1、統計過程操縱（SPC）與休哈特操縱圖(四)第八章 排列圖法和因果圖法一、排列圖法（一）什么是排列圖排列圖是為查找要緊問題或阻礙質量的要緊緣故所使用的圖。它是由兩個縱坐標、一個橫坐標、幾個按高低順序依 次排列的長方形和一條累計百分比折線所組成的圖。它的基 本圖形,見圖9-1。 排列圖又稱帕累托圖。最早是由意大利經濟學家帕累托用來分析社會財寶的分布狀況。他發覺少數人占有著絕大多數財寶，而絕大多數人卻占有少量財寶處于貧困的狀態。這種少數人占有著絕大多數財寶左右社會經濟進展的現象，即所謂“關鍵的少數、次要的多數”的關系。后來，美國質量治理專家米蘭，把那個“關鍵的少數、次要的多數”的原理應用于質量治理中

2、，便成為常用方法之一（排列圖），并廣泛應用于其它的專業治理。目前在倉庫、物資治理中常用的ABC分析法就出自排列圖的原理。 （二）排列圖的作圖法1搜集數據 搜集一定時期內的質量數據，按不同用途加以分層、統計。以某卷煙廠卷煙車間成品抽樣檢驗時外觀質量不合格品項目調查表中的數據為例（表9-1）。 2作缺陷項目統計表 為簡化計算和作圖，把頻數較少的油點、軟腰和鋼印三次缺陷合并為“其它”項，其頻數為37。 （1）把各分層項目的缺陷頻數，由多到少順序填入缺陷項目統計表，“其他”項放在最后,見表9-1。 （2）按表9-1的表頭計算累計頻數和累計百分比。并填入統計表9-2中。 3繪制排列圖 繪制排列圖的步驟如

3、下： （1）畫橫坐標，標出項目的等分刻度。本例共七個項目。按統計袤的序號，從左到右，在每個刻度間距下填寫每個項目的名稱，如空松、貼口、.、其它。如圖9-2。 （2）畫左縱坐標，表示頻數（件數、全額等)。確定原點為0和坐標的刻度比例，并標出相應數值，本例為100、200、300等等。 （3）按頻數畫出每一項目的直方圖形，并在上方標以相應的項目頻數。如空松458、貼口297等。 （4）畫右縱坐標表示累計百分比。畫累計百分比折線，可用兩種方法。 方法1：定累計百分比坐標的原點為0，并任意取坐標比例（即累計百分比的比例與頻數坐標的比例無關）。按各項目直方圖形的右邊線或延長線與累計百分比數值的水平線的各

4、交點，用折線連接，如圖9-3、圖9-4。 方法 2：累計百分比坐標以頻數總數N的對應高度定為100%，以各項目的直方高度為長度而截取的各點，用折線連接。如圖9-2。 （5）標注必要的講明。在圖的左上方標以總頻數N，并注明頻數的單位；在圖的下方或適當位置上填寫排列圖的名稱、作圖時刻、繪制者及分析結論等。 （三）排列圖的分析 繪制排列圖的目的在于從諸多的問題中查找要緊問題并以圖形的方法直觀地表示出來。通常把問題分為三類，A類屬于要緊或關鍵問題，在累計百分比080%左右；B類屬于次要問題，在累計百分比8090%左右；C類屬于一般問題，在累計百分比90100%左右。在實際應用中，切不可機械地按80%來

5、確定要緊問題。它只是依照“關鍵的少數、次要的多數”的原則，給以一定的劃分范圍而言。A、B、C三類應結合具體情況來選定。 要緊問題項目（A類），能夠用劃線及“A”表示，如圖9-3所示（虛線一定通過累計百分比折線上的某一點）；或用陰影線表示，如圖9-2；或用文字敘述來表示，如圖9-4。在排列圖上，一般只分析標注要緊問題（A類）即可。 （四）排列圖法在應用中注意的事項1要緊項目 以一至二個為宜，過多時，就失去了畫排列圖找要緊問題的意義。假如出現要緊項目過多的情況，就應考慮重新分層排列。2“其它”項 應放置在最后。3圖形應完整 應該注意幸免機械地按80%劃分主次問題；應該注明標題欄以及在圖上標注總頻數

6、N、各坐標點的累計百分比、各項目的頻數、左右縱坐標的名稱、計量單位等。 繪制排列圖能夠通過圖形，直觀地找到要緊問題。但當問題的項目較少，主次問題已十分明顯時，也能夠用統計表代替畫圖。 為了更有效地分析問題和多方面采取措施，往往能夠對一組數據采納不同的分層來繪制排列圖。如圖9-3和圖9-4所示是以某廠16月份工傷事故的頻次，按事故類不和事故發生的部門，分不繪制的排列圖。 三、其它常用的圖表在質量治理活動中，還有一些常用的簡易方法。 （一） 折 線 圖折線圖常用來表示質量特性數據的波動情況青況，如圖9-8。作圖簡單，看起來直觀。（二）柱 狀 圄 柱狀圖常用來表示不同時期或同一期不同情況的對比，如圖

7、9-9。 （三）餅 分 圖餅分圖常用來表示一個系統中各部分所占的比率，如圖9-10，表示某廠1988年QC小組成員結構的組成。 第九章 直 方 圖 法一、 什么是直方圖 直方圖是通過對數據的加工整理，從而分析和掌握質量數據的分布狀況和估算工序不合格頻率的一種方法。將全部數據分成若干組，以組距為底邊，以該組距相應的頻數為高，按比例而構成若干矩形，即位直方圖，其差不多形勢見圖10-1。 什么緣故要使用直方圖呢？往常我們描述質量情況雖講差不多有一級品率、平均尺寸或平均含量等統計數據，然而只有這些統計數據還不完善，不能充分講明問題。例如，下面兩組數據是5次抽測兩個班組操縱冷卻溫度的數據： 甲班：5、5

8、、6、7、7 （）乙班：2、4、6、8、10 （）假如計算兩組數據的平均值，用來表示，則甲=6, 乙=6。兩班的是一樣的，但是專門明顯，兩班的操縱水平是不一樣的。甲班操縱得較穩定，集中在57之間，最大與最小相差2。即極差R甲=7-5=2（）。而乙班的溫度波動較大，R乙=10-2=8（）。能夠講兩班數據的分散程度不一樣。再看另外兩組數據：甲班：3、3、4、5、5 （）乙班：7、7、8、9、9 （）這兩個班的溫度操縱都比較穩定R丙=5-3=2， R丁=9-7=2。但兩班的平均溫度不一樣，X丙=4，X丁=8。可見在分析質量情況時只看平均值或只看分散程度差不多上片面的，要綜合起來看分布。直方圖法確實是

9、用以關心我們分析產品質量的分布狀況。它的用途十分廣泛，常用于定期報告質量狀況、分析質量分散緣故、測量工序能力、可能工序不合格品率等。二、 直 方 圖 的 作 法舉一個實際例子來講明。某工廠生產的產品，重量標準要求在10001050克之間（1000），為了分析產品的重量分布狀況，搜集一段時刻內生產的產品100個，測定重量得到100個數據，作一張直方圖。作直方圖有三大步驟:；作頻數分布表；畫直方圖；進行有關計算。下面逐步討論。 （一） 作頻敏分布表 頻數確實是出現的次數。將數據按大小順序分組排列反映各組頻數的統計表，稱為頻數分布表。頻數分布表能夠把大量的原始數據綜合起來，比較直觀、形象的形式表示分

10、布的狀況，并為作圖提供依據。具體作法按下述步驟。 1.搜集數據 將搜集到的數據填入數據表。作直方圖的數據要大于50個，否則反映分布的誤差太大。本例搜集了100個。為了簡化計算，數據表中每個測量值（x）只列出波動范圍的數值。x值如表10-1所示。表10-1中的數字均縮去1000克，例如43代表的測量值是1043克，34代表的測量值是1034克，.依此類推。 2計算極差（R） 表10-1中，最大值Xmax=48，最小值Xmiu=1，R= Xmax-Xmiu=48-1=473適當分組（k） 組數的確定要適當。組數太少會掩蓋各組內的變化情況，引起較大的計算誤差；組數太多則會造成各組的高度參差不齊，阻礙

11、數據分布規律的明顯性，反而難以看清分布的狀況，而且計算工作量大。組數k的確定能夠參考組數選用表，見表10-2。 本例：取k =104確定組距（h） 組距用字母h表示，h=極差（R）/ 組數（k），一般取測量單位的整數倍以便于分組。本例h=R/k=47/10=4.75 5確定各組界限 為了幸免出現數據值與組的邊界值重合而造成頻數計算困難的問題，組的邊界值單位應取最小測量單位的1/2，也確實是把數據的位數向后移動一位，并取數值為5。例如個位數為0.5；小數一位數(0.1)為0.05；小數二位數(0.01)為0.005。(本例表10-1中所有數據的最小位數為個位數，因此1/2最小測量單位是1/2 X

12、 1=O.5)。 分組的范圍應能把數據表中最大值和最小值包括在內。第一組的下限為： 最小值=本例第一組下限為： Xmin-=1-=0.5第一組上界限值為下界限值加上組距 0.5+5=5.5 第二組的下界限值確實是第一組的上界限值。第一組的上界限值加上組距確實是第二組的上界限值。照此類推，定出各組的組界。6編制頻數分布表 頻數分布袤的表頭設計見表10-3。（1）填入組順序號及上述已計算好的組界。（2）計算各組組中值并填入表中。各組的組中值為： X中=例如，第二組組中值為實際上組的組中值加上組距確實是下一組的組中值。（3）統計各組頻數。統計時可在頻數欄里劃記號。這一步驟專門容易出差錯，因此要注意力

13、集中。統計后立即算出總數f，看是否與數據總個數N相等。頻數分布表臨時先做到那個地點，其他欄目以后再填。 (二) 畫 直 方 圖（1）先畫縱坐標，再畫橫坐標。縱坐標表示頻數。定縱坐標刻度時，考慮的原則是把頻數中最大值定在適當的高度。本例中頻數最大為27，我們就取適當高度定為30。原點為0，均勻標出中間各值。（2）橫坐標表示質量特性。定橫坐標刻度時要同時考慮最大、最小值及規格范圍(公差)都應含在坐標值內。本例中Xmax=48，Xmin=1，規格下限TL為0，上限TU為50，因而坐標值范圍應包括從0至50(克)。在橫坐標上畫出規格線，規格下限與頻數坐標軸間稍留一些距離，以方便看圖。（3）以組距為底，

14、頻數為高，畫出各組的直方形。（4）在圖上標圖名，記入搜集數據的時刻和其他必要的記錄。總頻數N、統計特征值與s是直方圖上的重要數據，一定要標出，見圖10-2。 三、 直方圖的觀看分析直方圖能夠比較形象、直觀地反映產品質量的分布狀況。使用直方圖要緊確實是通過對圖形的觀看和分析來推斷生產過程是否穩定，預測生產過程的不合格品率。觀看的方法是：對圖形的形狀進行觀看；對比規格標準（公差）進行比較。（一）對圖形形狀的觀看分析看圖形應著眼于直方圖的整個形狀。實踐中畫出的圖形常見一些參差不齊的形狀，不必計較。常見的直方圖典型形狀（圖10-3）有以下幾種： 1正常型 又稱對稱型，見圖10-3（a）。它的特點是中:

15、間高、兩邊低，呈左右差不多對稱。這講明工序處于穩定狀態。2孤島型 在遠離主分布的地點出現小的直方形，猶如孤島，見圖10-3（b）。孤島的存在向我們揭示：短時刻內有異常因素在起作用，使加工條件起了變化。例如原料混雜、操作疏忽、短時刻內有不熟練的工人替班或測量工具有誤差等。3偏向型 直方形的頂峰偏向一側，因此也叫偏坡形，見圖10-3（c）。計量值只控制一側界限時，常出現此現狀。有時也因加工適應造成如此的分布，例如孔加工往往偏小，而軸加工往往偏大等。 4雙峰型 這往往是由于把來自兩個總體的數據混在一起作圖所致，見圖10-3（d）。例如把兩個工人加工的產品或兩臺設備加工的產品混為一批等。這種情況應分不

16、作圖后再 進行分析。 5平頂型 直方呈平頂形，見圖13-3（e），往往是由于生產過程中有緩慢變化的因素在起作用所致。例如刀具的磨損、操作者疲勞等。應采取措施，操縱該因素穩定地處于良好的水平上。 6鋸齒型 這種類型的直方圖，大量出現參差不齊，但整個圖形的整體看起來依舊中間高、兩邊低，左右差不多對稱，見圖13-3（f）。造成這種情況不是生產上的問題，要緊是分組過多或測量儀器精度不夠，讀數有誤等緣故所致。(二) 對比規格標準進行分析比較 當工序處于穩定狀態時（直方圖為正常型），還需要進一步將直方圖與規格標準進行比較，以判定工序滿足標準要求的程度。常見的典型直為圖（圖10-4）也有以下幾種:：圖中B是

17、實際尺寸分布范圍； T是規格標準范圍。1 理想型 B在T的中間，平均值也正好與規格中心重合，實際尺寸分布的兩邊距規格限有一定余量，約為T/8，見圖13-4（a）。2 偏向型 盡管分布范圍落在規格界限之內，但分布中心偏離規格中心，故有超差的可能，講明操縱有傾向性，見圖13-4（b）。例如，機械工人主觀上認為外徑大了能夠返工，小了就要報廢，因此就往大操縱，應調整分布中心使之合理。3無富余型 分布盡管落在規格范圍之內，但完全沒有余量，一不小心就會超差，見圖14-4（c）。必須采取措施，縮小分布的范圍。 4能力富余型 如見圖14-4（d）所示，這種圖形講明規格范圍過分大于實際尺寸分布范圍，質量過分滿足

18、標準的要求。盡管不出不合格品，然而太不經濟。能夠考慮改變工藝，放松加工精度或縮小規格范圍，或減少檢驗頻次，以便有利于降低成本。5能力不足型 實際分布尺寸的范圍太大，造成超差，見圖14-4（e）。這是由于質量波動太大，工序能力不足，出現了一定量不合格品。應多方面采取措施，縮小分布范圍。6陡璧型 如圖14-4（f）所示，這是工序操縱不行，實際尺寸分布過分地偏離規格中心，造成了超差或廢品。但在作圖時，數據中己剔除了不合格品，因此沒有超出規格線外的直方部分。可能是初檢時的誤差或差錯所致。四、 直方圖的定量描述 假如畫出的直方圖比較典型，我們對比以上各種典型圖，那么便能夠作出推斷。然而實踐活動中畫出來的

19、圖形多少有些參差不齊，或者不那么典型。而且，由于日常的生產條件變化不太大，因此畫出的圖形較相似，往往從外形上難以觀看分析，得出結論。例如圖10-5是用連續兩個月生產數據畫出的直方圖，從外形上觀看專門難分清哪個圖表示的生產狀 況更好些。假如能用數據對直方圖進行定量的描述，那么分析直方圖就會更有把握些。描述直方圖的關鍵參數有兩個，一個是平均值，另一個是標準偏差。（一）平均值的計算平均值的計算有兩種方法：1算術法：把所有的數都加起來除以總數。用公式表示為：=用表10-1的數字為例，代入得= 2加權法 利用頻數表，再用加權法計算平均值。能夠有三種方法。（1）可用公式：=計算。式中：fi為各組的頻數：X

20、中i為各組的組中值。用表10-3的數據為例代入得： =（f1X中1+ f2 X中2+ f3 X中3+ f4 X中4）/100因為那個地點應用了各組的組中值為代表值進行計算，因此這是一種近似的簡算方法。在工業生產中，其計算精度一般能滿足要求。（2）變換數法。這是加權法的簡易算法，能夠利用頻數分布表進行。令頻數最大的組的變換數u為0。以表10-3為例，第六組頻數最大，令其變換數u 6=0。然后向上為負值，依次遞減1，即填入-1、-2、-3.，向下為正值，依次遞增1，即填入1、2、3.。計算頻數與變換數的乘積fiui及累加值fiui，填入表中。本例：f1u1 =1 (-5)= -5，f2u2 =3

21、（-4）= -12 其余類推 fiui=（-5）+（-12）+（-18）+（-28）+（-19）+ 0 + 14 + 20 + 9 + 12 = -27 平均值的計算公式是： =h+x0,式中：h是組距。本例為5；x0是令其變換數為0的那一組的組中值（即頻數最大的組的組中值）。本例為x0=x中6=28；fi是各組頻數的累加值。本例為100；fiui是各組fiui的累加值。本例為-27。 用表10-3的數據代入： =h+x0=5+28=26.6（3）A.E法。這是一種更簡化的加權法，它的計算結果和變換數法得到的結果完全一樣。其優點是變乘、除為加、減，計算時也要應用頻數分布表。但用那個方法就不要計

22、算u、fu、fu2值，只要計算第I、II列。 計算第I列，仍然先定頻數最大的組為0，0上邊那個數定為C，下邊那個數定為A。0上方分不從上而下依次將頻數累加后填入。表10-3中令第六組為0，在0上方自上而下計算累計頻數。例如第一組為1；第二組為1+3=4；第三組為4+6=10.。0以下的數是自下而上計算累計頻數，例如第10 組為3；第9組為3+3=6；第8組為6+10=16.。 計算第II列。第二列為第一列數據的累計數。計算方法與第一列差不多相同，但要先在第I列中為0的那個組再定一個0，且在上、下兩組再各定一個0。0的上方的那一組定為D；0的下方的那個組定為B（表10-3）。 平均值的計算公式為

23、： =x0+h式中：x0為第I列中令頻數為0的那一組的組中值； h為組距；A、B、C、D為所指定的那些數值。本例：A=30、B=25、C=43、D=39； =28+5 （二） 標準偏差s的計算盡管極差R也能反映分散程度，然而它只考慮數據最大值和最小值的阻礙，沒有考慮其余中間數據分布的阻礙，因此極差反映實際情況的能力較差。因此，在實際工作中，就有必要運用另一個較為準確反映分散程度的統計特征值，即標準偏差。1標準偏差的計算公式 s=2利用頻數分布表計算 先計算fiui2。在頻數分布表中把每組的uI fiuI，即得fiui2值，填入表格并計算各組的fiui2累加值fiui2。本例：f1u12=(-5

24、)(-5)=25 f2u22=(-4)(-12)=48 fiui2=25+48+54+48=331標準偏差的計算公式為： s=h式中：N為數據總數。用本例的數據代入得： s=5=9.03用AE法計算 計算公式為： s=h式中：E為第II列的累加數。本例為97，用本例的數據代入得： s=5=9.0（三） 直方圖的定量表示定量表示直方圖的要緊統計特征值（參數）是平均值和標準偏差S。直方圖中，平均值表示數據的分布中心位置，它與規格中心M越靠近越好。直方圖中，標準偏差s表示數據的分散程度。標準偏差s 決定了直方圖圖形的“胖瘦”。s越大，圖形越“胖”，講明數據的分散程度越大，講明這批產品的加工精度越差。

25、據此，再觀看團10-5，我們就能夠容易地注意到7月份和8月份這兩個月的生產狀況是有差異的：8比7更靠近規格中心10.25，表明操縱得更合理；S8比S7小，講明操縱更嚴格，質量波動小。因此，8月份生產的產品質量要更好些。 直方圖與分布曲線在第七章中，我們差不多敘述了樣本與總體的推斷關系。確實是講，從總體中，隨機抽取部分樣本，通過測得樣本的統計特征值來推斷總體的質量狀況。對計量值數據來講，當生產處于操縱狀態時，通過從總體中，隨機抽取樣本測得的質量特性數據，能夠計算出樣本的平均值、標準偏差S和畫出直方圖。能夠設想，隨著抽取的樣本數量不斷增加，直方圖的分組數也不斷增多，組距不斷減小，直方圖形也就越來越

26、密，繼而得到連續的分布曲線。這確實是講，當生產處于穩定狀態下，總體存在著一定的分布，且其統計特征值的參數是平均值為，標準偏差為；然而從理論上講，和是無法精確計算的。數理統計學的原理告訴我們：當總體服從正態分布規律時，由隨機抽取得到的樣本質量數據，也服從正態分布規律，而且具有：樣本的平均值近似于總體的平均值；樣本的標準偏差S:近似于總體的標準偏差。因此在質量治理中，關于樣本而言常以、S來表示其統計特征值；用來可能、推斷總體的和（見圖10一6）。 六、直方圖法在應用中常見的錯誤和注意事項（1）抽取的樣本數量過小，將會產生較大誤差，可信度低，也就失去統計的意義。樣本數應許多于50個。（2）分組數k選

27、用不當。組數k選得偏大或偏小，都會造成對分布狀態的推斷有誤。 （3） 直方圖一般適用于計量值數據，但在某些情況下也適用于計數值數據，這要依繪制直方圖的目的而定。（4）圖形不完整，標注不齊全。直方圖上應標注：公差范圍線、平均值的位置（用點劃線表示），不能與公差中心位置M相混淆；圖的右上角標出N、S、Cp或Cpb 的數值。 第十章 散 布 圖 法一、什么是散布圖 散布圖也叫相關圖。它是用來研究、推斷兩個變量之間相關關系的圖。 我們經常會遇到如此一類問題：兩個變量之間是否有互相聯系、互相阻礙的關系？假如存在關系，那么這種關系是什么樣的關系？例如某些食品的水分含量與霉變；熱處理工藝中淬火溫度與淬火硬度

28、；釀酒中酒藥量與出酒率等等。在對兩個變量進行分析后，能夠得出有無關系、什么樣的關系以及二者之間所存在的相互間關系的規律的結論。（一）兩種不同的關系 當我們分析、研究兩個有關系的變量問題時，常有兩種不同的關系。 1確定性的函數關系 這種關系是兩個變量之間存在著完全確定的函數關系。例如圓的周長C和圓的直徑D之間存在著C=D的關系，只要明白圓的直徑，就能精確地求出圓的周長；或者明白圓的周長，就可求得圓的直徑。不管誰來計算，答案是唯一的。這種變量間的關系是完全確定的關系。2非確定性的相關關系 這種關系是非確定性的依靠或制約的關系。例如兒童的年齡和體重之間雖有一定關系，但只能一般地講兒童年齡越大，體重也

29、越重。然而，并不是所有的同齡兒童，體重都相同。在一些生活顧問手冊中常能夠見到用如此一個公式來表示兒童的年齡和體重之間的關系 兒童體重=年齡2+7（千克）這是一個統計了專門多中國兒童年齡和體重的數據后得到的推舉式。盡管不是所有2周歲兒童的體重差不多上11千克，但總是在11千克左右。我們把這種關系叫相關關系。相關關系是能夠借助統計技術來描述這種變量之間的關系。散布圖法確實是解決那個問題的統計技術。（三） 散布圖的差不多形式散布圖由一個縱坐標、一個橫坐標、專門多散布的點子組 成。圖12一1是某零件在熱處理中淬火溫度與淬火硬度兩個變量之間關系的散布圖。 從散布圖上的點子分布狀況，能夠觀看分析出兩個變量

30、（x、y）之間是否有相關關系，以及關系的緊密程度如何。在質量治理活動中，我們能夠運用散布圖來推斷各種因素對產品質量特性有無阻礙及阻礙程度的大小。當兩個變量相關程度專門大時，則找出他們的關系式y=ax+b。然后借助于這一關系式。只需觀看其中一個變量就能夠推斷出另一個變量，以達到簡化和節約的目的。還能夠從操縱一個變量，可能另一個變量的數值。二、散布圖的作圖方法 舉一個酒廠的實例來講明散布圖的作圖步驟。 （一）搜集數據 某酒廠為要判定中間產品酒醅中酸度含量和酒度兩變量之間有無關系，以及存在什么關系，使用了散布圖法。 作散布圖的數據一般應搜集30組以上。數據太少，相關就不太明顯，因而會導致推斷不準確；數據太多：計算的工作量就太大。本例搜集了30組酒醅中酸度和對應酒度的數據填入數據表。把酸度定為