2025年十堰市六縣市區一中教聯體4月聯考高一數學試卷試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在中，已知，，，則（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先由正弦定理求出或，兩種情況分別用正弦定理求即可.【詳解】由正弦定理，得，因為，，所以，所以或.①當時，.此時；②當時，.此時.所以或.故選：D2.如圖，在中，，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，.設，，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用向量基本定理得到，由共線定理的推論得到方程，求出.【詳解】，因為，，所以，又三點共線，所以，即.故選：C3.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據條件求得的值，再通過誘導公式求即可【詳解】因，所以，所以，所以.故選：A.4.已知，是兩個不共線向量，向量與方向相同，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據向量共線得到方程，從而得到或，經過檢驗，排除不合要求的值，得到答案.【詳解】由，不共線，易知向量為非零向量，由向量與方向相同，可知存在實數，使得，即.由，不共線，必有，否則，不妨設，則.由兩個向量共線的充要條件知，，共線，與已知矛盾.由，解得或，當時，兩向量分別為，，方向相反，與題意不符.當時，，，方向相同，符合題意.因此，當向量與方向相同時，故選：B5.函數滿足，且在區間上，則的值為（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據周期性及分段函數解析式計算可得.【詳解】因為函數滿足，所以函數的最小正周期是4.因為在區間上，，所以，所以.故選：B6.若，是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，得，，化簡后再結合兩向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】設與的夾角是，，，即①，又，，即②，由①②知，，，所以與的夾角為.故選：B7.若函數的部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的為（）A.實數有且僅有一個值B.實數有且僅有一個值C.的單調遞增區間為D.若，則【答案】C【解析】【分析】B選項，根據圖象得到，代入，得到方程，結合該點位于單調遞增區間，求出；A選項，將代入，結合，得到；C選項，整體法求出函數單調遞增區間；D選項，時，，又關于對稱，得到方程，解得，代入解析式，求出答案.【詳解】B選項，由圖易得：，又因為圖像過點，所以，，得或又因為該點位于單調遞增區間，所以，所以，B對A選項，因為圖像過，即，，，設函數最小正周期為，則由圖得，即，故，又，所以只有當時，滿足要求，A對C選項，，令，解得，故單調遞增區間為，，C錯D選項，時，，又，關于對稱，所以，解得，D對故選：C8.已知函數，值域為，則下列選項錯誤的是（）A. B.的圖像關于直線對稱C.的最大值為1 D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函數關系和換元法得到，，A選項，當時，，由函數單調性求出最值，得到值域；B選項，計算出，B正確；C選項，，故；D選項，化簡得到，由單調性求出最值，得到值域.【詳解】因為，所以，令，則，.A選項，當時，，因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，，故正確；B選項，因為，所以的圖像關于直線對稱，故B正確C選項，因為，所以，所以，，故，當且僅當或時，等號成立，所以的最大值為1，故C正確.D選項，當時，，因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，故，故D錯故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得部分分，有選錯的得0分.9.等腰三角形中，，，，，下列說法不正確的是（）A.B.C.在上的投影向量是D.在上的投影向量與在上的投影向量是相反向量【答案】ABC【解析】【分析】根據向量數量積的運算可判斷AB；根據投影向量的定義可判斷CD.【詳解】對于A，因為等腰三角形中，，所以，所以，故A錯誤；對于B，因為，所以，因為，所以，所以，故錯誤；對于C，因為，，所以在上的投影向量是，故C錯誤；對于D，因為，，在上的投影向量是，在上的投影向量是，故D正確.故選：D.10.下列結論正確的是（）A.中，若，則為銳角三角形B.銳角三角形中，C.中，若，則D.中，若，則為銳角三角形【答案】BCD【解析】【分析】根據邊角關系，結合正弦定理以及三角恒等變換，逐項判斷即可.【詳解】對于A，，又所以，化簡得，所以、中有一個為鈍角，所以錯誤；對于B，因為為銳角三角形，所以，即，且，，所以，即，所以正確；對于C，由正弦定理，又，所以，所以C正確；對于D，又可得，易得，均為銳角，所以，化簡得，即，所以也為銳角，所以D正確.故選：BCD11.下列說法正確的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】ABD【解析】【分析】利用三角函數線證明當時，即可判斷A、B，再由誘導公式判斷C、D.【詳解】首先證明當時，構造單位圓，如圖所示：則，設，則，過點作直線垂直于軸，交所在直線于點，由，得，所以，由圖可知，即，即；對于A、B：因為，易知，故A、B正確；對于C：因為，則，則，所以，，故C錯誤；對于D：因為，則，所以x+1即，，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，，，若，則________.【答案】【解析】【分析】根據平面向量線性運算法則及平面向量基本定理計算可得.【詳解】因為，，所以，又且與不共線，所以，則.故答案為：13.設當時，函數取得最大值，則________.【答案】【解析】【分析】根據題意利用輔助角公式可得，結合正弦函數最值分析求解.【詳解】因為，令，，則，當，，即，時，取最大值，此時，，所以.故答案為：.14.在平面四邊形中，，，，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據題意作圖，延長，交于，作，分別求出和兩個臨界位置的長，即可得出的取值范圍【詳解】如圖所示，延長，交于，作，由，，可得，所以點與不重合，點與也不重合，點與不重合，在中，，，，，由正弦定理可得，即，由，解得，在中，，則，則是正三角形，解得（此時為臨界位置，不能取），所以的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內角，，的對邊分別為，，，已知外接圓半徑為，且.（1）求.（2）若，，求的面積.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據正弦定理和余弦定理得到，結合，求出答案；（2）先由正弦定理得到，再結合余弦定理得到，由三角形面積公式得到答案.【小問1詳解】因為，且，所以，所以，由余弦定理，得，又，所以；【小問2詳解】因為，所以，由余弦定理得，解得，所以16.春節期間，某地晝夜氣溫呈周期性變化，溫度隨時間變化近似滿足函數(，，)，且在每天凌晨時達到最低溫度℃，在下午時達到最高溫度℃，從2時到14時為半個周期.（1）求這段時間氣溫隨時間變化的函數解析式；（2）這段時間該地一晝夜內哪幾個時刻的氣溫為℃？注：一晝夜指從凌晨0時(含)到午夜24時(不含).【答案】（1）；（2）每天的6時或22時的氣溫為.【解析】【分析】（1）根據題中的函數最大值和最小值建立關于A，b的方程求解參數A和b，再根據從2時到14時為半個周期求解出函數的周期，進而求解出，最后代入一組x，y的值求解出函數的解析式；

（2）根據（1）中的解析式求解函數值為0時的自變量的值即可得出答案.【詳解】（1）依題意，，解得根據題意，又時，且，解得，所以；（2）由得，所以或由，解得或，即在每天的6時或22時的氣溫為.17.已知向量，．(1)若與的夾角為銳角，求實數的取值范圍；(2)已知，，其中，，是坐標平面內不同的三點，且，，三點共線，當時，求的值．【答案】（1）且；（2）．【解析】【分析】(1)根據與的夾角為銳角可知，且與不共線，將坐標代入求解即可；(2)由，，三點共線可得，根據向量平行的坐標表示列出方程再結合，即可求出的值．【詳解】(1)因為，與的夾角為銳角，所以，即，解得當時，，即，此時，，與的夾角為0，也滿足，但不滿足題意，所以，綜上，且．(2)由題知，，因為，，三點共線，所以，所以．當時，或．當時，，點與點重合，與題意矛盾；當時，或．若，，點與點重合，與題意矛盾；若，，滿足題意．綜上，．18.已知，，分別為三個內角，，的對邊，且．（1）求；（2）若，求面積的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由正弦定理化簡再應用輔助角公式化簡求出三角函數值進而求出角；（2）先由正弦定理化簡面積結合三角恒等變換，最后應用三角函數的值域可得范圍.小問1詳解】由及正弦定理得：，即，，，因為，因此，所以得，即，得或，又因為，所以．【小問2詳解】由正弦定理得：，所以，，所以，因為，所以，因此，，所以．因此，面積的取值范圍是．19.已知函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）若不等式對任意恒成立，求整數的最大值；（3）若函數，將函數的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數的圖像，若關于的方程在上有解，求實數的取值范圍．【答案】（1），；（2）4；（3）．【解析】【分析】（1）利用輔助角公式化簡，然后整體代入法求的單調區間；（2）先整體代入法求出的值域，由題意可知：等價于恒成立，則有，，列出不等式求解可得的最大值；（3）由三角函數的平移變換求出函數解析式，代入方程，令，則方程可轉化為在內有解，分離根據單調性可求出的范圍.【詳解】解：（1）由題意得，．由，，得，，可得函數的單調遞增區間為，．（2）因