1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，點C，D在O上若ABD=55，則BCD的度數(shù)為（）A25B30C35D402將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達式為( )ABCD3如圖，點A，B，C在O上，A=36，C=28，則B=（）A100B72C64D364如圖，將

2、ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1若AA=1，則AD等于（）A2B3CD5矩形ABCD中，AB10，點P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果P是以點P 為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A點B、C均在P外B點B在P外，點C在P內(nèi)C點B在P內(nèi)，點C在P外D點B、C均在P內(nèi)6已知O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與O的位置關(guān)系為（）A相切B相交C相切或相離D相切或相交7如圖，點D是ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（

3、）ABCD8已知2x=3y，則下列比例式成立的是（ ）ABCD9下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和10拋物線上部分點的橫坐標、縱坐標的對應(yīng)值如下表：3210160466容易看出，是它與軸的一個交點，那么它與軸的另一個交點的坐標為（ ）ABCD11用一個4倍放大鏡照ABC，下列說法錯誤的是（ ）AABC放大后，B是原來的4倍BABC 放大后，邊AB是原來的4倍CABC放大后，周長是原來的4倍DABC 放大后，面積是原來的16倍12若，則的值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AD：DBAE：EC，若ADE58，則B_14

4、已知，則_15如圖在中，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，為的中點，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，若，則陰影部分的面積為_16如圖，P是反比例函數(shù)y的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_17鐘表的軸心到分鐘針端的長為那么經(jīng)過分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是_.18數(shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）已知：在中，(1)求作：的外接圓(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若的外接圓的圓心到邊的距離為4，則 20（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且A

5、C平分DAB（1）求證：DC為O的切線；（2）若DAB60，O的半徑為3，求線段CD的長21（8分）如圖，BM是以AB為直徑的O的切線，B為切點，BC平分ABM，弦CD交AB于點E，DEOE（1）求證：ACB是等腰直角三角形；（2）求證：OA2OEDC：（3）求tanACD的值22（10分）如圖，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm點P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點B運動；若兩點同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（t0），BPQ的面積為S（cm2）（1）t2秒時，則點P到AB的距

6、離是 cm，S cm2；（2）t為何值時，PQAB；（3）t為何值時，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值23（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究滿足的條件小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為；第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象滿足的條件方程有兩個不相等的負實根_方程有兩個不相等的正實根 _（1）請將表格中補充完整；（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩

7、根都是正數(shù)，求的取值范圍.24（10分）已知在ABC中，ABBC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED（1）求證：EDDC；（2）若CD6，EC4，求AB的長25（12分）解分式方程：26（1）解方程：；（2）計算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：連接AD,AB是O的直徑，ADB=90ABD=55，BAD=9055=35，BCD=BAD=35故選C【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而判斷得出選項【詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函

8、數(shù)關(guān)系式是：故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式3、C【詳解】試題分析：設(shè)AC和OB交于點D，根據(jù)同弧所對的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：O=2A=72，根據(jù)C=28可得：ODC=80，則ADB=80，則B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本題選C4、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD為BC邊的中線知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根據(jù)DAE

9、DAB知，據(jù)此求解可得詳解：如圖，SABC=9、SAEF=1，且AD為BC邊的中線，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則，即，解得AD=2或AD=-（舍），故選A點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點5、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據(jù)點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示AB=10,點P在邊AB上，BP:AP=4:1A

10、P=2 , BP=8又AD=圓的半徑PD=PC=PB=86, PC=6 點B、C均在P外故答案為：A【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可6、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能故選D點睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離7、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進行判斷.【詳解】DE/BC， ，故A正確；DF/BE，ADFABF, ，故B正確；DF/BE， ， ，故C正確

11、；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.8、C【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷【詳解】A變成等積式是：xy=6，故錯誤；B變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C變成等積式是：2x=3y，故正確；D變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤故選C【點睛】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可9、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答即可【詳解】

12、ax2+bx+c=0，當a=0時，該方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定義；符合一元二次方程的定義；是分式方程綜上所述，其中一元二次方程的是和故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點10、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可【詳解】拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點，對稱軸x；點（2，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）故選

13、C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是求出其對稱軸.11、A【解析】試題分析：用一個4倍放大鏡照ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比等于相似比、對應(yīng)周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項錯誤故選A考點：相似三角形的性質(zhì)12、B【分析】解法一：將變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出答案.解法二：設(shè)，帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一：解法二：設(shè)，則故選B.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，將比例式變形，或者設(shè)比例參數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、58【分析】根據(jù)已知條件可證明ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可得B

14、的度數(shù)【詳解】AD：DBAE：EC，AD：ABAE：AC，A=A，ADEABC，ADE=ABC，ADE58，B58，故答案為：58【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，從相似求兩個三角形的相似比到對應(yīng)角相等14、1【分析】由，得a3b，進而即可求解【詳解】，a3b，；故答案為：1【點睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關(guān)鍵15、【分析】過D作DMAB，根據(jù)計算即得【詳解】過D作DMAB，如下圖：為的中點，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點AD=ED=CD，在中， ， 故答案為：【點睛】本題考查了求解不規(guī)則圖形的面積，解題關(guān)鍵是通過容斥原理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為

15、規(guī)則圖形16、-1【分析】設(shè)出點P的坐標，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)點P的坐標為（x，y）P（x，y）在反比例函數(shù)y的圖象上，kxy，|xy|1，點P在第二象限，k1故答案是：1【點睛】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵17、【分析】鐘表的分針經(jīng)過40分鐘轉(zhuǎn)過的角度是，即圓心角是，半徑是，弧長公式是，代入就可以求出弧長【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：，弧長是【點睛】本題考查了求弧長，正確記憶弧長公式，掌握鐘面角是解題的關(guān)鍵18、1

16、【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，1是眾數(shù)，故答案為：1【點睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)三、解答題（共78分）19、 (1)見解析；(2) 【分析】(1)作線段的垂直平分線，兩線交于點，以為圓心，為半徑作，即為所求(2)在中，利用勾股定理求出即可解決問題【詳解】解：(1)如圖即為所求 (2)設(shè)線段的垂直平分線交于點由題意，在中，故答案為【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型20、（1）證明

17、見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由OAOC可以得到OACOCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明DACOCA，接著利用平行線的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可證明直線CD與O相切于C點；（2）連接BC，BAC30，在RtABC中可求得AC，同理在RtACD中求得CD【詳解】（1）證明：連接CO，AOCO，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，COAD，COCD，DC為O的切線； （2）解：連接BC，AB為O的直徑，ACB90，DAB60，AC平分DAB，BACDAB30，O的半徑為3，AB6，ACAB3 CAD30【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定

18、，解題時首先利用切線的判定證明切線，然后利用含特殊角度的直角三角形求得邊長即可解決問題21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tanACD2【分析】（1）根據(jù)BM為切線，BC平分ABM，求得ABC的度數(shù)，再由直徑所對的圓周角為直角，即可求證；（2）根據(jù)三角形相似的判定定理證明三角形相似，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求證；（3）由圖得到ACDABD，根據(jù)各個角之間的關(guān)系求出AFD的度數(shù)，用AD表達出其它邊的邊長，再代入正切公式即可求得.【詳解】（1）BM是以AB為直徑的O的切線，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直徑ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角

19、三角形；（2）如圖，連接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（3）如圖，連接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于點F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直徑ADB90AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD2【點睛】本題考查圓的切線、角平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)中正切的計算問題，屬綜合中檔題.22、（1），；（2）；（3）；（4）St2+3t，S

20、的最大值為【分析】（1）作PHAB于H，根據(jù)勾股定理求出AB，證明BHPBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出PH，根據(jù)三角形的面積公式求出S；（2）根據(jù)BQPBCA，得到，代入計算求出t即可；（3）過Q作QGBC于G，證明QBGABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算，得到答案；（4）根據(jù)QBGABC，用t表示出QG，根據(jù)三角形的面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6cm，BC8cm，由勾股定理得，AB10cm，0t5，經(jīng)過ts時，BPt，AQ2t，則BQ102t，（1）如圖1，作PHAB于H，當t2時，BP2，BQ102t6，BHPBCA

21、90，BB，BHPBCA，即，解得：PH，S6，故答案為：；（2）當PQAB時，BQPBCA90，BB，BQPBCA，即，解得，t，則當t時，PQAB；（3）如圖2，過Q作QGBC于G，QBQP，QGBC，BGGPt，BGQC90，BB，QBGABC，即，解得，t，當t時，BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）由（3）可知，QBGABC，即，解得，QGt+6，St（t+6），t2+3t，（t）2+，則當t時，S的值最大，最大值為【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積計算，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）方程有一個負實根，一個正實根；詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得；（2）先求出方程的根的判別式，再利用即可得出答案.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：函數(shù)圖象與x的負半軸和正半軸各有一個交點，則方程有一個負實根，一個正實根；函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在x軸的正半軸上，畫圖如下所示：；由可得：；（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個不相等的實數(shù)根由題意，可利用得：，解得則方程組的解為故k的取值范圍是