1、自主招生數學試題解讀1第1頁，共65頁。自主招生考試基本情況 我國實行自主招生的高校，到2017年已達到了90所.自主招生選拔由高校自行組織，一般由筆試、面試兩部分組成通過自主招生選拔的考生必須參加高考，在高考錄取時可獲得降分1060分不等的優惠，部分優秀考生高考投檔成績達到當地同科類本科第一批次控制分數線即可被錄取。 根據教育部最新要求，自主招生人數不再對各高校自主招生比例(原定5%)進行限制 影響上而言，自主招生既是高考之外選拔學生的新方式，又是高校爭奪優秀生源的高端戰場。2第2頁，共65頁。招生對象 品學兼優，最好有特長或競賽獲獎證書，成績好沒有證書也行，注意品學兼優的“品”字理科生的敲

2、門磚主要是各類競賽成績，文科生的敲門磚主要是平時成績3第3頁，共65頁。考試內容 筆試科目分文理，語數外三科必考，通常理科加考物理化學，文科加考歷史政治，考試形式3+1也有少量高校在語數外的基礎上看考生填報的志愿方向只加考一科，如中國人民大學；也有極特殊院校考10科滿分1000分的，如復旦大學 4第4頁，共65頁。一.高校自主招生數學試題特點解讀試題分析的高校范圍：北京大學、清華大學、浙江大學、北京科技大學、香港大學、中國科技大學、復旦大學、上海交通大學、同濟大學、南京大學、南開大學、武漢大學、蘇州大學、山東大學、西安交通大學、南京航空航天大學、華南理工大學、華東理工大學、華中師范大學、華東師

3、范大學、中國礦業大學、哈爾濱工業大學、南京農業大學、東南大學、西北工業大學等高校自主招生試題；試題分析的時間范圍：2007年至2016年自主招生試題5第5頁，共65頁。一.高校自主招生數學試題特點解讀關注數學思維品質，加強數學學科和哲學方法的考查，呈現以下幾個特點：重運算推理，輕計算繁瑣；重概念本質，輕背誦結論；重內容交叉，輕知識覆蓋；重現實背景，輕純粹形式；重數學基礎與時俱進，輕偏舊內容的循環考查。6第6頁，共65頁。一.高校自主招生數學試題特點解讀基礎性學科性方法性應用性拓展性趣味性7第7頁，共65頁。1.1基礎性新課程強調 ，在數學的學習過程中，形式化表達是一項基本要求，但不能僅限于形式

4、化表達，更加要強化對數學本質的認識. 即“重概念本質，輕背誦結論.”8第8頁，共65頁。1.1基礎性本題的第（1）問主要考察了集合間的“包含”關系的概念. 9第9頁，共65頁。1.1基礎性10第10頁，共65頁。1.1基礎性11第11頁，共65頁。1.1基礎性12第12頁，共65頁。1.1基礎性第（2）問主要又考察了集合“相等”的概念，并利用反證法證得. 13第13頁，共65頁。1.1基礎性14第14頁，共65頁。1.1基礎性15第15頁，共65頁。1.1基礎性16第16頁，共65頁。1.1基礎性17第17頁，共65頁。1.1基礎性待定不等式中等號成立的條件，往往是尋找證明的突破口.18第18

5、頁，共65頁。1.2學科性“數學是思維的體操，是思維的科學.”在學習數學時要不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、符合表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程.這是數學的學科特點.19第19頁，共65頁。1.2學科性20第20頁，共65頁。1.2學科性21第21頁，共65頁。1.2學科性提示：這里對n取何值并沒有加以限制，我們可以先從n=1時出發來尋找一般規律。22第22頁，共65頁。1.2學科性23第23頁，共65頁。1.2學科性24第24頁，共65頁。1.2學科性25第25頁，共65頁。1.2學科性26第26頁，共65頁。1.2學科性27第27頁，共65頁。1.

6、2學科性28第28頁，共65頁。1.2學科性三次方程的這種根式寫法具有很強的應用性，望仔細掌握.逆用韋達定理是構造函數或方程的一種常用方法.29第29頁，共65頁。1.3方法性代數方法，算術方法、幾何方法是中學數學的基本方法，熟練而又合理地使用這些方法，是自主招生的考試要求.即“重運算推理，輕計算繁瑣.”30第30頁，共65頁。1.3方法性31第31頁，共65頁。1.3方法性32第32頁，共65頁。1.3方法性本題我們把三元二次方程組與點到直線的距離結合了起來，利用到數形結合的方法加以解決，這種方法并不十分容易想到，但卻是處理三元二次方程組問題的常用方法，這里就得需要同學們在課下多總結！ 再如

7、在2009年南京大學的自主招生試題中就曾出現過這第一道問題： 33第33頁，共65頁。1.3方法性下面我們對本題加以解決：34第34頁，共65頁。1.3方法性35第35頁，共65頁。1.3方法性36第36頁，共65頁。1.3方法性37第37頁，共65頁。1.3方法性38第38頁，共65頁。1.3方法性39第39頁，共65頁。1.3方法性40第40頁，共65頁。1.4應用性 早在上世紀30年代美國數學家克萊因就曾提出“數學為大家服務”.學習數學的根本目的就在于研究并征服自然，在高校的自主招生試題中有不少題目體現了應用性價值的題目.41第41頁，共65頁。1.4應用性7.（2010年浙江大學） 如

8、圖，一條公路的兩側有六個村莊，要建一個車站，要求到六個村莊的路程之和最小，應該選在哪里最合適？如果在的地方增加了一個村莊，并且沿著地圖的虛線修了一條小路，那么這時車站設在什么地方好？ 42第42頁，共65頁。1.4應用性43第43頁，共65頁。1.4應用性44第44頁，共65頁。1.4應用性45第45頁，共65頁。1.4應用性46第46頁，共65頁。1.4應用性47第47頁，共65頁。1.4應用性48第48頁，共65頁。1.5拓展性由于大學自主招生考試是對選拔優秀創新性人才的一種探索，因此高校的自主招生試題中經常出現一些以高等數學知識為命題背景的試題，這些試題對考生的后續學習作用較大，又能用初

9、等知識解決.求解這類型的試題會讓中學生感到相當棘手.49第49頁，共65頁。1.5拓展性50第50頁，共65頁。1.5拓展性51第51頁，共65頁。1.5拓展性52第52頁，共65頁。1.5拓展性53第53頁，共65頁。1.5拓展性54第54頁，共65頁。1.5拓展性55第55頁，共65頁。1.6趣味性高校的人才培養目標不同，所需要學生特點也不同.但各大高校都比較青睞于有特殊才能的學生，青睞于有“個性”的學生. 畢竟自主招生不是高考，命題也會相對輕松，因此，高校的自主招生試題也經常會出現一些比較有趣味性的試題，以考查學生的興趣.56第56頁，共65頁。1.6趣味性數獨57第57頁，共65頁。1

10、.6趣味性58第58頁，共65頁。1.6趣味性59第59頁，共65頁。1.6趣味性60第60頁，共65頁。二. 準備自主招生考試的策略解讀通過我們對自主招生試題特點的解讀，針對這些特點，希望同學們在復習的過程中應注意以下幾點：61第61頁，共65頁。2.1注重知識的全面性自主招生試題被壓中的可能性極小，知識點都靠平時的積累，其余的就是個人的臨場發揮.因此，要求同學們應將平時的基礎知識打牢固.才能做到高考與自主招生兩不誤.在復習過程中應注意數學知識產生的原因，做到不僅“知其然”，還要“知其所以然.”對于一些高考不常考或考得較為簡單的內容，如集合、復數等也不可忽視.62第62頁，共65頁。2.2有針對性的復習.孫子.謀略中寫道：“知已知彼，百戰不殆.”由于各大高校所考的試題內容和形式有較大的區別，所以在備考時應注意有針對性地備考，最好是將你想報的大學的自主招生試題提前訓練，熟悉一下題型與套路,不打無準備之仗.63第63頁，共65頁。2.3注重知識點的延伸和加寬由于清華大學、北京大學、浙江大學、中國科技大學等全國重點中的名牌院校的自主招生試題相對較通難，有的甚至達到了高中數學聯賽一試的水平，這就提醒我們平時要注意對知識內容的延伸和拓寬.64第64頁，共65頁。2.4保持良好的心態，培養學