1、第2課時 分段函數函數的概念與性質分段函數1.(1)教材P68例5,在畫函數圖象時,將函數y=|x|化簡得到提示:當x0和x0時,這個函數表達式不一樣,也就是對應關系不同.(2)作出函數y=2x(xR)的圖象,再作出y=x2(xR)的圖象.把這兩個圖象放在同一個直角坐標系中還能表示函數圖象嗎?提示:函數y=2x(xR)和y=x2(xR)合起來不能表示函數圖象,因為取某個x值時,y值不一定唯一.(3)在同一個直角坐標系中分別畫出函數y=2x(x0,求x的取值范圍. -2x0或0 x2或x2,x的取值范圍是(-2,0)(0,+).隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法分段函數的圖象例2 畫出下列

2、函數的圖象,并寫出它們的值域:(2)y=|x+1|+|x-3|.分析:先化簡函數解析式,再畫函數圖象,在畫分段函數的圖象時,要注意對應關系與自變量取值范圍的對應性.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法觀察圖象,得函數的值域為(1,+).(2)將原函數式中的絕對值符號去掉,它的圖象如圖.觀察圖象,得函數的值域為4,+). 隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟 1.因為分段函數在定義域的不同區間內解析式不一樣,所以它的圖象也由幾部分構成,有的可以是光滑的曲線段,有的也可以是一些孤立的點或幾段線段,畫圖時要特別注意區間端點處對應點的實虛之分.2.對含有絕對值的函數,要作出其圖象,首先

3、根據絕對值的意義去掉絕對值符號,將函數轉化為分段函數來畫圖象.隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法解析:因為f(0)=0-1=-1,所以函數圖象過點(0,-1);當x0時,y=x2,則函數圖象是開口向上的拋物線在y軸左側的部分.因此只有選項C中的圖象符合.答案:C隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練根據分段函數圖象求解析式例3已知函數y=f(x)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成,則函數的解析式為.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練解析:根據圖象,設左側的射線對應的函數解析式為y=kx+b(x1).點(1,1),(0,2)在

4、射線上,左側射線對應的函數解析式為y=-x+2(x1).同理,當x3時,對應的函數解析式為y=x-2(x3).再設拋物線對應的二次函數解析式為y=a(x-2)2+2(1x3,a0).點(1,1)在拋物線上,a+2=1,a=-1.當1x3時,對應的函數解析式為y=-x2+4x-2(1x3).綜上可知,探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓練 2已知函數f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式為.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練分段函數在實際中的應用例4某上市股票在30天內每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t,P),點(t,P)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30

5、天內(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數據如下表所示.(1)根據提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數關系式;(2)根據表中數據確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數關系式;(3)在(2)的結論下,用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關于t的函數關系式,并求出這30天中第幾日交易額最大,最大值為多少?探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練反思感悟 分段函數的意義是不同范圍內的自變量x與y的對應關系不同,從而需分段來表達它,其定義域、值域分別是各段定義域

6、、值域的并集.解實際問題時要結合實際意義寫出定義域.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓練3某市郊帶空調公共汽車的票價按下列規則制定:(1)乘坐汽車5千米以內,票價2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票價增加1元(不足5千米按5千米計算).每個站點之間的距離為1千米,如果某空調公共汽車運行路線中設20個汽車站,求票價y(元)關于里程x(千米)的函數解析式,并畫出圖象.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練解:設票價為y元,里程為x千米,根據題意,如果某空調汽車運行路線中設20個汽車站(包括起點站和終點站),那么汽車行駛的里程約為19千米,所以自變量x的取值范圍是xN*|x19.由

7、空調汽車票價制定的規定,可得到以下函數解析式:根據這個函數解析式,可畫出函數圖象,如圖所示.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練利用數形結合思想求方程根的個數典例 對于m不同的取值范圍,討論方程x2-4|x|+5=m的實根的個數.分析:可考慮給定方程左側對應函數的圖象,即畫出函數y=x2-4|x|+5的圖象,看圖象與直線y=m的交點個數的變化便可得出結論.解:將方程x2-4|x|+5=m實根的個數問題轉化為函數y=x2-4|x|+5的圖象與直線y=m的交點個數問題.作出圖象,如圖所示.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練當m1時,直線y=m與該圖象無交點,故方程無解.當m=1時,直線y=m與該圖象有兩個交點,故方程有兩個實根.當1m5時,直線y=m與該圖象有兩個交點,故方程有兩個實根.反思感悟 本題通過構造函數,利用數形結合的思想,直觀形象地通過圖象得出實數根的個數.但要注意這種方法一般只求根的個數,不需知道實數根的具體數值.探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練變式訓練 討論關于x的方程|x2-4x+3|=a(aR)的實數解的個數.解:作函數y=|x2-4x+3|及y=a的圖象如圖所示,方程|x2-4x+3|=a的實數解就是兩個函數圖象的交點(縱坐標相等)的橫坐標,因此原方程的解的個