1、2.4 正態分布 你見過高爾頓板嗎？如圖所示的就是一塊高爾頓板示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃.讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層小木塊碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內.1.利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義（重點）2了解變量落在區間(，(2，2，(3，3的概率大小（重點）3會用正態分布去解決實際問題.（難點）探究點1 正態分布的相關概念問題一：通過高爾頓板試驗，你有什么發現？能解釋一下產生這種現象的理由嗎？ 落在中間球槽內的小球多，落在兩邊球槽內的小球

2、少；小球落在中間球槽內的概率比落在兩邊球槽內的概率大. 問題二：以球槽的編號為橫坐標，小球落入各個球槽內的頻率值為縱坐標，則在各個球槽內小球的分布情況用頻率分布直方圖如何表示？問題三：頻率分布的折線圖大致是一條什么形狀的曲線？xyO鐘形曲線 這條曲線是函數的圖象，其中 和(0)為參數，并稱該函數的圖象為正態分布密度曲線，簡稱正態曲線.問題四：如果去掉高爾頓板試驗中最下邊的球槽，并沿其底部建立一個水平坐標軸，其刻度單位為球槽的寬度，用X表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時的坐標，則X是一個什么類型的隨機變量？ X是連續型隨機變量.問題五：從正態曲線分析，隨機變量X在區間(a，b內取值的概率有

3、什么幾何意義？在理論上如何計算？xyOab幾何意義：由正態曲線，過點（ a,0）和點（b,0）的兩條x軸的垂線，及x軸所圍成的平面圖形的面積，就是x落在區間（a,b的概率的近似值. 一般地，如果對于任何實數a,b(ab)，隨機變量X滿足 ，則稱X的分布為正態分布，記作XN( ，2).其中 ，為參數.問題六：XN( ，2).其中參數 ，分別是隨機變量取值的什么特征數？ 參數 是反映隨機變量取值的平均水平的特征數，可以用樣本的均值去估計； 參數是衡量隨機變量總體波動大小的特征數，可以用樣本的標準差去估計. 問題一：觀察正態曲線，正態曲線的特點有哪些 ？（1）曲線位于x軸上方，與x軸不相交.xyO(

4、2)曲線是單峰的，它關于直線x 對稱. (4)曲線與x軸之間的面積為1.探究點2 正態曲線與正態分布的相關性質與原則(3)曲線在x 處達到峰值 . 問題二：根據函數 (x)的解析式分析，若為定值，當 變化時正態曲線如何變化？ 變化時曲線沿x軸左右平移.問題三：若 為定值，當變化時正態曲線的極值大小如何變化？正態曲線的形狀如何變化？xyO越小，曲線越“瘦高”，總體分布越集中； 越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散. 1=1=0.5=1=21設兩個正態分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函數圖象如圖所示，則有 ( )A12，12B12，1 2C12，12 D12，12AP( X

5、 )0.682 6，P( 2X 2)0.954 4，P( 3X 3)0.997 4， 如何理解這幾個數據的實際意義？正態分布在各鄰域內取值的概率. 問題四：正態分布的3原則| 4|2| 6 | 68.26%95.44%99.74% 由P( 3X 3)0.997 4可知，正態總體有99.74%的取值落在區間( 3, 3內，即在此區間外取值的概率只有0.002 6.通常認為在一次試驗中，隨機變量取這個區間外的值幾乎不可能發生，或者認為如果隨機變量XN( ，2)，則X只取區間( 3, 3內的值，這個理論稱為3原則.正態分布的3原則 例 1 在一次測試中，測量結果X服從正態分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)內取值的概率為0.2，求： (1)X在(0,4)內取值的概率. (2)P(X4)D0.002 6 4.某一部件由三個元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布你（1000， ）且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_.元件1元件2