1、222 222 2 2 2221 21 2121222 2九年級（上）期中數學試卷一、選擇題：每小題 4 分，共 40 分1下列方程中，是關于 x 的一元二次方程的是（ ）Aax +bx+c=0BC3（x+1） =2（x+1）D2x +3x=2x 22用配方法解方程 x +8x+9=0，變形后的結果正確的是（ ）A（x+4） =7 B（x+4） =9 C（x+4） =7 D（x+4） =25若關于 x 的一元二次方程 x 2x+m=0 有兩個不相等的實數根，則 m 的取值范圍是（ ） Am1 Bm1 Cm1Dm1一元二次方程 x x2=0 的解是（ ）Ax =1，x =2 Bx =1，x =2

2、 Cx =1，x =25下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）Dx =1，x =2ABCD6如圖，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中，BAC=90， eq oac(,將)eq oac(, )ABC 繞點 A 順時針旋轉 90后得到 eq oac(,的)eq oac(, )ABC（點 B 的對應點是點 B，點 C 的對應點是點 C），連接 CC若CCB=32，則B 的大小是（ ）A32 B64 C77 D877拋物線 y=ax +bx+c 的頂點為 D（1，2），與 x 軸的一個交點 A 在點（3，0）和（2，0）之 間，其部分圖象如圖，則以下結論：b 4ac0；a+b

3、+c0；ca=2；方程 ax +bx+c2=0 有兩個相等的實數根 其中正確結論的個數為（ ）2 222A1 個 B2 個 C3 個 D4 個8如圖，已知O 的半徑為 13，弦 AB 長為 24，則點 O 到 AB 的距離是（ ）A6 B5 C4 D39如圖，已知 AB eq oac(,是)ABC 外接圓的直徑，A=35，則B 的度數是（ ）A35 B45 C55 D6510在同一坐標系中，一次函數 y=mx+n 與二次函數 y=x +m 的圖象可能是（ ）AB CD二、填空題：每小題 3 分，共 18 分11已知方程 x +mx+3=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 12若實數 a、b

4、滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則 a+b=把二次函數 y=2x 的圖象向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，平移后拋物線的 解析式為 如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB 繞點 A 按逆時針方向旋轉 90后，得到線段 AB，則點 B的坐標為 0222 215如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 邊上的一點，且 AE=3，點 Q 為對角線 AC 上 的動點， eq oac(,則)eq oac(, )BEQ 周長的最小值為 16觀察下列圖形規(guī)律：當 n=時，圖形“”的個數和“ ”的個數相等三、解答題：8 題，共 92 分 17計算：（2015+） 解

5、方程：2x 7x+6=0已知方程 x +3x1=0 的兩個實數根為 、，不解方程求下列程式的值 +20在平面直角坐標系 xOy 中，A 點的坐標為（3，4），將 OA 繞原點 O 順時針旋轉 90得到 OA， 求點 A的坐標 221如圖，AB，DE 是O 的直徑，C 是O 上的一點，且 （1）求證：BE=CE；（2）若B=50，求AOC 的度數=22如圖，點 P 是正方形 ABCD 內一點，點 P 到點 A、B 和 D 的距離分別為 1，2 沿點 A 旋轉 eq oac(,至)eq oac(, )ABP，連結 PP ，并延長 AP 與 BC 相交于點 Q求證 eq oac(,：)eq oac(

6、, )APP是等腰直角三角形；求BPQ 的大小，eq oac(,，)eq oac(, )ADP23為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2013 年市政 府共投資 3 億元人民幣建設了廉租房 12 萬平方米，2015 年投資 6.75 億元人民幣建設廉租房，若在 這兩年內每年投資的增長率相同求每年市政府投資的增長率；若這兩年內的建設成本不變，問 2015 年建設了多少萬平方米廉租房？24已知關于 x 的一元二次方程：x （m3）xm=0（1）試判斷原方程根的情況；2122 12（2）若拋物線 y=x （m3）xm 與 x 軸交于 A（x ，0），B（x ，0）

7、兩點，則 A，B 兩點間的 距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由（友情提示：AB=|x x |）25已知拋物線 y=x 2x+a（a0）與 y 軸相交于 A 點，頂點為 M，直線 y=分別與 x 軸、y 軸相交于 B、C 兩點，并且與直線 MA 相交于 N 點（1）若直線 BC 和拋物線有兩個不同交點，求 a 的取值范圍，并用 a 表示交點 M、A 的坐標 （2） eq oac(,將)eq oac(, )NAC 沿著 y 軸翻轉，若點 N 的對稱點 P 恰好落在拋物線上，AP 與拋物線的對稱軸相交于 點 D，連接 CD，求 a 的值 eq oac(,及)eq oa

8、c(, )PCD 的面積222 22222 222 2 2 22 22 2222九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題 4 分，共 40 分1下列方程中，是關于 x 的一元二次方程的是（ ）Aax +bx+c=0BC3（x+1） =2（x+1）D2x +3x=2x 2【考點】一元二次方程的定義【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是 2；二次項系數不為 0；是整式方程；含有 一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、a=0，ax +bx+c=0 是一元一次方程，故 A 錯誤；（ ） + 2=0 是分式方程，故 B 錯誤；

9、3（x+1） =2（x+1）是一元二次方程，故 C 正確；2x +3x=2x 2 是一元一次方程，故 D 錯誤；故選：C【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是 22用配方法解方程 x +8x+9=0，變形后的結果正確的是（ ）A（x+4） =7 B（x+4） =9 C（x+4） =7 D（x+4） =25【考點】解一元二次方程-配方法【專題】計算題【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結果【解答】解：方程 x +8x+9=0，整理得：x +8x=9，配方得：x +8x+16

10、=7，即（x+4） =7，故選 C【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵3若關于 x 的一元二次方程 x 2x+m=0 有兩個不相等的實數根，則 m 的取值范圍是（ ） Am1 Bm1 Cm1Dm1【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】根據根的判別式， eq oac(,令)eq oac(, )0 即可求出根的判別式【解答】解：關于 x 的一元二次方程 x 2x+m=0 有兩個不相等的實數根，eq oac(,=)eq oac(, )（2） 4m0，44m0，解得 m1故選 A【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別 eq oac(,式)eq oac(,

11、)的關系：0方程有兩個不相等的實數根；=0方程有兩個相等的實數根；21 21 21212212（3 eq oac(,）)eq oac(, )0方程沒有實數根4一元二次方程 x x2=0 的解是（ ）Ax =1，x =2 Bx =1，x =2 Cx =1，x =2 Dx =1，x =2 【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】因式分解【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根【解答】解：x x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x =1，x =2故選：D【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關鍵 5下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）ABCD【考點】

12、軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；是軸對稱圖形，符合題意故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概 念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找 對稱中心，圖形旋轉 180 度后與原圖重合6如圖，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中，BAC=90， eq oac(,將)eq oac(, )ABC

13、繞點 A 順時針旋轉 90后得到 eq oac(,的)eq oac(, )ABC（點 B 的對應點是點 B，點 C 的對應點是點 C），連接 CC若CCB=32，則B 的大小是（ ）A32 B64 C77 D87【考點】旋轉的性質【分析】旋轉中心為點 A，C、C為對應點，可知 AC=AC，又因為CAC=90，根據三角形外角的 性質求出CBA 的度數，進而求出B 的度數【解答】解：由旋轉的性質可知，AC=AC，22 222 22CAC=90，可 eq oac(,知)CAC為等腰直角三角形，則CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故選 C【點評】

14、本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了 等腰直角三角形的性質7拋物線 y=ax +bx+c 的頂點為 D（1，2），與 x 軸的一個交點 A 在點（3，0）和（2，0）之 間，其部分圖象如圖，則以下結論：b 4ac0；a+b+c0；ca=2；方程 ax +bx+c2=0 有兩個相等的實數根 其中正確結論的個數為（ ）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個【考點】二次函數圖象與系數的關系；拋物線與 x 軸的交點【專題】數形結合【分析】由拋物線與 x 軸有兩個交點得到 b 4ac0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直 線 x=1，則根據拋物線的對稱性得拋物

15、線與 x 軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所 以當 x=1 時，y0，則 a+b+c0；由拋物線的頂點為 D（1，2）得 ab+c=2，由拋物線的對稱軸為直線 x=1 得 b=2a，所以 ca=2；根據二次函數的最大值問題，當 x=1 時，二次函數有最大值為 2，即只有 x=1 時，ax +bx+c=2，所以說方程 ax +bx+c2=0 有兩個相等的實數根 【解答】解：拋物線與 x 軸有兩個交點，b 4ac0，所以錯誤；頂點為 D（1，2），拋物線的對稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸的一個交點 A 在點（3，0）和（2，0）之間，拋物線與 x 軸的另一個交點在點（0，0）和

16、（1，0）之間，當 x=1 時，y0，a+b+c0，所以正確；拋物線的頂點為 D（1，2），ab+c=2，拋物線的對稱軸為直線 x=1，b=2a，a2a+c=2，即 ca=2，所以正確；22222 2當 x=1 時，二次函數有最大值為 2，即只有 x=1 時，ax +bx+c=2，方程 ax +bx+c2=0 有兩個相等的實數根， 所以正確故選：C【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數 y=ax +bx+c（a0）的圖象為拋物線，當 a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線 x=；拋物線與 y 軸的交點坐 標為（0，c）；當 b 4ac0，拋物線與 x 軸有兩個交點；當 b 4ac=

17、0，拋物線與 x 軸有一個交點；當 b 4ac0，拋物線 與 x 軸沒有交點8如圖，已知O 的 半徑為 13，弦 AB 長為 24，則點 O 到 AB 的距離是（ ）A6 B5 C4 D3【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】過 O 作 OCAB 于 C，根據垂徑定理求出 AC，根據勾股定理求出 OC 即可 【解答】解：過 O 作 OCAB 于 C，OC 過 O，AC=BC= AB=12，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )AOC 中，由勾股定理得：OC= 故選：B=5【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，關鍵是求出 OC 的長9如圖，已知 AB eq oac(,是)eq oac(

18、, )ABC 外接圓的直徑，A=35，則B 的度數是（ ）A35 B45 C55 D65 【考點】圓周角定理【專題】幾何圖形問題2 22 2222 2【分析】由 AB 是 ABC 外接圓的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得ACB=90，又由 A=35，即可求得B 的度數【解答】解：AB 是 ABC 外接圓的直徑，C=90，A=35，B=90A=55故選：C【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用10在同一坐標系中，一次函數 y=mx+n 與二次函數 y=x +m 的圖象可能是（ ）AB CD【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象【分析】本題可先由一次函數 y=

19、mx+n 圖象得到字母系數的正負，再與二次函數 y=x +m 的圖象 相比較看是否一致【解答】解：A、由直線與 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上可知，n 0，錯誤；由拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的 正半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；由拋物線 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；由拋物線 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上可知，m0，由直線可知，m0，正確，故選 D【點評】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法，難度 適中二、填空題：每小題 3 分，共 18 分11已知方程 x +mx+3=0 的一個根是 1，則它的另

20、一個根是 3 【考點】根與系數的關系【分析】利用一元二次方程的根與系數的關系，兩個根的積是 3，即可求解【解答】解：設方程的另一個解是 a，則 1a=3，解得：a=3故答案是：3【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，正確理解根與系數的關系是關鍵12若實數 a、b 滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則 a+b= 或 1 【考點】換元法解一元二次方程【分析】設 a+b=x，則原方程轉化為關于 x 的一元二次方程，通過解該一元二次方程來求 x 即（a+b） 的值【解答】解：設 a+b=x，則由原方程，得4x（4x2）8=0，整理，得 16x 8x8=0，即 2x x1=0，1222

21、22 2 22 22分解得：（2x+1）（x1）=0，解得：x = ，x =1則 a+b 的值是 或 1故答案是： 或 1【點評】本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替 換13把二次函數 y=2x 的圖象向左平移 1 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，平移后拋物線的 解析式為 y=2（x+1） 2 【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數 y=2x 的圖象向左平移 1 個單位長度所得拋物 線的解析式為：y=2（x+1） ，即 y=2（x+1） ；由“上加下減”

22、的原則可知，將拋物線 y=2（x+1） 向下平移 2 個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1） 2，即 y=2（x+1） 2故答案為：y=2（x+1） 2【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵14如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB 繞點 A 按逆時針方向旋轉 90后，得到線段 AB ，則點 B的坐標為 （4，2） 【考點】坐標與圖形變化-旋轉【專題】幾何變換【分析】畫出旋轉后的圖形位置，根據圖形求解 【解答】解：AB 旋轉后位置如圖所示B（4，2）【點評】本題涉及圖形旋轉，體現了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心 A，旋轉方向逆 時

23、針，旋轉角度 90，通過畫圖得 B坐標15如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 邊上的一點，且 AE=3，點 Q 為對角線 AC 上 的動點， eq oac(,則)eq oac(, )BEQ 周長的最小值為 6 【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質【專題】計算題【分析】連接 BD，DE，根據正方形的性質可知點 B 與點 D 關于直線 AC 對稱，故 DE 的長即為 BQ+QE 的最小值，進而可得出結論【解答】解：連接 BD，DE，四邊形 ABCD 是正方形，點 B 與點 D 關于直線 AC 對稱，DE 的長即為 BQ+QE 的最小值，DE=BQ+QE= = =5，BE

24、Q 周長的最小值=DE+BE=5+1=6故答案為：6【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵 16觀察下列圖形規(guī)律：當 n= 5 時，圖形“”的個數和“ ”的個數相等【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】規(guī)律型【分析】首先根據 n=1、2、3、4 時，“”的個數分別是 3、6、9、12，判斷出第 n 個圖形中“”的個數是 3n；然后根據 n=1、2、3、4 “eq oac(,，)eq oac(, )”的個數分別是 1、3、6、10，判斷出第 n 個“ ”的個數是 最后根據圖形“”的個數和“ ”的個數相等，求出 n 的值是多少即可；2022【解答】解：n=1 時，“

25、”的個數是 3=31； n=2 時，“”的個數是 6=32；n=3 時，“”的個數是 9=33；n=4 時，“”的個數是 12=34；第 n 個圖形中“”的個數是 3n；又n=1 時，“ ”的個數是 1=；n=2 時，“ ”的個數是 3=n=3 時，“ ”的個 數是 6=n=4 時，“ ”的個數是 10=；第 n 個 eq oac(,“)eq oac(, )”的個數是；由 3n=，可得 n 5n=0，解得 n=5 或 n=0（舍去），當 n=5 時，圖形“”的個數和 eq oac(,“)eq oac(, )”的個數相等故答案為：5【點評】此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答

26、此類問題的關鍵是：首先 應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接 利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題三、解答題：8 題，共 92 分17計算： （2015+） 【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪【 分析】本題涉及零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點針對每個考 點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解： （2015+）0=2 +32 31=1【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是 熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對

27、值等考點的運算18解方程：2x 7x+6=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x3）（x2）=0，推出 2x3=0，x2=0，求出方程的 解即可【解答】解：2x 7x+6=0，（2x3）（x2）=0，1 222 22 2 222 2 22x3=0，x2=0，x = ，x =2，【點評】此題主要考查了解一元二次方程，因式分解等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉 換成一元一次方程是解此題的關鍵19已知方程 x +3x1=0 的兩個實數根為 、，不解方程求下列程式的值 +【考點】根與系數的關系【分析】（1）根據根與系數的關系得出 + 和 ，再把 + 變形（+

28、） 2，代入計算即可；（2）把化為，再代入計算即可【解答】解：（1）方程 x +3x1=0 的兩個實數根為 、， +=3，=1， + =（+） 2=9+2=11；（2）+=3，=1，=11【點評】本題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用 的解題方法20在平面直角坐標系 xOy 中，A 點的坐標為（3，4），將 OA 繞原點 O 順時針旋轉 90得到 OA， 求點 A的坐標【考點】坐標與圖形變化-旋轉【專題】數形結合【分析】根據 A 點坐標得到 OB=4，AB=3，OA 繞原點 O 順時針旋轉 90得到 OA可看作是 eq oac(,Rt)OAB 繞原點 O

29、 順時針旋轉 90得到 RtOAC，根據旋轉的性質得到 AC=AB=3，OC=OB=4，再寫出 A點的坐標【解答】解：ABy 軸于 B，ACx 軸于 C，如圖，OB=4，AB=3，OA 繞原點 O 順時針旋轉 90得到 OA可看作是 eq oac(,Rt)OAB 繞原點 O 順時針旋轉 90得到 RtOAC， 則 AC=AB=3，OC=OB=4，所以點 A的坐標為（4，3）【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性 質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，18021如圖，AB，DE 是O 的直徑，C 是O 上的一點，且

30、（1）求證：BE=CE；（2）若B=50，求AOC 的度數=【考點】圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理【分析】（1）根據AOD=BOE 可知=，再由=即可得出結論；（2）先根據等腰三角形的性質求出BOE 的度數，再由 BE=CE 可得出BOE=COE，根據補角 的定義即可得出結論【解答】（1）證明：AOD=BOE，=，BE=CE；（2）解：B=50，OB=OE， BOE=1805050=80 由（1）知，BE=CE， COE=BOE=80，2 2 22 2 2AOC=1808080=20【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、 兩條弦中有一組量相等，

31、那么它們所對應的其余各組量都分別相等是解答此題的關鍵22如圖，點 P 是正方形 ABCD 內一點，點 P 到點 A、B 和 D 的距離分別為 1 ，2 沿點 A 旋轉 eq oac(,至)eq oac(, )ABP，連結 PP ，并延長 AP 與 BC 相交于點 Q求證 eq oac(,：)eq oac(, )APP是等腰直角三角形；求BPQ 的大小，eq oac(,，)eq oac(, )ADP【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形；正方形的性質【專題】證明題【分析】（1）根據正方形的性質得 AB=AD，BAD=90，再利用旋轉的性質得 AP=AP，PAP=DAB=90，于是可判 eq oac(

32、,斷)eq oac(, )APP是等腰直角三角形；（2）根據等腰直角三角形的性質得 PP = PA= ，APP=45，再利用旋轉的性質得 PD=PB= ， 接著根據勾股定理的逆定理可證 eq oac(,明)eq oac(, )PPB 為直角三角形，P PB=90，然后利用平角定義計算BPQ 的度數【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 為正方形，AB=AD，BAD=90，ADP 沿點 A 旋轉 eq oac(,至)eq oac(, )ABP，AP=AP，PAP=DAB=90，APP是等腰直角三角形；（2）解：APP是等腰直角三角形，PP = PA= ，APP =45，ADP 沿點 A 旋轉 eq

33、 oac(,至)eq oac(, )ABP，PD=P B= ，在 PPB 中，PP = ，PB=2 ，PB= ，（ ） +（2 ） =（ ） ，PP +PB =PB ，eq oac(,PP)eq oac(, )B 為直角三角形，P PB=90，BPQ=180APPPPB= 1804590=45【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾 角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了正方形的性質和勾股定理的逆定理23為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2013 年市政 府共投資 3 億元人民幣建設了廉租房 12 萬平方米

34、，2015 年投資 6.75 億元人民幣建設廉租房，若在 這兩年內每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；222222122 12 2 2221 21 21 21 22 2 21 21 21 22 222（2）若這兩年內的建設成本不變，問 2015 年建設了多少萬平方米廉租房？【考點】一元二次方程 的應用【專題】增長率問題【分析】（1）設每年市政府投資的增長率為 x，由 3（1+x） =2015 年的投資，列出方程，解方程即 可；（2）2015 年的廉租房=12（1+50%） ，即可得出結果【解答】解：（1）設每年市政府投資的增長率為 x，根據題意得：3（1+x） =6.75，解得

35、：x=0.5，或 x=2.5（不合題意，舍去），x=0.5=50%，即每年市政府投資的增長率為 50%；（2）12（1+50%） =27，2015 年建設了 27 萬平方米廉租房【點評】本題考查了一元一次方程的應用；熟練掌握列一元一次方程解應用題的方法，根據題意找 出等量關系列出方程是解決問題的關鍵24已知關于 x 的一元二次方程：x （m3）xm=0試判斷原方程根的情況；若拋物線 y=x （m3）xm 與 x 軸交于 A（x ，0），B（x ，0）兩點，則 A，B 兩點間的 距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由（友情提示：AB=|x x |）【考點】拋物線與 x 軸的交點；根的判別式【分析】（1）根據根的判別式，可得答案；（2）根據根與系數的關系，可得 A、B 間的距離，根據二次函數的性質，可得答案【解答】解：（1 eq oac(,）)=（m3） 4（m）=m 2m+9=（m