1、遼寧省沈陽鐵路實驗中學2014-2015學年高二上學期期初檢測數學試題第I卷(選擇題)、選擇題1.某學校有高中學生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分層抽樣的方 法抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的學生人數為A. 25、15、5B. 20、15、10 C . 30、10、5 D. 15、15、152.已知向量a =(4,3 ),b = (-1,2 ),若向量a十kb與a b垂直，則k的值為233B. 7C.11D.3.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有 兩球，兩球顏色不同 的概率為A. 4B, 1C, 215352331個紅球，2個白

2、球和3個黑球.從袋中任取D. 11154.等差數列an的前n項和為Sn,若$ = 2,S4 =10，則S6等于A. 12B. 18C. 24D. 425.在 ABC中,a=3,b=5,sinA=1 -,則sinB等于3B.C.D. 1.已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為An和Bn ,一 A7n 45a.且=,則使得一 為整數的正整數n的個數是Bn n 3bnA. 2B. 3C. 4D. 5.設匕是等差數列，Sn是其前n項的和，且S5 &,則下列結論錯誤.的是A.d S5D.S6和S均為Sn的最大值.已知tan 0 tan陛方程x2十3%3x+4 = 0兩根，且 產(三，3,則“ +善于

3、2 22 A.-32C. 或一五33D.3. AABC的內角A,B,C所對的邊a,b,c滿足（a+bf c2 =4,且c=60 ,則ab的值為4A.B .8-43 C . 1 D310.在AABC中，點P是AB上一點，且CP= -CA + 1CB, Q BC中點,AQW33CP交點為M又CM =tCP ,則t的值為C.11.若 一cos2一 =,貝U cosa +sina 的值為sin faI 247117- B . C . -D.222212.設。點在AABC內部,且有OA+2OB+3OC = 0,則A ABC的面積與AAOC的面積的比A. 2B. 32C. 3D.第II卷（非選擇題）二、填

4、空題.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2, 則輸出的a的值為.ji.已知 sin =2cosa ,則 tan（一十a）的值4等于.n n.若函數 f（x） = Asin（2x +（）（A0 , （）一）的部分圖象如圖所示，則f（0） =.若向量a, b滿足a =1,b =2,且a與b的夾角為一， TOC o 1-5 h z 13，43 HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 則 2a+b =.三、解答題求cos 3的值.已知：sin a = , COS( a + 3 ) = , 0a , Tt a + 3 it ,.為了了解高一學生的體能情

5、況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整 理后，畫出頻率分布直方圖(如下圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3 ,第二小組頻數為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數在110以上(含110次)為達標，試估計該學校全體高一的學生達標的概率(3)為了分析學生的體能與身高，體重等方面的關系，必須再從樣本中按分層抽樣方法抽出50人作進一步分析，則體能在120, 130)的這段應抽多少人？4二 3 二19.已知 sin 0 = 一 , a = | 512 , 2 J2 ：(1)求 sin 2acos -的值；21(2)求函數f (x) =

6、-cosa sin 2x-cos2x的最小正周期和單倜增區間220.已知 AABC 的內角 A,滿足 cos2A-v；r2cosA+1【解析】由等差數列的前砰項和度等差中項，可隼二)_+一二)= . _ ? Q)+ 45 = 14一 +3W =九+19 = 了 + _T2_ 可 w M $，B _12 m1) + 32 w + 2 r+1” +1故用二L2.3,5,ll時，工為磁.故選。7. C【解析】試題分析：因為4是等差數列，所以& 0=% 0 ,S6=0=37=0 ,所以 B正確；s % 0= d 0,所以 A正確，D也正確，而 C中 s $ =a6 +a7+a8+a9 =2(37+33

7、)=2% 0, S Ss, 所以C不正確.考點：本題考查等差數列的基本運算與性質，容易題 .點評：等差數列是一類比較特殊也比較重要的數列，要充分利用等差數列的性質解決問題，可以簡化運算.84 A【解析】因為tan s，tan 是方程M +4 = 0兩根，則由書4定理可知tan+ tan fi - -3后,tan 值 x tan 產= 4, 且tan 0； 0) tan /? 0所以團9+0=團以+tm戶=的,且由已知可得生嚀（工,0），則）十戶白（五0）.1 - tan a tan 22所以m十尸二一1不A【解析】試題分析由余弦定理得;白+白, 2瓦；cos6。，又2+& -仁二4-2鼻瓦所以

8、42ab - 4 = ab,ab =.3選A.著點；余弦定理D【解析】先根的平行線交據向量關系+ 1CBZ?P是AB- AP等分點，利用平面幾何知識，過點Q作PC33AB于D,利用三角形的中位線定理得到 PC=4PM結合向量條件即可求得t值.1 r-解： CP -CB33-cp-ca=-1ca-)1cb -1*3日 八一AB即P是AB的一個三等分點,3過點Q作PC的平行線交 AB于D, Q是BC中點，QD=1 PC且D是PB的中點,2從而QD=2PMPC=4PMcm,cp又Cm =tCP 則 t= 34故選D.11. C【解析】cos2-isin I a - ,4cos2： -sin2 ：I八

9、 o_ r OA OC =2OD (1)設D, E分別是AC BC邊的中點，則)2(OB OC) = 4OE 由(1) (2)得，OA+2OB+3OC=2(OD+2OE)=0,即 OD與OE 共線,I 且 |OD| = 2|OE|S AECS. Aoc32,S.ABCS AOC9【解析】當a=1,b=2時, a=1+2=38,當 a=3,b=2 時， a=3+2=58,當 a=5,b=2 時， a=5+2=78,輸出a的值為9.-3【解析】試題分析：由題知tan、工sin 二 八二2 ,cos 二0)tan I + a14)冗tan tan：4JT1 -tan tan ;41 tan-=3.1

10、 - tan -考點：兩角差的正切公式,15. -1同角間基本關系式【解析】由圖象可知A= 2, f I - 1=2,即r 2 二=1,即2F3f i = 2sin 1 2= +中 1= 2,所以 sin +中 ,3()=t + 2kTt , kCZ,所以 e =三十2kTt , kCZ.因為一Lj),所以當k= 0時，()=2,所以f(x)J n 1 口r f 冗=2sin 2x一 ，即 f(0) =2sin 一一6J1 1 )=2X I 2 J=-1.16. 2用【解析】試題分析:八 r, 2 ,1 .- r 一2a +b =4 +4父1 m2k +4 =12 ,2a + b2i=2 3.

11、考點：向量基本運算.17. -1【解析】試題分析：現根據同角三角函數關系式求cosot和sin (a +P )的值，將cosP轉化為cos (a十P據余弦兩角和差公式即可求出。試題解析：.解因為sin a = ,0 a 所以 cos a = J1 sin2 a =,-、4-3 .cos(a +P)= ，n ot+戶 ,52sin(:工，F )二一 1 - cos2( ：) = _cos : = cos(-l卜二卜cos( : ) cos sin( :) sini 4,5考點：1同角三角函數關系式;2余弦的兩角和差公式；3轉化思想。18.解:(1)第二小組頻率為:= 0.08樣本容量為:(2)1

12、71212 =1500.0815 9 3(3)2 4 17 15 9 3152 4 17 15 9 32 - 4 17 15 9 3= 0.88X 150X 50 =15150【解析】略3 cos二一 -54二 3 二19. Il牛：(1)由 sina=c(| 一5,2 21 cos-2 -sin2- -cos- 2sin 二 cos 二2二2 4 一3 TOC o 1-5 h z 551_3529 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 225*in(2xW) 1.一 1_(2)由(1)知 f (x)二一 sin 2x - cos2x =223 二

13、由 2x ，三 2k. . 一一，2k二 一一4_22得 x W |kn +上，kn + -I 一 88.二f(x)的增區間為.|kji10分,(2)當兒 A1 時，ymin 二九,當 _J2W 九 E1 時，ymin2 :-12，當九 -s/2時,試題分析：(1)由 cos2A 。2 cosA+1 M04 2cos2 A - 2 cos A 0 0 cos A 22,進而可求得A的范圍，但要注意 A角是三角形內的角；(2)利用換元法令sinA + cosA=t , t1, 2 ,從而,A A t2 -1 sin AcosA =2，t2, 1,那么原函數化為y = + M-,以下問題轉化為二次

14、函數動軸定區間問題解決,22討論對稱軸相對于區間的位置情況試題解析：(1)由 cos2A d5cosA+1 W0 ,得 2cos2 Ar2cosA W0A (0,二)，.A - I冗冗IA -.IL42,、”.“，皿t2 -1(2)設 sin A+cosA =t ,則 sin AcosA = 2 t2.1,所以原函數化為 y =一十?.t,對稱軸t =九，又22上冗一 I冗3冗I,A+-u 廠，一，4IL24t =sin A +cosA =V2sin( A +-),4當一九1,即九A1時,ymin =，一 當 1 W九 WJ2,即一，22 1九 W 1 時，ymin 2即九 V 2 時，ymi

15、n = - + J2 九.2 TOC o 1-5 h z 2 11- I綜上所述：當九 1時，ymin =，當 72k -1時，y =，當入f2時，ymin = + J2九.22考點：二倍角的余弦公式，一元二次不等式的解法，二次函數動軸定區間問題，換元法，分類討論思想，化歸 思想.a3 =a1 + 2d =5a1 =9解：,S3 =3a1 +3d =21=/d = 22 分、31、an =11 -2 nSn =10n -n210分當 1 _n _5時，an 0, bn =an = Tn =Sn =10n - n當 n _6時,an；0,bn- -an= Tn=S5 (Sn-S5) =2S5-Sn=n2-10n 25n n n n n nn綜上：T . 10n -n2(1-n -5)12 分n -n2 -10n 25(n _6). 由題意得an+an =4n-3an42+an書=4n+1.-得an