1、名師精編 優秀教案232 中心對稱23 2.1 中心對稱1正確熟悉什么是中心對稱、對稱中心,懂得關于中心對稱圖形的性質特點2能依據中心對稱的性質,作出一個圖形關于某點成中心對稱的對稱圖形重點 中心對稱的概念及性質難點 中心對稱性質的推導及懂得復習引入問題：作出下圖的兩個圖形繞點O 旋轉 180 后的圖案 ,并回答以下的問題：1以 O 為旋轉中心 ,旋轉 180 后兩個圖形是否重合？2各對應點繞 O 旋轉 180 后 ,這三點是否在一條直線上？老師點評： 可以發覺 ,如下列圖的兩個圖案繞 O 旋轉 180 后都是重合的,即甲圖與乙 圖重合 , OAB 與 COD 重合像這樣 ,把一個圖形圍著某一

2、個點旋轉180 ,假如它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點探究新知老師 在黑板上畫一個三角形ABC ,分兩種情形作兩個圖形：1作 ABC 一頂點為對稱中心的對稱圖形；2作關于肯定點 O 為對稱中心的對稱圖形第一步 ,畫出 ABC. 其次步 ,以 ABC 的 C 點或 O 點為中心 ,旋轉 180 畫出AB C和 AB,如圖1和圖 2所示名師精編 優秀教案從圖 1中可以得出ABC 與 AB C是全等三角形；分別連接對稱點AA ,BB,CC,點 O 在這些線段上且O 平分這些線段下面 ,我們就以圖 2為例來證

3、明這兩個結論證明： 1在 ABC 和 AB中,OA OA ,OBOB ,AOB AOB, AOB AOB,AB AB,同理可證： ACAC,BCBC, ABC A BC ；2點 A 是點 A 繞點 O 旋轉 180 后得到的 ,即線段 OA 繞點 O 旋轉 180 得到線段 OA ,所以點 O 在線段 AA 上,且 OAOA ,即點 O 是線段 AA 的中點同樣地 ,點 O 也在線段 的中點因此 ,我們就得到BB 和 CC 上,且 OBOB ,OCOC ,即點 O 是 BB 和 CC1關于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中心,而且被對稱中心所平分2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例

4、題精講例 1 如圖 ,已知 ABC 和點 O,畫出 DEF, 使 DEF 和 ABC 關于點 O 成中心對稱分析：中心對稱就是旋轉180 ,關于點 O 成中心對稱就是繞O 旋轉 180 ,因此 ,我們連 AO ,BO,CO 并延長 ,取與它們相等的線段即可得到解：1連接 AO 并延長 AO 到 D,使 OD OA ,于是得到點 A 的對稱點 D,如下列圖2同樣畫出點 B 和點 C 的對稱點 E 和 F. 3順次連接 DE,EF,FD, 就 DEF 即為所求的三角形例 2 同學練習 ,老師點評 如圖 ,已知四邊形 ABCD 和點 O,畫四邊形 ABC, 使四邊形 ABC和四邊形 ABCD 關于點

5、 O 成中心對稱 只保留作圖痕跡,不要求寫出作法 課堂小結 同學總結 ,老師點評 本節課應把握：中心對稱的兩條基本性質：1關于中心對稱的兩個圖形,對應點所連線都經過對稱中心,而且被對稱中心所平分；2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用作業布置教材第 66 頁 練習名師精編 優秀教案23.2.2 中心對稱圖形明白中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念, 把握這兩個概念的應用復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念,利用這個所學學問探究一個圖形是中心對稱圖 形的有關概念及其他的運用重點 中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用難點 區分關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形一、復習引入1老

6、師口問 口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？老師口述 ：關于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中心,而且被對稱中心所平分關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形2同學活動 作圖題1作出線段 AO 關于 O 點的對稱圖形 ,如下列圖2作出三角形 AOB 關于 O 點的對稱圖形 ,如下列圖延長 AO 使 OCAO ,延長 BO 使 OD BO,連接 CD,就 COD 即為所求 ,如下列圖二、探究新知從另一個角度看,上面的 1題就是將線段AB 繞它的中點旋轉180 ,由于 OA OB ,所以 ,就是線段 AB 繞它的中點旋轉180 后與它本身重合上面的 2題 ,連接 AD ,BC,就剛才的關

7、于中心O 對稱的兩個圖形就成了平行四邊形,如下列圖AO OC,BO OD,AOB COD AOB COD AB CD 也就是 ,ABCD 繞它的兩條對角線交點O 旋轉 180 后與它本身重合因此 ,像這樣 ,把一個圖形圍著某一個點旋轉 180 ,假如旋轉后的圖形能夠與原先的名師精編 優秀教案圖形重合 ,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心同學活動 例 1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外,每一位同學舉出三個圖形 ,它們也是中心對稱圖形老師點評：老師邊提問同學邊解答的特點同學活動 例 2 請說出中心對稱圖形具有什么特點？老師點評：中心對稱圖形具有均勻美觀、平穩的特點例

8、3 求證：如圖 , 任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點,也是對應點間的線段中點,因此 ,直接可得到對角線相互平分證明：如圖 , O 是四邊形 ABCD 的對稱中心 ,依據中心對稱性質,線段 AC,BD 必過點 O,且 AO CO,BO DO,即四邊形 ABCD 的對角線相互平分,因此 ,四邊形 ABCD是平行四邊形三、課堂小結 同學歸納 , 老師點評 本節課應把握：1中心對稱圖形的有關概念；2應用中心對稱圖形解決有關問題四、作業布置教材第 70 頁 習題 8,9,10. 名師精編 優秀教案23.2.3 關于原點對稱的點的坐標懂得點 P 與點 P

9、關于原點對稱時它們的橫縱坐標的關系 點為 P x,y的運用,把握 Px,y關于原點的對稱復習軸對稱、 旋轉 ,特別是中心對稱,學問遷移到關于原點對稱的點的坐標的關系及其運用重點兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點 Px,y關于原點的對稱點P x,y及其運用難點運用中心對稱的學問導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其運用它解決實際問題一、復習引入同學活動 請同學們完成下面三題1已知點 A 和直線 l,如圖 ,請畫出點 A 關于 l 對稱的點 A .2如圖 , ABC 是正三角形 ,以點 A 為中心 ,把 ABC 順時針旋轉 60 ,畫出旋轉后的圖形3如圖 ABO ,繞點 O 旋轉 180

10、 ,畫出旋轉后的圖形老師點評：老師通過巡查,依據同學解答情形進行點評略 二、探究新知同學活動 如圖 ,在直角坐標系中, 已知 A 3,1,B4, 0,C0, 3, D2, 2,E3,3,F2,2, 作出 A,B,C,D,E,F 點關于原點 O 的中心對稱點 ,并寫出它們的坐標 ,并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？老師點評：畫法：名師精編優秀教案1連接 AO 并延長 AO ；2在射線 AO 上截取 OA OA ；3過 A 作 AD x 軸于點 D ,過 A 作 ADx 軸于點 D . AD O 與 AD O全等 ,AD AD,OA OA ,A3,1,同理可得 B,C,D,E,F 這些點關

11、于原點的中心對稱點的坐標同學活動 分組爭論 每四人一組 ：爭論的內容：關于原點作中心對稱時,它們的橫坐標與橫坐標肯定值什么關系？縱坐標與縱坐標的肯定值又有什么關系？坐標與坐標之間符號又有什么特點？提問幾個同學口述上面的問題老師點評： 1從上可知 , 橫坐標與橫坐標的肯定值相等,縱坐標與縱坐標的肯定值相等 2坐標符號相反 ,即 Px,y關于原點 O 的對稱點 P x,y兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點 Px,y關于原點 O 的對稱點為 P x,y例 1 如圖 ,利用關于原點對稱的點的坐標的特點,作出與線段 AB 關于原點對稱的圖形分析：要作出線段AB 關于原點的對稱線段,只要作出點A、點 B 關于原點的對稱點A ,B 即可解：點 Px,y關于原點的對稱點為 P x,y,因此 ,線段 AB 的兩個端點 A0 ,1,B3,0關于原點的對稱點分別為 A0,1,B3,0連接 AB .就就可得到與線段 AB 關于原點對稱的線段 AB .同學活動 例 2 已知ABC ,A1 ,2,B1,3,C2,4,利用關于原點對稱的點的坐標的特點, 作出 ABC 關于