1、編 號(hào) 專 用 頁評(píng)閱(pngyu)編號(hào)：評(píng)閱(pngyu)記錄：評(píng)閱人評(píng) 分備 注污水(w shu)排放(pi fn)與處理摘 要隨著工業(yè)生產(chǎn)的不斷發(fā)展，工廠排污對(duì)自然環(huán)境的影響也越來越嚴(yán)重，特別是工業(yè)污水問題(wnt)，一直受到廣泛關(guān)注。實(shí)際生活中，我們經(jīng)常面臨在達(dá)到污水處理標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)使得污水處理的代價(jià)最小，而污水處理的費(fèi)用主要取決于排除的污水濃度。針對(duì)問題一，本文首先建立污水處理總費(fèi)用與水質(zhì)的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，在此模型中我們認(rèn)定自凈系數(shù)恒定不變，然后利用約束條件列出江面各子段水質(zhì)以及各污水排放點(diǎn)的不等式方程，接著代入數(shù)學(xué)模型及利用優(yōu)化軟件，從而得到模型的最優(yōu)解。針對(duì)問題二，要使居民點(diǎn)上游

2、水質(zhì)達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，只需保證第2個(gè)排水口、第3子段和第4子段滿足國家標(biāo)準(zhǔn)，采取與問題一同樣的方法，求得污水處理總費(fèi)用的最優(yōu)解。針對(duì)問題三，本文首先給污水源的流量、濃度和污水處理費(fèi)用系數(shù)的增量，通過排列組合，分別作用于問題一的模型中，分別分析不同變化下以上兩問污水處理總費(fèi)用的變化情況，從而得到費(fèi)用與以上三因素之間的關(guān)系，得出結(jié)論。針對(duì)問題四，本文考慮自凈系數(shù)隨江水濃度的變化而變化，首先考慮適當(dāng)?shù)臐舛扰c自凈系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，再進(jìn)行以上三問的研究，進(jìn)而分析出在自凈系數(shù)隨濃度變化的情況下模型的最優(yōu)解，此模型更加貼近實(shí)際，穩(wěn)定性較高，更適用于實(shí)際情況。關(guān)鍵詞：污水排放、最優(yōu)解、線性規(guī)劃問題(wnt)的重述(

3、zhn sh)如圖所示，某江沿岸(yn n)有若干個(gè)污水源及為之配備的污水處理站和若干個(gè)居民點(diǎn)。污水源以的流量向污水處理站排放濃度為的污水，經(jīng)污水處理站的凈化處理后，污水以濃度（）通過排污口向江中排放。一般地，污水處理站凈化污水的費(fèi)用與處理前后的污水濃度差成正比，與所處理的污水量成正比，即，其中為比例系數(shù)，它反映了污水處理站每流量單位降低每個(gè)濃度單位所需的資金，也反映了污水處理的技術(shù)水平。設(shè)國家規(guī)定的江水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)為=1（mg/l），與污水源、污水處理站相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示。下標(biāo)1234流量（l/min）5434濃度（mg/l）100705080（萬元mgmin）21.511.5以污水處理站的排

4、水口為分界點(diǎn)，可以將該段江面劃分為5個(gè)子段，各子段的水流量及水質(zhì)分別為和。考慮到江中流水的自凈作用，對(duì)每個(gè)子段引入自凈系數(shù)。顯然，自凈系數(shù)與河流狀態(tài)有著緊密地聯(lián)系。在該段江水中，設(shè)=0.4，=0.5，=0.8，=0.7。設(shè)該段江水的來流的流量及污水濃度分別為=1000（l/min）和=0.8（mg/l）。1、在該段江水全面達(dá)到國家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的前提下，如何使投入污水處理的總資金最少。2、在每個(gè)居民點(diǎn)上游水質(zhì)達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)的條件下，如何(rh)使投入污水處理的總資金最少。3、當(dāng)污水(w shu)源的流量和濃度(nngd)，污水處理費(fèi)用系數(shù)的變化后，在上述兩問中污水處理的總資金將發(fā)生什么變化？4、事實(shí)上

5、，自凈系數(shù)不僅與河流狀態(tài)有關(guān)，還與江水的污水濃度有關(guān)。當(dāng)江水的污水濃度較低時(shí)，流水發(fā)揮自凈作用；當(dāng)污水濃度逐漸增加時(shí)，流水的自凈能力逐漸降低；當(dāng)江水的污水濃度超過某個(gè)閾值時(shí)，流水就失去了自凈功能。考慮適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式，重新研究上述三個(gè)問題。問題的分析和符號(hào)說明21 模型的分析這是一個(gè)污水處理優(yōu)化問題，目的是要污水處理總費(fèi)用最低，條件是要滿足國家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的要求。第一問是在自凈系數(shù)恒定不變的情況下，在滿足江水全面達(dá)到國家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的前提下，求得最優(yōu)解。第二問條件不變，在滿足每個(gè)居民點(diǎn)上游水質(zhì)達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)的條件下，求得最優(yōu)解。第三問重在分析污水源流量、濃度和污水處理費(fèi)用系數(shù)與污水處理總費(fèi)用之間的關(guān)系。第

6、四問在自凈系數(shù)隨濃度變化情況下，討論以上三問，從而得到更加適用于實(shí)際情況的數(shù)學(xué)模型。22 符號(hào)說明符號(hào)含義污水源污水處理站居民點(diǎn)各污染源流量污染源排放污水濃度處理后污水濃度污水處理站凈化污水費(fèi)用比例系數(shù)子段水流量子段水質(zhì)自凈系數(shù)江水來流流量江水來流污水濃度國家江水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)3.模型(mxng)的建立與問題(wnt)的求解(qi ji)模型一： 在自凈系數(shù)恒定不變的情況下，建立污水處理總費(fèi)用與水質(zhì)的數(shù)學(xué)函數(shù)模型。 模型假設(shè)：江水子段各自凈系數(shù)為常數(shù)污水處理站凈化污水的費(fèi)用與處理前后的污水濃度差成正比，與所處理的污水量成正比，即問題一： 問題分析：分析題目可知，要保證江水全面達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)水質(zhì)，因只要所有

7、污水處理點(diǎn)水質(zhì)符合國家標(biāo)準(zhǔn)即可保證江水水質(zhì)全面符合國家標(biāo)準(zhǔn)，第江水子段污水總量等于第江水子段污水濃度與污水總量的乘積也等于第段江水子段污水總量加上第個(gè)污水處理站處理后污水總量。即得 各污水處理(w shu ch l)點(diǎn)水質(zhì)(shu zh)得約束條件：再由模型(mxng)假設(shè)條件，將數(shù)據(jù)代入上式，利用lingo得到污水處理費(fèi)用的最優(yōu)解=590分析(fnx)以上數(shù)據(jù)(shj)可以看出：第二個(gè)、第三個(gè)和第四個(gè)污水處理(w shu ch l)站都不需要經(jīng)過污水處理，即可使水質(zhì)達(dá)到國家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)使得污水處理費(fèi)用最低。問題二：由題意，要使每個(gè)居民點(diǎn)上游水質(zhì)達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)的條件，即只需第二污水排放點(diǎn)、第三

8、江面子段和第四江面子段符合國家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)即可。得約束條件：再由模型假設(shè)條件，將數(shù)據(jù)代入上式，利用lingo得到污水處理費(fèi)用的最優(yōu)解=76.5分析以上數(shù)據(jù)可得：第一個(gè)、第三個(gè)和第四個(gè)污水處理站都不需要經(jīng)過污水處理，即可使水質(zhì)達(dá)到國家水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)使得污水處理費(fèi)用最低。4問題三的求解與模型建立針對(duì)(zhndu)第一個(gè)模型(mxng)：決策(juc)變量：用表示第個(gè)污水處理站排放的污水濃度決策目標(biāo)：最小化污水處理的總資金，即：約束條件：模型求解：將以上模型輸入LINGO求解，可以得到：流量、濃度、處理費(fèi)用系數(shù)對(duì)處理費(fèi)的影響流量的變化濃度的變化處理費(fèi)用系數(shù)的變化處理費(fèi)用處理費(fèi)的變化量0%0%0%5900

9、0%0%50%8850.50%0%-50%295-0.50%50%0%11110.8830508470%50%50%1666.51.8245762710%50%-50%555.5-0.0584745760%-50%0%90-0.8474576270%-50%50%135-0.7711864410%-50%-50%45-0.92372881450%0%0%1101.50.86694915350%0%50%1652.251.80042372950%0%-50%550.75-0.06652542450%50%0%2166.52.67203389850%50%50%3249.754.508050847

10、50%50%-50%1083.250.83601694950%-50%0%335-0.4322033950%-50%50%502.5-0-50%-50%167.5-0.716101695-50%0%0%95-0.838983051-50%0%50%142.5-0.758474576-50%0%-50%47.5-0.919491525-50%50%0%345-0.415254237-50%50%50%517.5-0.122881356-50%50%-50%172.5-0.707627119-50%-50%0%0-1-50%-50%50%0-1-50%-50%-50%0-

11、1由上面的表格(biog)可知：（1）當(dāng)固定兩個(gè)變化量，改變其中(qzhng)一個(gè)時(shí)：q增加(zngji)或減少50%時(shí)，處理費(fèi)T增加或減少86.7%；u增加或減少50%時(shí)，處理費(fèi)T增加或減少88.3%；r增加或減少50%時(shí)，處理費(fèi)T增加或減少50%；則濃度u的變化對(duì)處理費(fèi)T影響最大，q次之，r影響最小；（2）當(dāng)三個(gè)量減小到一定程度時(shí)，處理費(fèi)會(huì)達(dá)到0。這個(gè)可以理解為，當(dāng)污水的濃度、污水的排放量小到一定程度時(shí)，根本就無需建造污水處理站，這顯然是我們所希望發(fā)生的。針對(duì)第二個(gè)模型：決策變量：用表示第個(gè)污水處理站排放的污水濃度決策目標(biāo)：最小化污水處理的總資金，即：約束條件：模型(mxng)求解：將以上

12、模型(mxng)輸入LINGO求解(qi ji)，可以得到：流量、濃度、處理費(fèi)用系數(shù)對(duì)處理費(fèi)的影響流量的變化濃度的變化處理費(fèi)用系數(shù)的變化處理費(fèi)用處理費(fèi)的變化量0%0%0%76.500%0%50%114.750.50%0%-50%38.25-0.50%50%0%511.55.686274510%50%50%767.259.0294117650%50%-50%255.752.3431372550%-50%0%0-10%-50%50%0-10%-50%-50%0-150%0%0%504.755.59803921650%0%50%757.1258.89705882450%0%-50%252.3752.

13、29901960850%50%0%1416.66717.5185228850%50%50%212526.7777777850%50%-50%708.33338.25925882450%-50%0%0-150%-50%50%0-150%-50%-50%0-1-50%0%0%0-1-50%0%50%0-1-50%0%-50%0-1-50%50%0%0-1-50%50%50%0-1-50%50%-50%0-1-50%-50%0%0-1-50%-50%50%0-1-50%-50%-50%0-1由上面的表格(biog)可知：（1）如模型(mxng)三中結(jié)果分析的一樣，濃度(nngd)u的變化對(duì)處理費(fèi)T影

14、響最大，q次之，r影響最小；（2）當(dāng)三個(gè)量減小到一定程度時(shí)，處理費(fèi)會(huì)達(dá)到0。這個(gè)可以理解為，當(dāng)污水的濃度、污水的排放量小到一定程度時(shí)，根本就無需建造污水處理站，這顯然是我們所希望發(fā)生的5.問題四的建立與求解本題(bnt)的問題中自凈系數(shù)(xsh)值與江水(jin shu)的污水濃度有關(guān)，因此采用濃度與自凈系數(shù)進(jìn)行擬合，從而找到兩者的關(guān)系：圖 1 通過Matlab進(jìn)行一次、二次和三次擬合可以得到如圖 1 所示的擬合圖線，并得到對(duì)應(yīng)的如下函數(shù)表達(dá)式：一次擬合：，二次擬合：，三次擬合：。然后結(jié)合散點(diǎn)圖觀察比較上面三條曲線，一次函數(shù)顯然沒有二次函數(shù)和三次函數(shù)擬合的程度好，所以我們選擇用二次或三次擬合函

15、數(shù)。再次，因?yàn)槿魏瘮?shù)要比二次函數(shù)復(fù)雜，兩者擬合程度相當(dāng)，所以說在計(jì)算中我們應(yīng)選擇較為簡(jiǎn)單的二次擬合來作為目標(biāo)函數(shù)。6.模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)推廣模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)：本文(bnwn)利用(lyng)線性回歸(hugu)理論及優(yōu)化軟件，建立合理的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型根據(jù)自凈系數(shù)隨污水濃度的變化而變化對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，使得模型更加適用于實(shí)際情況，增強(qiáng)了模型的可靠性。本文通過不同擬合曲線的比較，得到吻合度最高的擬合曲線，構(gòu)建了適當(dāng)合理的函數(shù)形式，進(jìn)而為研究自凈系數(shù)的變化與污水處理費(fèi)用之間的關(guān)系提供了可靠的依據(jù)。利用控制變量法，分析污水流量、濃度和污水處理費(fèi)用系數(shù)與污水處理費(fèi)用之間的關(guān)系，為控制總費(fèi)用提供依據(jù)

16、。模型的不足：本文假設(shè)污染源的擴(kuò)散過程是瞬間的，即排除后立即與江水混合，而此過程在實(shí)際情況是不存在的，而在混合的過程中又會(huì)牽扯污水的自凈過程。本文假設(shè)江面子段的自凈系數(shù)是相同的，但在實(shí)際情況中各處自凈系數(shù)往往不同，因此要得到更加準(zhǔn)確的模型，必須得到自凈系數(shù)與位置的函數(shù)關(guān)系。模型的改進(jìn)： 本文應(yīng)根據(jù)江水各處污水濃度不同，從而自凈能力不同，因此應(yīng)建立更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，并且考慮污水的擴(kuò)散過程，從而使得數(shù)學(xué)模型更加符合實(shí)際情況。參考文獻(xiàn)1 周鵬，許鋼. 基于(jy)LabVIEW的廣義線性擬合在成本預(yù)測(cè)中的應(yīng)用J，安徽工程大學(xué)(dxu)學(xué)報(bào)，2013，(3)2 王禮想，劉利姣，黃光明(gungmng

17、). 基于EM算法的線性擬合問題研究J. 廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào),自然科學(xué)版,2013,(4)3 狄曉敏，謝紅薇. 多疾病共同危險(xiǎn)因素挖掘與MARS預(yù)測(cè)模型研究J.電子學(xué)報(bào)，2009，(6)4 郝海燕(hi yn)，郝春蕾，康榮雷等. 我國普通高等學(xué)校生源規(guī)模(gum)預(yù)測(cè)及高職院校發(fā)展趨勢(shì)分析. 承德石油高等(godng)專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2013，(4)附錄：第一問程序：MIN=r1*l1*100+r2*l2*70+r3*l3*50+r4*l4*80-(r1*l1*U1+r2*l2*U2+r3*l3*U3+r4*l4*U4);r1=2;r2=1.5;r3=1;r4=1.5;l1=5;l2=4;l3=

18、3;l4=4;U1=100;U2=70;U3=50;U4=80;q0=1000;q1=q0+l1;q2=q0+l1+l2;q3=q0+l1+l2+l3;q4=q0+l1+l2+l3+l4;l1/q1*U1+q0*0.8/q1=1;(l2*0.5/q2*U2+l1*0.6*0.5/q2*U1+q0*0.8*0.6*0.5/q2)/0.5=1;(l3*0.2/q3*U3+l2*0.5*0.2/q3*U2+l1*0.6*0.5*0.2/q3*U1+q0*0.2*0.6*0.5*0.8/q3)/0.8=1;(l4*0.3/q4*U4+l3*0.2*0.3/q4*U3+l2*0.5*0.2*0.3/q4

19、*U2+l1*0.6*0.5*0.2*0.3/q4*U1+q0*0.8*0.6*0.5*0.2*0.3/q4)/0.7=1;第一(dy)問結(jié)果(ji gu)：Global optimal solution found. Objective value: 590.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost R1 2.000000 0.000000 L1 5.000000 0.000000 R2 1.500000 0.000000 L2 4.000000 0.000000

20、 R3 1.000000 0.000000 L3 3.000000 0.000000 R4 1.500000 0.000000 L4 4.000000 0.000000 U1 41.00000 0.000000 U2 70.00000 0.000000 U3 50.00000 0.000000 U4 80.00000 0.000000 Q0 1000.000 0.000000 Q1 1005.000 0.000000 Q2 1009.000 0.000000 Q3 1012.000 0.000000 Q4 1016.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual

21、Price 1 590.0000 -1.000000 2 0.000000 -295.0000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -198.0000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 59.00000 0.000000 11 0.000000 6.000000 12 0.000000 3.000000 13 0.000000 6.000000 14 0.000000 0.3999995 15 0.

22、000000 2.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 2010.000 20 0.1248761 0.000000 21 0.8538785 0.000000 22 0.8151153 0.000000第二(d r)問程序(chngx)：MIN=r1*l1*100+r2*l2*70+r3*l3*50+r4*l4*80-(r1*l1*U1+r2*l2*U2+r3*l3*U3+r4*l4*U4);r1=2;r2=1.5;r3=1;r4=1.5;l1=5;l2=4;l3=3

23、;l4=4;U1=100;U2=70;U3=50;U4=80;q0=1000;q1=q0+l1;q2=q0+l1+l2;q3=q0+l1+l2+l3;q4=q0+l1+l2+l3+l4;(l2*0.5/q2*U2+l1*0.6*0.5/q2*U1+q0*0.8*0.6*0.5/q2)/0.5=1;l3*0.2/q3*U3+l2*0.5*0.2/q3*U2+l1*0.6*0.5*0.2/q3*U1+q0*0.2*0.6*0.5*0.8/q3=1;l4*0.3/q4*U4+l3*0.2*0.3/q4*U3+l2*0.5*0.2*0.3/q4*U2+l1*0.6*0.5*0.2*0.3/q4*U1+

24、q0*0.8*0.6*0.5*0.2*0.3/q4=1;第二(d r)問結(jié)果(ji gu)：Global optimal solution found. Objective value: 76.50000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost R1 2.000000 0.000000 L1 5.000000 0.000000 R2 1.500000 0.000000 L2 4.000000 0.000000 R3 1.000000 0.000000 L3 3.000000 0.000000 R4 1.500000 0.