1、高中數學必修4?用幾何圖形巧解向量問題?教學設計【小編寄語】查字典數學網小編給大家整理了高中數學必修4?用幾何圖形巧解向量問題?教學設計，希望能給大家帶來幫助!一、教材分析1.教材地位與作用本節是在復習完必修4第2章平面向量的概念、運算、坐標及應用整章知識后的一堂專題研討課.教材一直堅持從數和形兩個方面建構和研究向量.如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法那么讓向量具備形的特征，而向量的坐標表示，和坐標運算又讓向量具備數的特征.所以我們在研究向量問題或用向量解決問題時，應具備數形結合思想.本節課讓學生感受到數形結合在解題中的魅力，體會向量的工具性，因此本節課既是對前面所學的向量知識的穩固也為以

2、后學生運用向量來解決數學問題奠定了根底，起到了承上啟下的作用.2.教材處理由于向量的坐標表示為我們用代數方法研究幾何問題提供可能，通常學生在處理向量問題時多項選擇擇數而忽略形.為了進步學生的綜合解題才能,因此在復習完本章向量根本知識后，結合我校文科學生實際,特增加了本節課，目的是為學生提供一個借助幾何圖形處理向量問題的考慮方向，逐步培養學生形成數形結合的思想.二、教學目的根據上面對教材的分析，根據教學大綱的要求和新課程的教學理念并結合學生的認知程度和思維特點，確定本節課的教學目的：知識目的：能根據向量的線性運算及相關條件構造恰當的幾何圖形，解決向量有關問題.情感目的：感受到數形結合在解題中的魅

3、力，體會向量的工具性.才能目的：進步運用數形結合思想、轉化思想解決問題的才能.三、教學重點和難點根據本節課的作用制定了教學重點是：通過平面幾何圖形性質與向量運算法那么的有機結合，構造恰當的幾何圖形解決向量問題;浸透數形結合思想，轉化思想;進步學生的構造才能和對所學知識的整合才能.根據學生的實際情況制定了教學難點是：如何構造恰當的幾何圖形.四、教學手段和主要教學方法及學法教學方法：采用引導比照法、啟發式探究討論相結合的教學方法.教學手段：運用學案、借助幾何畫板和實物投影來輔助教學.通過探究、啟發、引導學生對于用數的方法和形的方法來解向量問題形成比照，體會到用形的好處，培養用圖的意識;采用啟發式講

4、解、互動式討論及操作的授課方式，培養學生的分析與解決問題的才能;借助幾何畫板、實物投影的輔助教學，到達增加課堂容量、進步課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學氣氛.學情分析：我任教的兩個文科班學生的學習愿望強烈、學習習慣較好，但是理解才能，空間想象才能，思維才能等方面良莠不齊.解決措施： 根據學生的缺乏和本節課的難點，設置了用幾何圖形對向量六個根本關系的描繪，更通過試一試來搭臺階及才能進步的環節使學生學會對所學的根本知識的遷移和整合.五、教學過程1.探究引入探究：05年北京假設且，求與的夾角.設計意圖：這道北京高考題既可以用數的方法求解，也可用形的方法求解.通過比較兩種解法的優劣讓學生感受數形

5、結合的簡捷美.更通過此題引出本節課的課題?用幾何圖形巧解向量問題?：平面內任意兩個非零的不共線向量，用幾何圖形描繪以下運算關系.1; 2; 34; 5; 6設計意圖：學生用數形結合解決向量問題，最大的困難在于如何根據提議挖掘隱含條件構建恰當的幾何圖形，因此設計了這六個根本運算關系的向量表示，幫助學生在此根底上進步構圖的才能，從而到達打破教學難點的目的.另外這六個題讓學生從詳細實例中發現結論.符合學生認知規律，并在結論的發現過程中培養學生的思維才能.2.講練結合試一試：1非零向量，那么_，與的夾角為_.2假設非零向量滿足，那么 A .B.C .D .3向量與的夾角為，那么_.4設滿足，那么_.設

6、計意圖：這四個題是對前面所介紹的六個圖形的遷移與整合，培養學生的構圖意識，進步學生的構圖才能;處理方式采用學生互相協作在學案上完成構圖，并用實物投影演示，老師點評，培養學生動手操作才能和合作，探究意識.也為下面的才能進步作鋪墊.才能進步1假設都是單位向量，那么的取值范圍是_.2向量，那么求的最大值.變式：假設，那么的最大值為_.32019浙江向量，對任意，恒有，那么 .A.B.C.D.設計意圖：此組題既能從數的角度解之，也能從形的角度解之.從數的角度能到達復習向量根底知識、根本方法的目的，但運算量較大，從形的角度到達復習向量幾何運算和培養學生構圖才能的目的，讓學生感受數形結合方法的簡捷，激發學

7、生的學習熱情.更通過試一試和才能進步到達了突出重點的目的.3.穩固檢測1向量，求的值2求與向量和夾角相等，且模為的向量的坐標.設計意圖：通過幾分鐘的檢測再現本節課的重難點，以此來反響學生對本節課的掌握情況.4 .小結通過數形結合研究向量問題：1要關注向量的大小模2要關注向量的方向夾角.3要關注自由向量的可平移性.4構造幾何圖形解決問題是手段.啟發、引導學生歸納總結，一方面理解學生對本堂課的承受情況，另一方面培養學生的歸納總結才能.使知識系統化，條理化.5.作業 必做題：1，向量與的夾角為，那么_.2設向量滿足，且那么_.3是平面內的單位向量，假設向量滿足，那么的取值范圍.4設非零向量滿足，那么

8、與的夾角為_. 選做題：5是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，那么點的軌跡一定通過的 .A.外心 B.內心 C.重心 D.垂心 考慮題：6你能用向量形式給出點O是的四心即垂心，重心，內心，外心的條件嗎?我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文程度低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749

9、課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的

10、“米。設計意圖：通過作業中的分層變式訓練，穩固所學概念，發現和彌補教與學中的遺漏和缺乏，強化根底技能訓練，進步分析問題、解決問題才能，通過分層滿足不同層次學生需要，符合因材施教原那么.從而到達培養學生養成“題后考慮的習慣和進步數學才能的效果.課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。

11、這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文程度低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真