值；當PQ與O有公共點時，求t的取值范圍23（10分）如圖，已知拋物線（a0）經過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；（3）點M也是直線l上的動點，且MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標24（10分）如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了ABC格點(頂點是網格線的交點).請在網格中畫

8、出ABC以A為位似中心放大到原來的倍的格點AB1C1，并寫出ABC與AB1C1，的面積比(ABC與AB1C1，在點A的同一側)25（12分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1_26在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位中, , 且三點均在格點上(1)畫出繞順時針方向旋轉后的圖形;(2)求點運動路徑的長(結果保留) 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將改寫成頂點式，然后按照題意將進行平移，寫出其平移后的解析式，從而求解【詳解】解：由題意可知拋物線先向左平移1個單位，再向上平移個單位n=2故選：B【點睛】本題考查了

9、二次函數圖象與幾何變換，利用頂點坐標的變化確定函數圖象的變化可以使求解更加簡便2、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于a的方程，從而求得a的值,且（a1)x2xa210為一元二次方程，即【詳解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210為一元二次方程即綜上所述a=1.故選A【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.3、C【分析】直接利用圓周角定理得出AOB的度數，再利用等腰三角形的性質得出答案.【詳解】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA(18080)50故選：C【點睛

10、】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理. 正確得出AOB的度數是解題關鍵.4、A【解析】根據相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案【詳解】ABCABC，且相似比為1：1，ABC與ABC的周長比為1：1，故選：A【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎題型5、A【分析】所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是8的，就在此函數圖象上【詳解】解:-24=-8故選:A【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數性質是本題的解題關鍵6、D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，錯

11、誤，為假命題；B、=4的平方根是2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D7、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值【詳解】對分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故選：A【點睛】本題考查分式方程的解，解答的關鍵是理解分式方程有增根的原因8、A【解析】根據解直角三角形的三角函數解答即可【詳解】如圖，cos53= ,AB= 故選A【點睛】此題考查解直角三角形的三角函

12、數解，難度不大9、B【分析】根據反比例函數的幾何意義，直接求出S1、S1的值即可進行比較【詳解】由于A、B均在反比例函數的圖象上，且ACx軸，BDx軸，則S1；S1故S1S1故選：B【點睛】此題考查了反比例函數k的幾何意義，找到相關三角形，求出k的絕對值的一半即為三角形的面積10、A【分析】先根據勾股定理得到AB，再根據扇形的面積公式計算出，由旋轉的性質得到RtADERtACB，于是【詳解】ACB=90，AC=BC=1，又RtABC繞A點逆時針旋轉30后得到RtADE，RtADERtACB，故選：A【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質、扇形的面積公式，勾股定理的應用，將陰影部分的面積轉化為扇形A

13、BD的面積是解題的關鍵11、C【分析】如圖，根據題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度【詳解】如圖，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選C考點：解直角三角形的應用-方向角問題12、B【解析】根據反比例函數、一次函數、二次函數的定義可得答案【詳解】解：y=2x-1是一次函數，故A錯誤；是反比例函數，故B正確；y=x2是二次函數，故C錯誤；是一次函數，故D錯誤；故選：B【點睛】此題考查反比例函數、一次函數、二次函數

14、的定義，解題關鍵在于理解和掌握反比例函數、一次函數、二次函數的意義二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論【詳解】解：設這棟樓的高度為hm，在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，解得h=1（m）故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵14、m且m1【詳解】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系有實數根則=即1-4（-1）(m-1)0解得m，又一元二次方程所以m-10綜上m且m1.15、80【解析】因為ABC DEF,所以A=D, B=E, C=F,因為

15、A=40,E=60,所以B=60,所以C=1804060=80,故答案為: 80.16、【分析】連接，根據旋轉的性質得到，根據相似三角形的性質得，即，即可得到結論【詳解】解：連接，矩形ABCD繞點A旋轉90，得矩形，=BC=AD，三點在同一直線上， 即解得或（舍去）所以故答案為：【點睛】本題考查旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，矩形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵17、1【分析】根據三角函數的定義即可求解【詳解】cotB=，AC= =3BC=1故答案是：1【點睛】此題考查銳角三角函數的定義及運用，解題關鍵在于掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余

16、切為鄰邊比對邊18、【詳解】解：根據無理數的意義可知無理數有：，因此取到無理數的概率為故答案為：考點：概率三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據所給式子進行求解即可；（2）根據已知式子可得到；（3）分別算出括號里的式子然后相加即可；【詳解】解：（1）由所給的已知發現乘積的等于和，故答案為；（2），故答案為；（3） ，【點睛】本題主要考查了找規律數字運算，準確計算是解題的關鍵20、（1）45；（2）25；（3）【解析】（1）利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解（2）由A、B、C、D共圓，得出BDCBAC，（3）根據正方形的性質可得ABADCD，BADCDA，A

17、DGCDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得12，利用“SAS”證明ADG和CDG全等，根據全等三角形對應角相等可得23，從而得到13，然后求出AHB90，取AB的中點O，連接OH、OD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OHAB1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據三角形的三邊關系可知當O、D、H三點共線時，DH的長度最小【詳解】（1）如圖1，ABAC，ADAC，以點A為圓心，點B、C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點O，連接AO、COBADBCD90，點A、B、C、

18、D共圓，BDCBAC，BDC25，BAC25；（3）在正方形ABCD中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），12，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），23，13，BAH3BAD90，1BAH90，AHB1809090，取AB的中點O，連接OH、OD，則OHAOAB1，在RtAOD中，OD，根據三角形的三邊關系，OHDHOD，當O、D、H三點共線時，DH的長度最小，最小值ODOH1【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質以及勾股定理等知識，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法21、（1）見解析；（

19、2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAE，再利用DEAE得到ODDE，然后根據切線的判定定理得到結論；（2）證明ABDADE，通過線段比例關系求出DE的長.【詳解】（1）證明：連接ODAD平分BACBADDACOAODBADODAODADACODAE ODEE180 DEAEE90ODE180E1809090，即ODDE點D在O上DE是O的切線.（2）AB是O的直徑，ADB=90，AD平分BAC，BAD=DAE，在ABD和ADE中，ABDADE，,BD3，AD4，AB=5DE=.【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質，適當畫出正確的輔助線是解題的關鍵.22、（1）30

20、，6；（2）；t【分析】（1）設點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，可列出關于a的方程，即可求出點Q的速度，進一步求出AB的長；（2）如圖1，設AB，CD的中點分別為E，F，當點O在QD上時，用含t的代數式分別表示出OF，QC的長，由OFQC可求出t的值；設AB，CD的中點分別為E，F，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當O第一次與PQ相切于點M時，證QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如圖22，當O第二次與PQ相切于點M時，可

21、求出t的值，即可寫出t的取值范圍【詳解】（1）設點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案為：30，6；（2）如圖1，設AB，CD的中點分別為E，F，當點O在QD上時，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且點F是DC的中點，OFQC，即4t (906t)，解得，t；設AB，CD的中點分別為E，F，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當O第一次與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是

22、等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如圖22，當O第二次與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，綜上所述，當PQ與O有公共點時，t的取值范圍為：t【點睛】本題考查了圓和一元一次方程的綜合問題，掌握圓切線的性質、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性質是解題的關鍵23、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，1）（1，0）【分析】（1）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數即可；（2）由圖知：AB點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；（3）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先設出