1、word 必修 1 數學學問點 第一章、集合與函數概念 1.1.1、集合 1.3.2、奇偶性1、 一般地,假如對于函數fx的定義域內任意一個x ,都有fxfx,那么就稱函數fx為1、 把討論的對象統稱為元素 ,把一些元素組成的總偶函數 . 偶函數圖象關于y 軸對稱 . 體叫做 集合 ；集合三要素：確定性、互異性、無序性 ；2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的,就稱這兩個 集合相等 ；2、 一般地,假如對于函數fx的定義域內任意一個x,都有fxfx,那么就稱函數fx為3、 常見集合： 正整數集合 ：* N 或 N,整數集合 ：奇函數 . 奇函數圖象關于原點對稱. Z ,有理數集合 ： Q ,實數

2、集合 ： R . 其次章、基本初等函數（）4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 2.1.1、指數與指數冪的運算 1.1.2、集合間的基本關系1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根；1、 一般地,對于兩個集合A、B,假如集合A 中任意一個元素都是集合B 中的元素,就稱集合A 是其中n,1nN. 集合 B 的子集 ；記作AB. 2、 假如集合AB,但存在元素xB,且xA,2、 當 n 為奇數時,nana；就稱集合 A 是集合 B 的真子集 . 記作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .記作：.并規定：當 n 為偶數時,nana. 空集合是任何集合的子集. 4、

3、假如集合 A中含有 n 個元素,就集合A 有n 2 個子3、 我們規定：n集 . 1.1.3、集合間的基本運算ammana0 ,m ,nN* m1；1、 一般地,由全部屬于集合A 或集合 B 的元素組成的集合,稱為集合A 與 B的并集 . 記作：AB. an1n0；2、 一般地,由屬于集合A 且屬于集合B 的全部元素an組成的集合,稱為A 與 B的交集 . 記作：AB. 4、 運算性質：3、全集、補集 ？C Ax xU,且xUarasarsa,0r,sQ； 1.2.1、函數的概念 1、 設 A、B 是非空的數集,假如依據某種確定的對應arsarsa0 ,r,sQ；關系 f ,使對于集合A 中的

4、任意一個數x,在集abrarbra0 ,b,0rQ. 合 B 中都有惟一確定的數fx和它對應, 那么就稱f :AB為集合 A 到集合 B 的一個 函數 ,記 2.1.2、指數函數及其性質作：yfx,xA. 1、 記住圖象：yaxa,0 a12、 一個函數的構成要素為：定義域、對應關系、值域 . 假如兩個函數的定義域相同,并且對應關系完全一樣,就稱 這兩個函數相等. 1.2.2、函數的表示法1、 函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1、單調性與最大（小）值1、 留意函數單調性證明的一般格式： 2.2.1、對數與對數運算解 ： 設x 1,x 2a ,b且x 1x2, 就 ：1、a

5、xaNNalogaNx；fx 1fx 2=2、alog. word 3、log a10,log a a1. 函數yfx有零點 . 4、當a0,a1 ,M0,N0時：2、 性質：假如函數yfx在區間a,b上的圖象logaMNlogaMlogaN；是連續不斷的一條曲線,并且有fafb0,logaMlogaMlogaN；那么,函數yfx在區間a,b內有零點,即存在ca ,b,使得fc0,這個 c 也就是方NlogaMnnlogaM. 程fx0的根 . 5、換底公式：logablogcb 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、把握二分法 . 3.2.1、幾類不同增長的函數模型 3.2.2、函數模型的

6、應用舉例 1、解決問題的常規方法：先畫散點圖,再用適當的函logcaa0,a,1c0 ,c,1b0. 6、logab1alogb數擬合,最終檢驗. a0,a,1b0,b1. 必修 2 數學學問點 1、空間幾何體的結構 2.2.2、對數函數及其性質1、 記住圖象：ylogaxa0 ,a1常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球；棱柱： 有兩個面相互平行,其余各面都是四邊形,并且 每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行,由這些面所圍 成的多面體叫做棱柱； 2.3、冪函數 棱臺： 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與1、幾種冪函數的圖象：第三章、函數的應用截面之間的部

7、分,這樣的多面體叫做棱臺；2、空間幾何體的三視圖和直觀圖 把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影 的投影線交于一點；把在一束平行光線照耀下的投影叫 平行投影,平行投影的投影線是平行的；3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側面積；S 側面2rl 3.1.1、方程的根與函數的零點1、方程fx0有實根圓錐側面積：S側面rl函數yfx的圖象與 x 軸有交點word 角,就說這兩個平面相互垂直；判定： 一個平面經過另一個平面的一條垂線,就這兩個 平面垂直；性質： 兩個平面相互垂直,就一個平面內垂直于交線的 直線垂直于另一個平面；第三章：直線與方程圓臺側面積：S側面rlRl1、傾斜角與斜率：ktan

8、y 2y 1體積公式：x 2x 1V柱體Sh；V 錐體1Sh；2、直線方程：點斜式：yy0kxx03V 臺體1S 上S 上S 下S 下h3斜截式：ykxb球的表面積和體積：S球4R2,V 球4R3. 兩點式：yy 1xx 13y2y 1x 2x 1其次章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理 1：假如一條直線上兩點在一個平面內,那么這條一般式：AxByC0直線在此平面內；2、公理 2：過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面；3、對于直線：3、公理 3：假如兩個不重合的平面有一個公共點,那么它l1:yk 1xb 1,l2:yk2xb 2有：們有且只有一條過該點的公共直線；4、公理 4：平行于同

9、一條直線的兩條直線平行. l1/l2k 1k 2；5、定理： 空間中假如兩個角的兩邊分別對應平行,那么這b 1b 2兩個角相等或互補；6、線線位置關系：平行、相交、異面；1l 和2l 相交k 1k ；7、線面位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交；1l 和2l 重合k 1k2；8、面面位置關系：平行、相交；b 1b 29、線面平行：判定： 平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,就l1l2k 1k21. 該直線與此平面平行；性質： 一條直線與一個平面平行,就過這條直線的任一4、對于直線：平面與此平面的交線與該直線平行；l1:A 1xB 1yC 120 ,有：10、面面平行：l2

10、:A 2xB 2yC0判定： 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,就這兩個平面平行；l1/l2A 1B 2A 2B 1；性質： 假如兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么B 1C2B2C 1它們的交線平行；11、線面垂直：1l 和2l 相交A 1B 2A 2B 1；定義： 假如一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線,那么就說這條直線和這個平面垂直；1l 和2l 重合A 1B 2A 2B 1；判定： 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,B 1C2B 2C 1就該直線與此平面垂直；性質： 垂直于同一個平面的兩條直線平行；l1l2A 1A 2B 1B 20. 12、面面垂直：定義： 兩個

11、平面相交,假如它們所成的二面角是直二面5、兩點間距離公式：word P 1P 2x 2x 12y2y 121r20. z 12“ While ” 語句6、點到直線距離公式：While dAx 0ABy02CWEnd 2B算法案例：輾轉相除法同余思想第四章：圓與方程其次章：統計1、圓的方程：1、抽樣方法：標準方程：xa2yb2簡潔隨機抽樣（總體個數較少）系統抽樣（總體個數較多）一般方程：x2y2DxEyF分層抽樣（總體中差異明顯）留意：在 N 個個體的總體中抽取出n 個個體組成樣本,2、兩圓位置關系：dO 1O 22z2每個個體被抽到的機會（概率）均為n ；N外離：dRr；2、總體分布的估量：外

12、切：dRr；一表二圖：相交：RrdRr；頻率分布表數據詳實內切：dRr；頻率分布直方圖分布直觀內含：dRr. 頻率分布折線圖便于觀看總體分布趨勢3、空間中兩點間距離公式：注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1；莖葉圖：P 1P 2x2x12y2y莖葉圖適用于數據較少的情形,從中便于看出數據必修 3 數學學問點的分布,以及中位數、眾位數等；個位數為葉,十位數為莖,右側數據依據從小到大第一章：算法 1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、算法的三種基本結構：次序結構、挑選結構、循環結構 3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判定框、流程線等規 范表示方法；4、循環結構中常見

13、的兩種結構：當型循環結構、直到型循環結構 5、基本算法語句：書寫,相同的藥重復寫；3、總體特點數的估量：平均數：xx 1x2x3xn；n取值為x 1,x2,x n的頻率分別為p1,p2,pn,就其平均數為x 1p1x2p2xnpn；留意：頻率分布表運算平均數要取組中值；方差與標準差：一組樣本數據x1,x2,xn方差：s21in1xix 2；n賦值語句： “=” （有時也用“ ”）標準差：s1inxix2輸入輸出語句： “ INPUT ”“ PRINT ”1n條件語句：If Then 注：方差與標準差越小,說明樣本數據越穩固；平均數反映數據總體水平；方差與標準差反映數據的 穩固水平；線性回來方程

14、 變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；制作散點圖,判定線性相關關系Else End If 循環語句：“ Do” 語句Do 線性回來方程：ybxa（最小二乘法）Until End word n件；1 弧度x y inx y必修 4 數學學問點bi12 x inx2n第一章、三角函數i1 1.1.1、任意角aybx1、 正角、負角、零角、象限角的概念 . 留意：線性回來直線經過定點x ,y；2、 與角終邊相同的角的集合：第三章：概率2 k ,kZ. 1、隨機大事及其概率： 1.1.2、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做大事：試驗的每一種可能的結果,用大寫英文字母表示；的角 . 必

15、定大事、不行能大事、隨機大事的特點；2、l. 隨機大事A 的概率：P A m, 0P A 1；rn3、弧長公式 ：lnRR. 2、古典概型：180基本領件： 一次試驗中可能顯現的每一個基本結果；4、扇形面積公式 ：SnR21lR. 古典概型的特點：3602全部的基本領件只有有限個；每個基本領件都是等可能發生； 1.2.1、任意角的三角函數古典概型概率運算公式：一次試驗的等可能基本領1、 設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點件共有 n 個,大事 A 包含了其中的m 個基本領件,就Px ,y,那么：大事 A 發生的概率P A m；nsiny ,cosx ,tany. 3、幾何概型：幾何概型的特點

16、：全部的基本領件是無限個；每個基本領件都是等可能發生；x2、 設點Ax0, y 0為角終邊上任意一點, 那么：（設r2 x 0y2 0）幾何概型概率運算公式：P A d 的測度；s i ny0,cosx0,tany 0. D的測度rrx0其中測度依據題目確定,一般為線段、角度、面積、體積等；4、互斥大事：不能同時發生的兩個大事稱為互斥大事；3、sin,cos, tan在四個象限的符號和三角函數線的畫法 . 4、 誘導公式一 ：sin2 ksin,假如大事A 1,A 2,An任意兩個都是互斥大事,就稱大事A 1,A2,A n彼此互斥；cos2kcos,（其中：kZ）假如大事A ,B 互斥,那么大

17、事A+B 發生的概率,等于大事 A ,B 發生的概率的和,即：PAB,P A,PB假如大事A 1A 2,An彼此互斥,就有：tan2 ktan.5、 特別角 0 , 30 , 45 , 60 ,90 , 180 , 270 的三角函數值 . PA 1A 2AnP A 1PA2PAn641. 3對立大事：兩個互斥大事中必有一個要發生,就稱sin這兩個大事為對立大事；cos大事 A 的對立大事記作AtanP A PA ,1P A 1PA 1.2.2、同角三角函數的基本關系式對立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是對立事1、 平方關系 ：sin2cos2word 2、 商數關系 ：tansin. 數f

18、x就叫做周期函數,非零常數T 叫做這個函cos 1.3 、三角函數的誘導公式數的周期 . 1、 誘導公式二 ：sinsin,coscos,tantan.2、誘導公式三 ：sinsin, 1.4.3 、正切函數的圖象與性質coscos,tantan.3、誘導公式四 ：1、記住正切函數的圖象：sinsin,coscostantan.4、誘導公式五 ：sin2cos,2、 能夠對比圖象講出正切函數的相關性質：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性. cos2sin. 1.5 、函數yAsinx的圖象5、誘導公式六 ：1 、能 夠 講 出 函 數ysinx的 圖 象 和 函 數sin2cos,

19、yAs i nxb的圖象之間的平移伸縮變cos2sin.換關系 . 2、 對于函數： 1.4.1 、正弦、余弦函數的圖象 1、記住正弦、余弦函數圖象：2、 能夠對比圖象講出正弦、余弦函數的相關性質：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、yAsinxbA,00有：振幅 A,周 期T2, 初 相, 相 位x, 頻 率奇偶性、單調性、周期性. f1 T2. 3、 會用 五點法作圖 . 1.4.2 、正弦、余弦函數的性質 1.6 、三角函數模型的簡潔應用1、 周期函數定義 ：對于函數fx,假如存在一個非x1、 要求熟識課本例題. 零常數 T,使得當 x 取定義域內的每一個值時,都其次章、平面對量

20、有 2.1.1、向量的物理背景與概念fT 1、 明白四種常見向量：2、 既有大小又有方向的量叫做 f x 力、位移、速度、加速度向量 . . , 2.1.2、向量的幾何表示那1、 帶有方向的線段叫做有向線段 ,有向線段包含三么個要素：起點、方向、長度. 函2、 向量 AB 的大小,也就是向量AB 的長度（或稱word 模 ）,記作 AB ；長度為零的向量叫做零向量 ；長ax 1, y 1,度等于 1 個單位的向量叫做單位向量 . a/bx 1y2x2y 1. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量） . 規定：零向量與任意向量平行. 2、 設Ax 1,y 1,Bx2,y2,就：

21、 2.1.3 、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . ABx2x 1,y2y 1. 2.2.1 、向量加法運算及其幾何意義1、 三角形法就 和平行四邊形法就. 2.3.4 、平面對量共線的坐標表示2、abab. 1、設Ax 1,y 1,Bx 2,y2,Cx 3,y 3,就 2.2.2 、向量減法運算及其幾何意義線段 AB中點坐標為x 12x 2,y 12y 2,1、 與 a 長度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 . ABC的重心坐標為x 1x2x3,y 1y2y 3. 2.2.3 、向量數乘運算及其幾何意義331、 規定：實數與向量 a 的積是一個向量,這種運

22、2.4.1 、平面對量數量積的物理背景及其含義1、ababcos. 算叫做 向量的數乘 . 記作：a ,它的長度和方向2、 a在 b 方向上的投影為：acos. 規定如下：aa, 3、a2a2. 當0 時 , a 的方向與 a 的方向相同；當4、aa2. 5、abab0. 0時, a 的方向與 a 的方向相反 . 2.4.2 、平面對量數量積的坐標表示、模、夾角2、 平面對量共線定理：向量aa0與 b 共線,當且僅當有唯獨一個實數,使ba. 1、 設ax 1,y 1,bx 2,y2,就： 2.3.1 、平面對量基本定理abx 1x2y 1y 21、 平面對量基本定理：假如e 1,e 2是同一平

23、面內的兩ax22 y 11個不共線向量, 那么對于這一平面內任一向量a ,abx 1x 2y 1y20有且只有一對實數1,2,使a1e 12e 2. 2、 設Ax 1,y 1,Bx2,y2,就： 2.3.2 、平面對量的正交分解及坐標表示ABx 2x 12y 2y 12. 1、aixyjx ,y. 2.5.1 、平面幾何中的向量方法 2.3.3 、平面對量的坐標運算 2.5.2 、向量在物理中的應用舉例1、 設ax 1,y 1,b,x2,y2,就：第三章、三角恒等變換sinsinabx 1x 2y 1y 2, 3.1.1 、兩角差的余弦公式1、coscoscosabx 1x2,y 1y 2,2、記住 15 的三角函數值：word sincostancosAb2c2a2,1264264223