1、 定量訂貨模型思想：是確定特定的一個點R，當庫存程度到達這一點時，就該當進展定購且該訂單的數量為Q。訂購點R往往是一個既定的數庫存程度：(inventory position) 可定義為目前庫存量加上已訂購量減去延期交貨量。.模型假設特征產品的需求是固定的，且在整個時期內堅持一致。提早期從訂購到收到貨物的時間是固定的。單位產品的價錢是固定的。庫存持有本錢以平均庫存為計算根據。訂購或消費預備本錢固定。對產品的一切需求都必需滿足不允許延期交貨提供研討的起點，使問題簡單化. 根本的定量訂貨模型 Q-模型 QQQQR持有庫存LLL.函數關系式年總本錢=年采購本錢+年訂購本錢+年持有本錢 TC=DC+(

2、D/Q)S+(Q/2)H (1-1)式中：TC年總本錢 D需求量每年 Q訂購批量最正確訂購批量稱為經濟訂購批量 (economic order quantity) EOQ或Qopt S消費預備本錢或訂購本錢 R再訂購點 L提早期 H平均庫存程度下，單位產品的持有和存儲本錢.圖13-3基于定購量的年產品本錢 Qopt 定購批量Q)TCQH/2DCDS/Q本錢.確定訂購批量Qopt，使總本錢最小 在上圖中，總本錢最小點出如今使曲線斜率為零的地方。利用微積分我們將總本錢對Q求導數，并令其等于零。 計算： TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H dTC/dQ=0+(-DS/ )+H/2=0 Qopt=

3、 (1-2)由于該模型假定需求和提早期都不變，即無需平安庫存，那么再訂購點R可簡單表示為： R= L 1-3 式中： 日平均需求量常數 L 用天表示的提早期常數.例1經濟訂購批量與再訂購點題：求經濟訂購批量和再訂購點， 知： 年需求量D=1000單位 日平均需求量d=1000/365 訂購本錢 (S=5美圓/次 持有本錢H=1.25美圓/單位.年 提早期L=5天 單價C=12.50美圓 問：該訂購多少批量？.解： 最優訂購批量為： Qopt= = = =89.4單位 再訂購點為： R= L=1000(5)/365=13.7單位 經過取近似數，可指定如下庫存政策：當庫存程度降至 14單位，那么應

4、再訂購89單位的產品。 年總本錢為： TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H =1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2 =12611.81美圓.建立平安庫存程度平安庫存safety stock). 可定義為超出預期需求之外的附加庫存。 確定規范：一：簡單規定該存儲幾周的供應量作為平安庫存。二：運用一種能跟蹤需求的變化幅度的方法。 如：概率方法.運用平安庫存的定量訂貨模型 定量訂貨系統對庫存程度進展延續監控，且當庫存量將至一定程度R時，就進展新的采購。在該模型中，缺貨的風險只發生在訂購提早期中，即在訂購的時辰與收到貨物的時間之間。 對于定量訂購模型，需求量確定與不確定

5、的主要區別在于再訂購點的計算，對于這兩種情況的訂購批量是一樣的。求解平安庫存順應思索需求不確定的要素。.再訂購點的計算公式為： R= L+ZL (1-4)式中：R以單位產品記的再訂購點 日平均需求量 L 以天計的提早期下達訂單與收到貨 物之間的時段 Z某效力程度之下的規范差個數 L提早期中運用量的規范差 ZL為平安庫存量留意：假設平安庫存量為正，那么在訂購的時間該當提早。 R的值扣除平安庫存量就是提早期內的平均需求量。 假設訂貨提早期期間的運用量為20單位，計算出的平安庫存量為5單位，那么就應在庫存剩余5單位時發出訂單。.計算 、L和Z 訂貨提早期內的需求量只是從發出訂單到貨物接納之間庫存用量

6、的一個估計值或預測值。他能夠是一個簡單的數，或者是提早期內每天預期需求量的總和。計算日需求量： = (n為天數 (1-5) 日需求量的規范差： d= (1-6) .d指的是一天的規范差，假設提早期為假設干天，可以利用統計學：即一系列獨立事件的規范差等于各方差之和的平方根。 所以普遍公式為： = (1-7) 例如：我們計算日需求規范差為10單位，且提早期為5天，由于每天都可以看作是獨立的，所以5天的規范差為： L= =22.36 接下來，我們求Z，也即平安庫存的規范差的倍數。 可以由概率方法根據不缺貨概率查表得數值。 如：概率為95%對應Z值為1.64 .平安庫存計算： SS=ZL以前述為例，有

7、： SS=ZL =1.6422.36 =36.67. 例2經濟訂購批量 題：調查一個經濟訂購批量的案例。 知年需求量D=1000單位， 經濟訂購批量Q=200單位， 不出現缺貨的期望概率P=0.95. 提早期內需求的規范差L=25單位， 提早期L=15天， 求 ： 再訂購點。 假設需求在任務日發生，而該年度任務日為250天。.解：本例中， =1000/250=4，提早期為15天，利用公式可得：R= L+ZL =4(15)+Z(25)本例中，Z的值等于1.64解此關于R值的式子，得： R=415+1.6425 =60+41 =101單位這就是說，當庫存降至101單位時，就應再訂購200單位.例3

8、訂購量與再訂購點題： 某產品的日需求量服從均值為60，規范差為7的正態分布。供應來源可靠，提早期固定為6天，訂購本錢為10美圓，年持有本錢為每單位0.50美圓。不計短缺本錢，訂貨時的訂單將在庫存補充之后得到滿足。 假設銷售全年365天都發生。求：提早期內能滿足有95%的概率，不出現缺貨的訂購量與再訂購點 。. 解： 此題中，我們需求計算出訂購批量Q和再訂購點R。 知： =60 S=10美圓 d=7 H=0.50美圓 D=60(365) L=6那么最優訂購批量為： Qopt = = =936單位. 為了求出再訂購點，要先求出提早期內的運用量，然后再與平安庫存相加。 6天的提早期內的需求規范差可以

9、根據每天的需求方差來求得，由于每天的需求是獨立的， 所以：L= = =17.5 和剛剛一樣，Z等于1.64 有：R= L+Z L =606+1.6417.15 =388單位上面這兩個例子的區別是： 例2種需求變化是用整個提早期內的規范差來表示 例3中那么以每日的規范差來表示.定期訂貨模型特點： 只在特定時間進展清點如每周一次或每月一次； 每期定購量不盡一樣，大小取決于各時期庫存運用率； 平安庫存應保證在清點期內和從發出定單到收到貨物的提早期內都不發生缺貨。.運用平安期庫存的定期訂貨模型訂購訂購訂購LTLTLT缺貨持有庫存量平安庫存時間訂購量=此空缺期內的平均需求量+平安庫存-現有庫存假設有的話

10、，還要加上已訂購量 .運用平安期庫存的定期訂貨模型q訂購量T兩次清點的間隔天數L提早期的天數下訂單與收到貨物之間的時段 預測的日平均需求量 清點周期與提早期期間需求的規范差I現有庫存程度包括已訂購而尚未到達的注：需求量、提早期、清點期等可以運用日、周、年等恣意時間單位， 只需整個公式中單位一致就行。 需求量可采用預測值，或年度平均值，服從正態分布。 z值取決于缺貨發生概率。 訂購量=此空缺期內的平均需求量+平安庫存-現有庫存假設有的話，還要加上已訂購量 .例:訂購量 某一產品日需求量為10單位規范差為3單位清點周期為30天提早期為14天管理部門曾經制定的需求政策時要滿足98%地對庫存物品的需求

11、在清點周期開場時，庫存中有150單位產品。 求訂購量。.例:訂購量 解：d=10 =3 T=30 L=14 P=0.98 I=150由于每日的需求是獨立的，且 是固定的，所以， 對應于P=0.98的z值為2.05。.因此，訂購量為：例:訂購量所以，要滿足98%的不出現缺貨的概率,該當在該清點期訂購331單位產品.公用模型定量訂購模型與定期訂購模型假設條件的一樣點: 1單價為常數,與訂購量無關; 2在訂購過程延續。兩個新模型 1單價隨訂購批量變化時對訂購量的影響； 2單周期存儲模型靜態模型 邊沿分析。 .1批量折扣模型price-break model運用條件：產品售價隨批量大小發生變化，售價變

12、化是離散或階躍的，非延續。 如： 螺釘199只 2美分/只 每100只 1.6美圓 每1000只 13.5美圓求不同價錢程度下相應的經濟訂購量和在價錢變化點上的經濟訂購批量，不一定可行。 .1批量折扣模型price-break model求解原那么： 將每個可行的經濟訂購量的總本錢和相應的批量折扣訂貨量列成表格，能使總本錢最小的訂購量Q就是最優訂貨量。假設持有本錢根據單價百分比確定，那么不用計算每個價錢程度下的經濟訂購量求解步驟： 1求出最大的訂購量Q相應于最低的單價，假設Q可行，那么它就是答案。 2假設Q不可行，計算次大的訂購量Q相應于第二個最低價錢。假設可行，那么把相應與Q的本錢同相應于比

13、Q大的價錢變化臨界點的本錢進展比較，根據本錢最小原那么確定最優訂購量。 .例：折扣問題思索這樣一個案例，有關數據如下： D10000件年需求量 S20美圓每次訂購本錢 i20%年持有本錢占單價的20%，包括存儲、利息以及過時本錢 C單位本錢依訂購批量而定。批量為0499件，每件5美圓；500999件，每件4.5美圓；1000件以上，每件3.90美圓 最有訂購量為多少？.例：折扣問題 可用定量訂貨根本模型求解，適用以下公式：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)iC 結果如下： 當C=3.9美圓時，Q=716，不可行； 當C=4.5美圓時，Q=666，可行， 總本錢=45599.7美圓； 當Q=1

14、000時，總本錢=39590美圓，所以是最優解。 .例：折扣問題 C=5美元時Q=633C=4.5美元時Q=666C=3.9美元時Q=716價格變化臨界點持有成本（Q/2）iC（666/2）*0.20*4.50=299.70美元（1000/2)*0.20*3.90=390美元訂購成本（D/Q）S不可行10000*20/666=300美元不可行10000*20/1000=200美元持有+訂購成本599.70美元590美元貨品成本DC10000（4.50)10000（3.90)總成本45599.70美元39590美元.2單周期存儲模型 單周期存儲問題決策僅涉及一個需求周期，或者物資只在很短的時間內

15、可以銷售而且有經常的中斷。求解方法邊沿分析 當訂購量再添加一件時，訂購該件物資產生的收益會小于因訂購帶來的本錢。 比較持有本錢與缺貨本錢，或者比較邊沿收益與邊沿損失。.2單周期存儲模型 存貨直接用于銷售時，存儲數量應滿足： 銷售最后一件所得的收益大于或等于最后一件未被售出時所帶來的損失: MPML MP第n件產品售出時所帶來的收益； ML第n件產品未售出時所帶來的損失。.2單周期存儲模型引入概率P后P(MP)(1-P)MLP該件產品售出的概率1-P該件產品未售出的概率解得：P ML/(MP+ML)闡明，應該不斷添加存儲量，直至添加的最后一件的售出概率等于或大于 ML/(MP+ML)。.例：含殘值的問題 某產品售價為100美圓，本錢為常數，每件70美圓。未售出產品每件殘值為20美圓。未來一段時間的需求量估計在35至40件之間，35件一定能出賣，40件以上一定賣不出去，需求概率以及相關的累積概率分布(P)在表中給出。每件產品的邊沿收益等于售價減去本錢，即MP=100-70=30美圓假設產品未售出，邊沿損失等于單位本錢減去殘值，即ML=70-20=50美圓試問應該訂購多少件？.例：含殘值的問題 需求單位數此需求的概率產品序號售出概率350.101到351.00360.15360.90370.253