1、主講人：深圳市翠園中學 魏燕婷深圳市新課程新教材高中數學在線教學7.1.1數系的擴充和復數的概念數學活動：回顧數的發展過程生產生活方程求解數的發展計數買賣得失比例分配正方形對角線度量自然數集N負整數分數無理數整數集Z有理數集Q實數數集R結論：數的發展與生產生活、方程求解密切相關！情境導入探究交流追問1：我們知道，像 這些方程在實數集中是無解的，那能否類比從自然數集到實數集的擴充過程，通過引進新的數而使實數集得到擴充，從而使方程有解？ 為了讓x2=-1有解，引入一個“新數i”，使得 ，如此一來， x=i 就是方程x2+1=0 的解. 在1777年，歐拉在微分公式一文中首創了用“imaginary

2、”（想象的、假想的）的首字母i作為虛數的單位，本意是這個數是虛幻的，規定了i2=-1. 問題1：能否求出方程x2+2x+2=0的解？歐拉恒等式： 萊昂哈德歐拉是18世紀最偉大的數學家之一，有一個以他名字命名的公式被譽為“上帝創造的公式”，那就是歐拉恒等式. 物理世界發起的一項調查表明，人們把歐拉恒等式與麥克斯韋方程組一起并稱為“史上最偉大的公式”. 物理大師費曼也盛贊這個公式為“數學最非凡的公式”. 探究交流探究交流RC1 1+i2i1+2iRCi2追問2：能否寫出一個形式，把剛剛的數都包含在內？ 問題2：添加“新數”后，原來數集中規定的加減乘除運算法則和運算律在新數集中仍然成立，那么，把“新

3、數 i” 添加到實數集中，組成的新數集包含哪些元素？ abia+ibi探究交流RC法數學家達朗貝爾：如果按照多項式的四則運算法則對虛數進行運算，那么結果總可以寫成a+bi (a,bR)的形式.復數集追問2：能否寫出一個形式，把剛剛的數都包含在內？ 問題2：添加“新數”后，原來數集中規定的加減乘除運算法則和運算律在新數集中仍然成立，那么，把“新數 i” 添加到實數集中，組成的新數集包含哪些元素？ 構建數學 (1)復數的定義形如abi(a，bR)的數叫做復數，其中 i 叫做_，規定i 2_ (2)復數集全體復數所構成的集合Cabi|a，bR叫做復數集 (3)復數的表示方法復數通常用字母z表示，即_

4、，其中a叫做復數z的實部，b叫做復數z的虛部虛數單位1zabi(a，bR) 構建數學問題3：復數z=a+bi(a，bR)是實數的充要條件是什么？a=0,b=0復數只能說相等或不相等，而只有當兩個復數都是實數時才能比較大小，否則，不能比較大小. z=a+bi=0的充要條件是什么？b=0 (4)復數相等的充要條件 規定：在復數集Cabi|a，bR中任取兩個數abi，cdi(a，b，c，dR)，abi與cdi相等當且僅當 a=c 且 b=d 特殊到一般實部和虛部分別相等 構建數學問題4：進一步地，你能對復數z=a+bi（a,bR）進行分類嗎？ (5)復數的分類 構建數學問題5：我們已經將實數集擴充到了復數集，能否用韋恩圖表示出數集N，Z，Q，R，C之間的關系？NZQRC新數集包含原來的數集！應用拓展問題6：當實數m取什么值時，復數z=m+1+(m-1)i是下列數？（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數. 解：（1）當m-1=0，即m=1時，復數z是實數. （2）當m-10，即m1時，復數z是虛數. （3）當m+1=0，且m-10，即m=-1時，復數z是純虛數. 應用拓展問題7：已知(x-y)+(y-2)i=(2x+3y)+(2y+1)i，求實數x，y的值.解: 根據復數相等的充要條件，可得解得轉化課堂總結問題8：本節課學了哪些知識和思想方法？實數系