1、2022年四川省資陽市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意1（4分）2的相反數是AB2CD2（4分）下列計算正確的是ABCD3（4分）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是ABCD4（4分）如圖，已知直線，則的度數為ABCD5（4分）15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績，還應知道這15名學生成績的A平均數B眾數C方差D中位數6（4分）若，則，的大小關系為ABCD7（4分）下列命題正確的是A每

2、個內角都相等的多邊形是正多邊形B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C過線段中點的直線是線段的垂直平分線D三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分8（4分）如圖是中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形連結并延長交于點若，則的長為ABCD9（4分）一對變量滿足如圖的函數關系設計以下問題情境：小明從家騎車以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米分的速度勻速騎回家設所用時間為分鐘，離家的距離為千米；有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，

3、再以1升秒的速度勻速倒空瓶中的水設所用時間為秒，瓶內水的體積為升；在矩形中，點從點出發沿路線運動至點停止設點的運動路程為，的面積為其中，符合圖中函數關系的情境個數為A3B2C1D0（4分）已知、兩點的坐標分別為、，線段上有一動點，過點作軸的平行線交拋物線于，、，兩點若，則的取值范圍為二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11（4分）中國共產黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數從建黨之初的50余名發展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨請將數92000000用科學記數法表示為12（4分）將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起若小陳從中隨機抽取

4、一本，則抽中文學類的概率為13（4分）若，則14（4分）如圖，在矩形中，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積為 15（4分）將一張圓形紙片（圓心為點沿直徑對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線剪開，再將展開得到如圖3的一個六角星若，則的度數為 16（4分）如圖，在菱形中，交的延長線于點連結交于點，交于點于點，連結有下列結論：；其中所有正確結論的序號為 三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（9分）先化簡，再求值：，其中18（10分）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作某單位為了解職工對疫苗接種的關注度，隨機

5、抽取了部分職工進行問卷調查，調查結果分為：（實時關注）、（關注較多）、（關注較少）、（不關注）四類，現將調查結果繪制成如圖所示的統計圖請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求類職工所對應扇形的圓心角度數，并補全條形統計圖；（2）若類職工中有3名女士和2名男士，現從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率19（10分）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵現要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據頒獎計劃，該中學需

6、甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數量不少于乙種獎品數量的，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用20（10分）如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點（1）求直線的解析式；（2）連結并延長交雙曲線于點，連結交軸于點，連結，求的面積21（11分）如圖，在中，以為直徑的交于點，交的延長線于點，交于點（1）求證：是的切線；（2）若，求的長22（11分）資陽市為實現網絡全覆蓋，年擬建設基站七千個如圖，在坡度為的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡腳測得塔頂的仰角為，然后她沿坡面行走13米到達處，在處測得塔頂的仰角為（點、均在同一平面內）（參考數據：，（1）求處的豎直高度；（2）求基站塔的高23（12分）

7、已知，在中，（1）如圖1，已知點在邊上，連結試探究與的關系；（2）如圖2，已知點在下方，連結若，交于點，求的長；（3）如圖3，已知點在下方，連結、若，求的值24（13分）拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點是拋物線上位于直線上方的一點，與相交于點，當時，求點的坐標；（3）如圖2，點是拋物線的頂點，將拋物線沿方向平移，使點落在點處，且，點是平移后所得拋物線上位于左側的一點，軸交直線于點，連結當的值最小時，求的長2022年四川省資陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項

8、符合題意1（4分）2的相反數是AB2CD【解答】解：2的相反數是故選：2（4分）下列計算正確的是ABCD【解答】解：，因此選項不正確；，因此選項正確；，因此選項不正確；與不是同類項，不能合并計算，因此選項不正確；故選：3（4分）如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是ABCD【解答】解：主視圖看到的是兩列，其中左邊的一列為3個正方形，右邊的一列為一個正方形，因此選項中的圖形符合題意，故選：4（4分）如圖，已知直線，則的度數為ABCD【解答】解：如圖，直線，故選：5（4分）15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能

9、否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績，還應知道這15名學生成績的A平均數B眾數C方差D中位數【解答】解：由于總共有15個人，且他們的成績互不相同，第8的成績是中位數，要判斷是否進入前8名，故應知道中位數的多少故選：6（4分）若，則，的大小關系為ABCD【解答】解：，即，又，故選：7（4分）下列命題正確的是A每個內角都相等的多邊形是正多邊形B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C過線段中點的直線是線段的垂直平分線D三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分【解答】解：、每條邊、每個內角都相等的多邊形是正多邊形，故錯誤，是假命題；、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題；、過線段中點，并

10、且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線，故錯誤，是假命題；、三角形的中位線將三角形的面積分成兩部分，故錯誤，是假命題是的中位線，相似比為，故選：8（4分）如圖是中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形連結并延長交于點若，則的長為ABCD【解答】解：由圖可知，大正方形是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，故，設，則在中，有，即，解得：，（舍去）過點作于點，如圖所示四邊形為正方形，為對角線，為等腰直角三角形，故為等腰直角三角形設，則，解得：故選：9（4分）一對變量滿足如圖的函數關系設計以下問題情境：小明從家騎車以6

11、00米分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米分的速度勻速騎回家設所用時間為分鐘，離家的距離為千米；有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升秒的速度勻速倒空瓶中的水設所用時間為秒，瓶內水的體積為升；在矩形中，點從點出發沿路線運動至點停止設點的運動路程為，的面積為其中，符合圖中函數關系的情境個數為A3B2C1D0【解答】解：小明從家騎車以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，離家的距離（米（千米），原地停留（分，返回需要的時間（分，（分，故符合題意；（秒，（秒，（秒，（秒，故符合題意；根據勾股定理得：，當點在上

12、運動時，隨增大而增大，運動到點時，當點在上運動時，不變，當點在上運動時，隨增大而減小，故符合題意；故選：10（4分）已知、兩點的坐標分別為、，線段上有一動點，過點作軸的平行線交拋物線于，、，兩點若，則的取值范圍為ABCD【解答】解：如圖，由題意，拋物線的開口向下，當拋物線經過點時，觀察圖象可知，當拋物線與線段沒有交點或經過點時，滿足條件，故選：二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11（4分）中國共產黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數從建黨之初的50余名發展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨請將數92000000用科學記數法表示為【解答】解：故答案

13、為：12（4分）將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起若小陳從中隨機抽取一本，則抽中文學類的概率為【解答】解：一共有本書籍，其中文學類有4本，小陳從中隨機抽取一本，抽中文學類的概率為，故答案為：13（4分）若，則【解答】解：，當時，原式，故答案為：14（4分）如圖，在矩形中，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積為 【解答】解：如圖，連接四邊形是矩形，在中，故答案為：15（4分）將一張圓形紙片（圓心為點沿直徑對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線剪開，再將展開得到如圖3的一個六角星若，則的度數為 【解答】解：由題知，由翻折知，故答案為：16（4分）如圖，

14、在菱形中，交的延長線于點連結交于點，交于點于點，連結有下列結論：；其中所有正確結論的序號為 【解答】解：菱形，對角線所在直線是菱形的對稱軸，沿直線對折，與重合，,故正確，,又,故正確，菱形中，,設,，中，,設，則,又,故正確，設,中，,中，,中，,中，,中，,故正確，故答案為：三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（9分）先化簡，再求值：，其中【解答】解：原式，此時，原式18（10分）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作某單位為了解職工對疫苗接種的關注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調查，調查結果分為：（實時關注）、（關注較多）、（關注較

15、少）、（不關注）四類，現將調查結果繪制成如圖所示的統計圖請根據圖中信息，解答下列問題：（1）求類職工所對應扇形的圓心角度數，并補全條形統計圖；（2）若類職工中有3名女士和2名男士，現從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率【解答】解：（1）調查的職工人數為：（人，類職工所對應扇形的圓心角度數為：，類的人數為（人，補全條形統計圖如下：（2）畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結果，恰好抽到一名女士和一名男士的結果有12種，恰好抽到一名女士和一名男士的概率為19（10分）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵現要購

16、買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數量不少于乙種獎品數量的，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用【解答】解：（1）設甲種獎品的單價為元件，乙種獎品的單價為元件，依題意，得：，解得，答：甲種獎品的單價為20元件，乙種獎品的單價為10元件（2）設購買甲種獎品件，則購買乙種獎品件，設購買兩種獎品的總費用為元，購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，依題意，得：，隨值的增大而增大，當學習購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，總費用最小，最

17、小費用是800元20（10分）如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點（1）求直線的解析式；（2）連結并延長交雙曲線于點，連結交軸于點，連結，求的面積【解答】解：（1）直線與雙曲線相交于、兩點,把,代入得,解得,直線的解析式為；經過原點,、關于原點對稱，,設直線的解析式為,解得,直線為,令,則,21（11分）如圖，在中，以為直徑的交于點，交的延長線于點，交于點（1）求證：是的切線；（2）若，求的長【解答】證明：（1）如圖，連接，是的切線；（2），22（11分）資陽市為實現網絡全覆蓋，年擬建設基站七千個如圖，在坡度為的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡腳測得塔頂的仰角為，然后她沿坡面行走13米到達處，在

18、處測得塔頂的仰角為（點、均在同一平面內）（參考數據：，（1）求處的豎直高度；（2）求基站塔的高【解答】解：（1）如圖，過點、分別作的垂線，交的延長線于點、，過點作，垂足為，斜坡的坡度為，即，設米，則米，在中，米，由勾股定理得，即，解得（米，（米，（米，答：處的豎直高度為5米；（2）斜坡的坡度為，設米，則米，又，米，米，在中，米，米，解得，（米，（米，（米，（米，答：基站塔的高為米23（12分）已知，在中，（1）如圖1，已知點在邊上，連結試探究與的關系；（2）如圖2，已知點在下方，連結若，交于點，求的長；（3）如圖3，已知點在下方，連結、若，求的值【解答】解：（1），且；（2）延長和交于點，由（1）知，即，而，故四邊形為矩形，而，故四邊形為正方形，在中，則，在中，在中，故；（3）作，使，連結，延長和交于點，連接，由（1）且，即，由作圖知，為等腰直角三角形，設，在中，則，則，則，即，解得（