1、淺談信號與系統教學(jio xu)中的實用案例東南大學 信息科學(xn x k xu)與工程學院 孟 橋 2014.4.13共四十九頁為什么需要(xyo)案例？激發學生對課程的興趣(xngq)；加深學生對課程內容的理解；研討性學習的有效手段；拓展學生思維的有效途徑；增加課程的趣味性；共四十九頁有哪些(nxi)案例？工科專業課程中，教學內容與實際(shj)課程密切結合，應該存在很多的實用案例；課程體系中的相關內容，往往來自于實際的的工程應用需求，所以，實用案例應該是很多的；實際上，絕大多數理論課程中的基本問題，也是來自于應用。但是時間一長，大家都會忘了案例的實際來由。共四十九頁案例(n l)的作

2、用漸進式的教學方式：由淺入深；由點到面；由狹義到廣義(gungy)；由具象到抽象；共四十九頁實例說明(shumng)的三個問題有什么(shn me)用？什么有用？還有什么用？共四十九頁實例說明(shumng)的三個問題有什么(shn me)用？什么有用？還有什么用？共四十九頁有什么(shn me)用？學生在學習的時候，最容易出現的問題是：這門課程（或者課程中的內容(nirng)）有什么用？教學中引入很多應用實例，將增加他們的學習興趣，提高學習的效果；更主要的，是通過實例，可以增進學生對相關問題的理解，啟發他們的創造性思維；共四十九頁有什么(shn me)用？（續）幾乎所有的信號系統的教材中，都

3、給出了很多實例；有些實例在正文中加以說明，有些則通過例題以及習題等方式給出；對于后種方式給出的實例，必須對學生進行(jnxng)適當的點撥；共四十九頁例1：寬帶分壓器電路(dinl)（習題）共四十九頁有什么(shn me)用？（續）有一些(yxi)比較復雜、綜合性更強的實例，對開拓學生的思維更加重要。共四十九頁例2：框圖(kungt)的用途在所有的教材中，框圖都是作為一個數學描述工具來介紹的；但是實際上，這是早期(zoq)出現的模擬計算機的原型；在電子技術尚未成熟的早期，模擬計算機的初期原型，是用機械系統實現的實際上現在依然可以見到這類“計算機”的應用，只不過我們不會將其看成是“計算機”共四十

4、九頁上世紀初美國(mi u)艦艇實用的火控模擬計算機：MK1 computer共四十九頁機械式模擬(mn)計算機構成機械式模擬計算機的基本單元(dnyun)與電子計算機類似都有輸入單元，運算單元，輸出單元（執行單元）等部分，相互連接組成運算單元包括：加法器（減法器），標量乘法器，乘法器，積分器，微分器，正弦（余弦），執行器（系統輸出）基本單元的構成與電子計算機不同齒輪，凸輪，連桿共四十九頁例2：框圖(kungt)的用途（續）電子技術的出現，對這種模擬計算機的發展產生而來極大的促進；實際工程中，有很多實際的電路可以實現接近理想的框圖基本構成單元，例如加法器，乘法器，積分器等；問題：還記得這些電路

5、的基本形式嗎？如果(rgu)將這些電單元按照框圖指出的途徑相連接，就可以“構成”一個目標系統對于電子系統而言，這些“器件”的構造以及連接都非常方便共四十九頁共四十九頁紐馬克模擬計算機（ 1960年）由五個單元構成用來解決微分方程，目前已安置在劍橋(jin qio)科技博物館共四十九頁一個可以通過“連接”進行任務設置的小型(xioxng)模擬計算機有點像現在matlab中的simulink共四十九頁例2：框圖(kungt)的用途（續）通過這個例子能夠告訴學生什么？框圖可以做什么擴大學生對框圖的認識(rn shi)不僅僅是一個數學表達，更是一個系統實現途徑；模擬計算機的存在擴大學生對計算機的認識不

6、僅有數字計算機，更有模擬計算機；不僅有電計算機，更有機械（甚至光、化學等）計算機；將來還會有量子計算機感受到電系統給計算機技術以及其他相關技術帶來的促進感受各門課程知識之間的融合（例如與電路與電子線路方面知識的融合）共四十九頁例3：反饋系統穩定性與帕金森在研究線性系統穩定性的時候引出同樣將相關的概念從電系統擴展到其他系統問題的引出：什么是3CCCCChina Compulsory Certification？No華為榮耀3C？No那是什么？計算機，通信，控制論推動上世紀技術發展的三大動力現在(xinzi)也是其中的“控制論”，英文是什么？共四十九頁例3：反饋系統穩定性與帕金森Cyberneti

7、cs 控制論：或關于在動物和機器中控制和通訊的科學Wiener,N.，MIT，1948是自動控制、傳播學、電子技術、無線電通訊、神經生理學、心理學、醫學、數學邏輯、計算機技術和統計力學等多種學科相互滲透的產物一門研究機器、生命社會中控制和通訊的一般規律的科學，更具體他說，是研究動態系統在變化的環境條件(tiojin)下如何保持平衡狀態或穩定狀態的科學共四十九頁例3：反饋系統穩定性與帕金森反饋系統不僅在機械、電子等系統中存在，在自然、社會、經濟、動物界等廣泛存在汽車(qch)駕駛的例子走鋼絲或者獨木橋的例子維納的考慮：系統存在反饋過度而造成的不穩定的例子，在人類身上也應該有類似的病癥帕金森綜合癥

8、共四十九頁例3：反饋系統穩定性與帕金森擴展(kuzhn)閱讀：維納控制論給學生的提示：反饋系統穩定性普遍存在；科學研究結果往往來源于多學科的融合；豐富的研討活動是科學發展的推進劑；進一步的思路擴展：從控制論中，看計算機的發明共四十九頁維納在二十世紀四十年代對計算機設計(shj)的建議：維納的研究興趣之一，是用于求解微分方程的裝置（模擬計算機）他在控制論一書中，談及了他對計算機提出的一些(yxi)建議：在計算機的中心部分，加法和乘法裝飾應該是數字式的數字計算機的雛形開關裝置的部件應該有電子管完成，而不要有齒輪機或者繼電器來做，保證有更快的動作高速電子數字計算機的雛形共四十九頁維納在二十世紀四十年

9、代對計算機設計(shj)的建議：根據貝爾研究所的方案，加法和乘法采用二進制比采用十進制方便二進制數字表征的雛形；全部運算序列要在機器上自動運行，從把數據放進機器的時候起，到最后將結果拿出來為止，中間應該沒有人為干預，為此做出的一些邏輯判斷都必須有機器自身作出程序的雛形機器中要包含一種用于存儲數據的裝置，這個裝置要能夠(nnggu)迅速地將數據記錄下來，并且牢固地保存住，直到人工清除掉為止。而且建立和清除的速度要快，而且清除掉以后立刻能夠(nnggu)用于存儲新的數據。RAM的雛形共四十九頁實例(shl)說明的三個問題有什么(shn me)用？什么有用？還有什么用？共四十九頁什么(shn me)

10、有用？什么方面的知識對我們的課程有用？對于學生“這些知識有什么用”的另外一種間接的回答方式，使讓他們認識到以往的知識，對我們的課程有什么用；也許他們在學習那些知識的時候，也存在相似(xin s)的問題；也許當時，老師也很難說清楚那些知識的用途；但是通過這門課程的學習，可以了解那些知識的用途；所以，我們的課程本身也是其它課程的應用實例。共四十九頁什么(shn me)有用？例如：連續(linx)系統的時域分析過程可以是中學代數的應用實例：有理分式，因式分解，部分分式分解微積分的應用實例：定積分，變上限積分，微分，廣義積分，電路分析的應用實例：建立數學模型共四十九頁什么(shn me)有用？例如：傅

11、利葉變換分析法可以(ky)是中學數學的應用實例：三角函數，復數計算，歐拉函數，解析幾何，微積分的應用實例：微積分，廣義積分，電路分析的應用實例：正弦穩態分析；共四十九頁什么(shn me)有用？例如：拉普拉斯、Z反變換可以是中學代數的應用實例：因式分解，部分(b fen)分式分解；復變函數的應用實例：解析函數，圍線積分，留數定理；教學中，恰當地提示以外知識的應用，一方面可以讓學生回憶起相關的課程的內容，促進課程知識之間的融會貫通；另一方面也可以提高學生的學習的興趣和目標。共四十九頁實例說明(shumng)的三個問題有什么(shn me)用？什么有用？還有什么用？共四十九頁還有什么(shn me

12、)用？課程實例不僅應該包含相關教學內容的應用實例，還應該還包括一些對學生的思維方式(fngsh)由啟迪的實例，啟發學生的創新性思維。實際上這種例子在課程中也可以找到很多。共四十九頁“科學發現(fxin)發現(fxin)三大定律”“科學發現發現三大定律”專家說“對”的事情，往往是對的；專家說“錯”的事情，未必是錯的；如果一件事，從正面無法解決，不妨從反面看看(kn kn)三條各有各自的含義。在這個課程中也能夠找到一些實例共四十九頁例4：傅里葉變換(binhun)的提出其實古巴比倫科學家就用了三角函數的和逼近的方法，對天體運動的觀測和預報1748年，歐拉用類似的方法分析弦的震動；1753年Bern

13、oulli提出從物理上，任意(rny)的物理弦的運動都可以表達為三角函數的和但是他沒有證明；但Lagrange憑直覺反對這個看法，認為只是個別的特例可以這么做；共四十九頁例4：傅里葉變換(binhun)的提出1807年，傅里葉提出了著名的傅里葉變換。審稿的四個數學家中，三個同意發表，但是第四個Lagrange堅持他50年前的觀點，該論文的發表由此被擱淺；1822年，傅里葉變換隨其著作熱的解析發表但這已經是15年以后了；通過(tnggu)這個例子，告訴學生要敢于有創新精神；科學研究貴在堅持；共四十九頁例4：傅里葉變換(binhun)的提出必須注意到：拉格朗日的的直覺還是對的，這個變換確實不完美，

14、存在反例這就是吉布斯現象；但是這種反例并不影響其應用，因為在實際工程中不會遇到；1829年，狄里赫利通過推導(tudo)其適用范圍，完善了這個變換提示：對專家的意見也不能盲目地否定。專家的存在可以使得理論更加完善；共四十九頁奧利弗赫維賽德英國自學成才(z xu chn ci)的物理學家。 16歲離校謀生，成為電報員。按照現在的概念，他應該算是一個“民間科學家”1880年，將麥克斯韋方程組重新表述，由四元數改為矢量，將原來20條方程減到4條微分方程。共四十九頁例5：Heaviside微分(wi fn)算子1880年至1887年間，他提出了運算(yn sun)微積分（微分算子 D 便是這時引入）一

15、套將微分方程轉換為普通代數方程的方法。這個方法被廣泛用于本課程中的連續系統時域分析法數學家批評這個方法不夠嚴謹,但是因為這種方法確實有效，無法駁倒“也許有例外？”共四十九頁例5：Heaviside微分(wi fn)算子后來人們在70年前法國數學家拉普拉斯的一本有關概率論的著作上，找到了這種算法的根據但是這本書上提出的并不是(b shi)現在我們看到的拉普拉斯變換，而是著名的Z變換！拉普拉斯變換并不是拉普拉斯提出的？共四十九頁例5：Heaviside微分(wi fn)算子隨著二戰后拉普拉斯變換的廣泛使用，Heavidide算子的作用被弱化了。但是不可否認的是，正是由于這種“不正規”的方法的運用，

16、促成了現在(xinzi)的拉普拉斯分析法提示：保持一個開發的心態，不要輕易扼殺新生事物；創新來自于實踐需求；共四十九頁例5：Heaviside微分(wi fn)算子“Mathematics is an experimental science, and definitions do not come first, but later on”-Oliver Heaviside 共四十九頁“科學(kxu)發現發現三大定律”專家說“對”的事情，往往是對的；專家說“錯”的事情，未必是錯的；如果一件事，從正面無法解決，不妨從反面看看第三條如何用？共四十九頁例6：是真的(zhn de)嗎？1.4試判斷下列

17、論斷是否正確。 (1)兩個周期信號之和必仍為周期信號 (2)非周期信號一定是能量信號 (3)能量信號一定是非(shfi)周期信號 (4)兩個功率信號之和必仍為功率信號 (5)兩個功率信號之積必仍為功率信號 (6)能量信號與功率信號之積必為能量信號共四十九頁例7：數學(shxu)化的思維一個著名的數學家的問題（上世紀(shj)60年代） 問題1：在廚房里，有一個水池（自來水），一盒火柴，一個煤氣灶，一個水壺。如何獲得一壺開水？共四十九頁例7：數學(shxu)化的思維一個著名的數學家的問題（續）：修改一下條件： 問題2：在廚房里，有一個水池（自來水），一盒火柴，一個煤氣灶，一個裝滿清水的水壺。如何

18、(rh)獲得一壺開水？共四十九頁例7：數學(shxu)化的思維“將水壺中的水倒掉，然后(rnhu)按照第一個問題的方法解決！”數學家的思路這種思維方式普遍用于數學推導。在信號與系統課程中，就有一個與之相關的非常典型的例子：系統穩定性判別準則。共四十九頁例7：數學(shxu)化的思維幾乎所有的教材都會從連續時間系統的穩定性判別準則開始介紹，自然會涉及到羅斯-霍維斯準則；如何對離散時間系統的穩定性進行(jnxng)判別呢？可以用朱莉準則但是需要學生再記住一個新的法則可以繼續利用羅斯-霍維斯法則，但是要進行一些變化。如何“要將水壺中的水倒掉”？雙線性變換 共四十九頁后記(huj)所有的理論，都是為實踐服務的。所以在工科課程教學中，豐富的實例是一個必不可少；實例的使用，不但可以加深學生對內容的理解，而且也可以開拓學生的思路，培養創新性思維，使得我們的人才培養目標更加符合(fh)社會發展的需求。共四十九頁歡迎(hunyng)批評指正！謝謝！聯系地址：.ch共四十九頁內容摘要淺談信號與系統教學中的實用案